题意 题目链接 给出\(n\)个数,问最少选几个数,使他们的\(gcd = 1\) Sol 好神仙啊qwq. 首先,如果答案存在,那么最多为\(7\)(因为前\(7\)个质数乘起来\(>= 3e5\)) 考虑dp,设\(f[i][j]\)表示选了\(i\)个数,他们\(gcd = j\)的方案数! 没错是方案数! 那么我们只要最后考虑一下\(f[i][1]\)是否有解就行了 设\(cnt[i]\)表示有多少个\(a_i\)存在\(i\)这个约数 转移的时候\(f[i][j] = C_{cnt[j…

题目描述 求一张有向图的强连通生成子图的数目对 $10^9+7$ 取模的结果. 题解 状压dp+容斥原理 设 $f[i]$ 表示点集 $i$ 强连通生成子图的数目,容易想到使用总方案数 $2^{sum[i]}$ 减去不为强连通图的方案数得到强连通图的方案数,其中 $sum[i]$ 表示点集 $i$ 中边的数目. 考虑什么样的图不是强连通图:缩点后入度为0的强连通分量对应的点集不是全集. 枚举这些入度为0的强连通分量对应的点集,由于无法保证只有这些点构成的入度为0的强连通分量,因此需要进一步容斥.…

题目描述 有 $n$ 个点,点 $i$ 和点 $j$ 之间可以连 $0\sim c_{i,j}$ 条无向边.求连成一张无向连通图的方案数模 $10^9+7$ .两个方案不同,当且仅当:存在点对 $(i,j$ ,使得 $i$ 与 $j$ 之间的边数不同. 输入 标准输入.输入第一行包含一个正整数n,表示珠子的个数.接下来n行,每行包含n个非负整数,用空格隔开.这n行中,第i行第j个数为ci,j. 输出 标准输出.输出一行一个整数,为连接方案数对1000000007取模的结果. 样例输入 3 0 2…

题目描述 题解 dp+容斥原理 先考虑有序数列的个数,然后除以$m!$即为集合的个数. 设$f[i]$表示选出$i$个集合作为满足条件的有序数列的方案数. 直接求$f[i]$较为困难,考虑容斥,满足条件的有序数列的方案数=总方案数-不满足条件的方案数. 考虑如果前$i-1$个集合确定,那么第$i$个集合也一定确定,总方案数为$2^n-1$个满足条件的集合(不包括空集)中取出$i-1$个的排列$A_{2^n-1}^{i-1}$. 不满足条件的方案有两种: 1.根据前$i-1$个集合确定的第$i$个…

P2986 [USACO10MAR]伟大的奶牛聚集Great Cow Gat… 题目描述 Bessie is planning the annual Great Cow Gathering for cows all across the country and, of course, she would like to choose the most convenient location for the gathering to take place. Each cow lives in on…

[BZOJ 4455] [ZJOI 2016] 小星星 (树形dp+容斥原理+状态压缩) 题面 给出一棵树和一个图,点数均为n,问有多少种方法把树的节点标号,使得对于树上的任意两个节点u,v,若树上u,v之间有一条边,图上u,v对应的点之间也有一条边. \(n \leq 17\) 分析 看到\(n \leq 17\),我们应该想到状态压缩.但直接用子集dp的时间复杂度为\(O(3^nn^3)\),会TLE.所以我们压缩的状态可能有问题,考虑优化. 显然题目给了两个限制: 原树中的每条边都要在图中…

题目 Source http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5838 Description Zhu found a map which is a N∗M rectangular grid.Each cell has a height and there are no two cells which have the same height. But this map is too old to get the clear information,so…

2669: [cqoi2012]局部极小值 Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 561  Solved: 293[Submit][Status][Discuss] Description 有一个n行m列的整数矩阵,其中1到nm之间的每个整数恰好出现一次.如果一个格子比所有相邻格子(相邻是指有公共边或公共顶点)都小,我们说这个格子是局部极小值. 给出所有局部极小值的位置,你的任务是判断有多少个可能的矩阵. Input 输入第一行包含两个整数…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/51Nod1518.html 题目传送门 - 51Nod1518 题意 51Nod真是个好OJ ,题意概括的真好,有助于博主偷懒不写题意概括.给51Nod 点赞! 题解 首先,我们忽略那个“稳定”的要求,求方案数. 显然是一个插头dp裸题,我们可以在 $O(n^2\cdot 2^n)$ 的时间复杂度中求出所有长宽的矩形区域的覆盖方案数. 然后我们考虑容斥原理,奇加偶减.首先,枚举哪些相邻行之间有一条不穿过骨牌的…

可以看出这是个多重背包,运用单调队列优化可以使每次询问达到O(s).这样总复杂度为O(s*tot). 会TLE. 因为改题的特殊性,每个硬币的币值是不变的,变的只是每次询问的硬币个数. 我们不妨不考虑硬币个数的限制.这样可以用完全背包在O(s)的时间求出dp[]数组,表示没有限制的种数. 现在加入每个硬币的限制后,由于容斥原理,答案就是没有限制的种数-第一个硬币的限制种数-第二个硬币限制种数...... 如果加入第一个硬币的限制后怎么求呢.就相当于你先把第一个硬币用到刚超过限制,剩下的随便怎么选…