https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5339 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4593 小豆喜欢玩游戏, 现在他在玩一个游戏遇到这样的场面,每个怪的血量为ai,且每个怪物血量均不相同, 小豆手里有无限张"亵渎".亵渎的效果是对所有的怪造成1点伤害,如果有怪死亡,则再次施放该法术.我们认为血量为0时怪物死亡.小豆使用一张"亵渎"会获得一定的分数,分数计算如下,在…

题目链接 BZOJ题面. 洛谷题面. Solution 随便推一推,可以发现瓶颈在求\(\sum_{i=1}^n i^k\),关于这个可以看看拉格朗日插值法. 复杂度\(O(Tm^2)\). #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long void read(int &x) { x=0;int f=1;char ch=getchar(); for(;!isdigit(ch);ch=getchar())…

[BZOJ5339][TJOI2018]教科书般的亵渎(斯特林数) 题面 BZOJ 洛谷 题解 显然交亵渎的次数是\(m+1\). 那么这题的本质就是让你求\(\sum_{i=1}^n i^{m+1}\),中间再减掉几项直接暴力就行了. 所以只要考虑求这个东西. 比如说斯特林数? \[m^n=\sum_{i=0}^{n}{m\choose i}i!\begin{Bmatrix}n\\i\end{Bmatrix}\] 那么 \[ \begin{aligned} \sum_{i=1}^n i^m&=…

洛谷 P4593 [TJOI2018]教科书般的亵渎 神仙伯努利数...网上一堆关于伯努利数的东西但是没有证明,所以只好记结论了? 题目本质要求\(\sum_{i=1}^{n}i^k\) 伯努利数,\(B_0=1,B_i=-\frac{\sum_{j=0}^{i-1}C_{n+1}^jB_j}{i+1}(i>0)\) 就这玩意(什么鬼)... 然后就神仙的有\(\sum_{i=1}^{n}i^k=\frac{\sum_{i=1}^{k+1}C_{k+1}^{i}B_{k+1-i}(n+1)^{i…

题目大意 题目链接 题解 先将\(a\)排序. \(k\)看上去等于怪的血量连续段的个数,但是要注意当存在\(a_i+1=a_{i+1}\)时,虽然它们之间的连续段为空,但是还要算上:而当\(a_m=n\)时,最后一段连续段不用算. 考虑进行游戏的过程:设当前最大血量为\(p\),正在打出第\(q\)张亵渎,那么得到的分数是:\(\sum\limits_{i=1}^p i^k-\sum\limits_{i=q}^{m}(a_i-a_{q-1})^k\). 后一部分可以直接求. 前一部分\(\su…

传送门 题意: 一开始有很多怪兽,每个怪兽的血量在\(1\)到\(n\)之间且各不相同,\(n\leq 10^{13}\). 然后有\(m\)种没有出现的血量,\(m\leq 50\). 现在有个人可以使用魔法卡片,使用一张会使得所有的怪兽掉一点血,如果有怪兽死亡,则继续施展魔法. 这个人能够获得一定的分数,分数计算如下,每一次使用卡片前,假设一个怪兽血量为\(x\),那么获得\(x^k\)的分数.\(k\)为杀死所有怪兽需要的卡片数量. 求最后总的分数. 思路: 因为\(m\)很小,那么我们可…

BZOJ 洛谷 题意的一点说明: \(k\)次方这个\(k\)是固定的,也就是最初需要多少张亵渎,每次不会改变: 因某个怪物死亡引发的亵渎不会计分. 不难发现当前所需的张数是空格数+1,即\(m+1\). 贡献不妨写成:\(\sum_{i=1}^ni^{m+1}-\sum_{i=1}^mA_i^{m+1}\).注意此时的\(A_i\)是剩下的空格(具体看代码最底下的暴力部分吧). 所以问题在于求\(\sum_{i=1}^ni^{m+1}\).自然数幂和有很多种求法. 这里写插值做法: \(\su…

嘟嘟嘟 题面挺迷的,拿第一个样例说一下: 放第一次亵渎,对答案产生了\(\sum_{i = 1} ^ {10} i ^ {m + 1} - 5 ^ {m + 1}\)的贡献,第二次亵渎产生了\(\sum_{i = 1} ^ {5} i ^ {m + 1}\)的贡献. 反正我们的主要目标就是求\(f(n) = \sum _ {i = 1} ^ {n} i ^ {m + 1}\). 这东西好像叫做自然数幂和,求法很多,但我现在只会用拉格朗日差值去求. 但是我也不知道为啥,求\(m + 2\)个函数值…

题目链接 洛谷P4593 题解 orz dalao upd:经典的自然数幂和,伯努利数裸题 由题我们只需模拟出代价,只需使用\(S(n,k) = \sum\limits_{i = 1}^{n} i^{k}\)这样的前缀和计算 我不知道怎么来的这样一个公式: \[(n + 1)^{k} - n^{k} = \sum\limits_{i = 1}^{k} {k \choose i}n^{k - i}\] 这玩意怎么来的呢? 左边为\((n + 1)^k - n^k\),\((n+1)^k\)可以看做…

传送门 首先所有亵渎的张数\(k=m+1\),我们考虑每一次使用亵渎,都是一堆\(i^k\)之和减去那几个没有出现过的\(j^k\),对于没有出现过的我们可以直接快速幂处理并减去,所以现在的问题就是如果求\(\sum_{i=1}^ni^k\) 据attack巨巨说,上面那个东西是一个以\(n\)为自变量的\(k+1\)次多项式,因为我们只需要单点求值,所以可以先求出\(k+2\)个值,然后就可以用拉格朗日插值来每次\(O(k)\)地求出一个值 至于这里是如何优化到\(O(k)\)的,本来拉格朗日…

亵渎终于离开标准了,然而铺场快攻也变少了 给一个大力枚举(无任何性质)+艹出自然数幂和的方法,但是复杂度极限是\(O(k^4)\)的,不过跑的好快233 首先简单数学分析可以得出\(k=m+1\),因为每多一个空缺就会打断一张亵渎的连击 那么我们考虑对于每个空缺求出答案,发现此时所求答案必定为一段自然数幂和并且减去空缺的数字幂 发现数据范围\(m\le 50\),那么我们直接暴力求出所有连续的段,然后大力枚举这一段开始最低的怪的血量 空缺不妨暴力枚举,区间内的自然数幂和直接差分一下,那么我们只要…

小豆喜欢玩游戏,现在他在玩一个游戏遇到这样的场面,每个怪的血量为\(a_i\)​,且每个怪物血量均不相同,小豆手里有无限张"亵渎".亵渎的效果是对所有的怪造成\(1\)点伤害,如果有怪死亡,则再次施放该法术.我们认为血量为\(0\)怪物死亡. 小豆使用一张 "亵渎"会获得一定的分数,分数计算如下,在使用一张"亵渎"之后,每一个被亵渎造成伤害的怪会产生\(x^k\),其中\(x\)是造成伤害前怪的血量为\(x\)和需要杀死所有怪物所需的"…

题意 题目链接 Sol 打出暴力不难发现时间复杂度的瓶颈在于求\(\sum_{i = 1}^n i^k\) 老祖宗告诉我们,这东西是个\(k\)次多项式,插一插就行了 上面的是\(O(Tk^2)\)的 下面是\(O(Tk^3)\)的 // luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; const int MAXN = 66, mod = 1e9 + 7; inli…

题目分析 一眼看上去就像是一个模拟题目,但是\(n\)的范围过大. 冷静分析一下发现难点在于如何快速求出幂和. 考虑使用伯努利数. \(B_0=1\) \(B_n=-\frac{1}{n+1}\sum\limits_{i=0}^{n-1}\binom{n+1}{i}* B_i\) \(\sum\limits_{i=1}^ni^k=\frac{1}{k+1}* \sum\limits_{i=1}^{k+1} \binom{k+1}{i}* B_{k-i+1}* (n+1)^i\)…

分析 我们发现$Ans = \sum_i \sum_j (j-p_i)^{m+1}$ 因此直接套用622f的方法即可 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ; ],p[],inv[],sum[],Ans; inline int pw(int x,int tot){ ; while(tot){ )res=1ll*res*x%mod; x=1ll*x*x%mod; tot>>=; } return res; } inline…

「TJOI 2018」教科书般的亵渎 题目描述 小豆喜欢玩游戏,现在他在玩一个游戏遇到这样的场面,每个怪的血量为 \(a_i\) ,且每个怪物血量均不相同, 小豆手里有无限张"亵渎". 亵渎的效果是对所有的怪造成 \(1\) 点伤害,如果有怪死亡,则再次施放该法术.我们认为血量为 \(0\) 的怪物死亡. 小豆使用一张"亵渎"会获得一定的分数,分数计算如下,在使用一张"亵渎"之后,每一个被亵渎造成伤害的怪会产生 \(x^k\) ,其中 \(x\)…

题面 题目描述 小豆喜欢玩游戏,现在他在玩一个游戏遇到这样的场面,每个怪的血量为\(a_i\),且每个怪物血量均不相同,小豆手里有无限张"亵渎".亵渎的效果是对所有的怪造成11点伤害,如果有怪死亡,则再次施放该法术.我们认为血量为\(0\)怪物死亡. 小豆使用一张 "亵渎"会获得一定的分数,分数计算如下,在使用一张"亵渎"之后,每一个被亵渎造成伤害的怪会产生\(x^k\),其中\(x\)是造成伤害前怪的血量为\(x\)和需要杀死所有怪物所需的&q…

突然意识到有一些题目的计划,才可以减少大量查水表或者找题目的时间. 所以我决定这样子处理. 按照这个链接慢慢做. 当然不可能只做省选题了. 需要适时候夹杂一些其他的题目. 比如\(agc/arc/cf\)的题目,以及\(loj\)上的一些省的集训题目,还有\(uoj\)的各种\(round\)的题目. 大块大块的做题记录就在这里记录一下,省选后再来看结果,至少努力过就不曾后悔了不是吗? 首先先是省选题的记录,然后有比赛的记录,做到每周至少完成一整场\(CF\)或者\(AtCoder\)比赛的题解…

前言 \(ZJOI\)正式结束了. 但期中考试只考了年级\(216\),退役既视感... 于是就被抓回去补文化课了. 下半个学期可能要以文化课为主了吧! 但周三.周日应该还是会正常参加训练的,但其他时候应该就不太会来机房了. \(5,6\)两月应该都会刷题较少,所以就放一起写了吧. \(May\ 8th\) 做了一道点分治:[洛谷5351]Ruri Loves Maschera,正解应该是点分治+二维偏序,然而我用点分治暴力乱搞+菊花图特判水过去了(实际上一个类菊花图就能把我卡爆). \(May…

因为垃圾电脑太卡了就重开了一个... 前传:多项式Ⅰ u1s1 我预感还会有Ⅲ 多项式基础操作: 例题: 26. CF438E The Child and Binary Tree 感觉这题作为第一题还蛮合适的( 首先我们设 \(f_i\) 为权值之和为 \(i\) 的符合要求的二叉树的个数. 显然可以枚举根节点的权值.左子树的权值之和进行转移. 也就是 \(f_i=\sum\limits_{x\in S}\sum\limits_{y=0}^{i-S}f_yf_{i-x-y}\) 如果我们记 \(…

题面 TJOI2018出CF原题弱化版是不是有点太过分了?对,就是 TJOI2018 教科书般的亵渎 然而我这个问题只会那个题的范围的m^3做法 回忆一下1到n求和是二次的,平方求和公式是三次的,立方求和公式是四次的,那m次方求和公式一定是个m+1次多项式 直接扔m+2个值进去把它插出来,因为是连续的可以做到线性(不算逆元) #include<cstdio> ,mod=1e9+; int n,k,ans,sum,fac[N],pre[N],suf[N]; int Qpow(int x,int…

数学计算 用线段树记录之前乘过的每一个数,作除法时把原本的乘数改成111即可. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define lc (p<<1) #define rc (p<<1|1) #define mid (T[p].l+T[p].r>>1) #define N 100005 using namespace std; int t,n; long long mod; inline long long read(){ long lo…

Day1T1数学计算 按照时间轴建一棵线段树即可,复杂度为\(O(m \log m)\) #include <bits/stdc++.h> #define N 100005 #define ll long long #define getchar nc using namespace std; inline char nc(){ static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf; return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(…

D1T1 - 数学计算 直接用线段树/平衡树维护所有数的积即可.我思想僵化写了一个数学方法...应该是能做\(\bmod\)所有数的乘除法. 时间复杂度\(O(nlogn)\). D1T2 - 智力竞赛 二分答案+最小可相交路径覆盖.题意有点乱... D1T3 - party Icefox orz 是我不会的DDP呢.首先列出最长公共子序列的DP方程,\(dp[i][j]\)表示\(a_1\)的前\(i\)位与\(a_2\)的前\(j\)位的LCS长度: \[ dp[i][j]=max(dp[i…

第一类斯特林数 定义 第一类Stirling数\(s(n,m)\),也可记为\(\begin{bmatrix}n\\m\end{bmatrix}\). 第一类Stirling分为无符号第一类Stirling数\(s_u(n,m)\)和带符号第一类Stirling数\(s_s(n,m)\). 他们分别表现为其升阶函数和降阶函数的各项系数,形式如下: \[ x^{n\downarrow}=x\cdot (x-1)\cdot (x-2)\cdots (x-n+1)=\sum_{k=0}^ns_s(n,…

P4427 [BJOI2018]求和 同[TJOI2018]教科书般的扭曲虚空 懒得写了(雾 #include<bits/stdc++.h> #define il inline #define vd void typedef long long ll; il int gi(){ int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){ if(ch=='-')f=-1; ch=getchar(); } while(isdigit(ch))x=x*1…

一.题目 点此看题 二.题目 首先感谢一下这位大佬的博客,虽然我看不懂您的讲解,但是还是读得懂代码的 思路是 \(\tt jys\) 给我讲明白的,首先我们可以感觉到快速计算它肯定和矩形有关系,也就是满足某种条件的情况一定在某个矩形中,虽然很抽象,但是我们能大概感觉到这道题的核心思路是 乘法原理 要求的是步数,其实相当于方案数加权,在它不太好算的情况下我们来考虑算方案数.我们记录某一维已经走过的步往左最多走了 \(l\)(是负数),往右最多走了 \(r\) ,那么一维暂时不会走出去的位置数量可以…

目录 题目链接 题解 代码 题目链接 loj#2574. 「TJOI2018」智力竞赛 题解 就是求可重路径覆盖之后最大化剩余点的最小权值 二分答案后就是一个可重复路径覆盖 处理出可达点做二分图匹配就好了 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define gc getchar() #define pc putchar inline int read() { int x = 0,f = 1;…

周日的比赛的时候正在外面办事,没有参加.赛后看了下题目,几道题除了表面要考的内容,还是有些能发散扩展的地方. 做题目不是最终目的,通过做题发现知识盲区,去研究学习,才能不断提高. 理论和实际是有关系的,一些题目也都有现实意义.计算机的一些模拟操作,通过数学算法,能够大大减轻代码量和算法复杂度. 第一题是机器人在坐标系上直走和转弯,通过简单的模拟就能实现.但是仔细思考发现还能通过线性代数,坐标变换的方式做,这样在实际中计算更快.甚至还可以用复数来做. 实际扫地机器人可能就用到了类似的算法.让他能够…

当我们谈到 DevOps 时,可能讨论的是:流程和管理,运维和自动化,架构和服务,以及文化和组织等等概念.那么,到底什么是"DevOps"呢? 什么是DevOps 随着软件发布迭代的频率越来越高,传统的「瀑布型」(开发-测试-发布)模式已经不能满足快速交付的需求.2009 年左右 DevOps 应运而生,简单地来说,就是更好的优化开发(DEV).测试(QA).运维(OPS)的流程,开发运维一体化,通过高度自动化工具与流程来使得软件构建.测试.发布更加快捷.频繁和可靠. 关于 DevOp…