中国剩余定理&扩展中国剩余定理 NOIP考完回机房填坑 ◌ 中国剩余定理 处理一类相较扩展中国剩余定理更特殊的问题: 在这里要求 对于任意i,j(i≠j),gcd(mi,mj)=1 (就是互素) 不互素的话就只能用扩展算法了……这也是中国剩余定理与其扩展算法的主要区别. 另外 中国剩余定理 和 扩展中国剩余定理 似乎没有什么关系,除了解决的问题比较相似,所以我就分开讲了. ▫算法 举一个比较常用的例子(出自<九章算术>),求正整数x满足: 先计算 3,5,7 的最小公倍数为 105 再…

扩展中国剩余定理,EXCRT. 题目传送门 重温一下中国剩余定理. 中国剩余定理常被用来解线性同余方程组: x≡a[1] (mod m[1]) x≡a[2] (mod m[2]) ...... x≡a[n] (mod m[n]) 但是中国剩余定理只能解决m[1].m[2]......m[n]两两互质的情况. 对于m[1].m[2]......m[n]不两两互质的情况,我们需要用其它的方法解决. 假设我们已经处理到了第i个方程,设ans为前i-1个方程的解,ms为m[1]*m[2]*...*m[i…

屠龙勇士 很久很久以前,巨龙突然出现,带来了灾难带走公主又消失不见.王国十分危险,世间谁最勇敢,一位英雄出现-- 学习于该大佬博客 那么你就是这位英雄,不过不同的是,你面对的是一群巨龙,虽然巨龙都不会攻击:你每次使用的剑一打就爆,虽然每打死一条巨龙的奖励是一把新的剑:巨龙不会因为生命值降为负数而死亡,虽然巨龙会憨憨地回血然后把自己奶死:最重要的是你完成游戏不会获得公主的爱,只会获得参加ION8012的报名机会.你一听到最后一条彻底就失去了兴致,于是写了一个机器人帮你完成任务XD 简单来说,就是求…

Biorhythms Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 139500   Accepted: 44772 Description Some people believe that there are three cycles in a person's life that start the day he or she is born. These three cycles are the physical,…

题意 求解 $n$ 个模方程 $x \equiv a (mod \ b)$,不保证模数互素($1 \leq n \leq 100$,$0 \leq b < a< 10^5$). 分析 套扩展中国剩余定理的模板, 然而__int128都会爆(好像也可以改成不会爆的), 不管,直接扔给队友改成Python版. def gcd(a,b): : return a else : return gcd(b,a%b) def exgcd(a,b): : , else: y,x = exgcd(b, a%b)…

题目:https://loj.ac/problem/2721 1.注意别一输入 p[ i ] 就 a[ i ] %= p[ i ] ,因为在 multiset 里找的时候还需要真实值. 2.注意用 multiset .并且,因为要 upper_bound( a[ i ] ) ,而 a[ i ] 是一个 long long 类型的,所以即使 multiset 里装的都是 int 类型的,也得开成 long long 的 multiset . 3.注意除了同余的限制,还有一个是 \( x*c_i >…

求a1x1+r1=y...anxn+rn=y,crt合并 //#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize(3) //#pragma GCC optimize(4) //#pragma GCC optimize("unroll-loops") //#pragma comment(linker, "/stack:200000000") //#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack…

题意 有一堆石子,两个顶尖聪明的人玩游戏,先取者可以取走任意多个,但不能全取完,以后每人取的石子数不能超过上个人的两倍.石子的个数是通过模方程组给出的. 题目链接 分析 斐波那契博弈有结论:当且仅当石子数为斐波那契数时,先手必败. 又因为 $n \leq 10^{15}$,在这个范围内的斐波那契数只有72个,可以预处理出来. 注意会爆long long !! #include<iostream> #include<cstdio> #define LL __int128 using…

有一个猜奖者和一个主持人,一共有 \(n\) 扇门,只有一扇门后面有奖,主持人事先知道哪扇门后有奖,而猜奖者不知道.每一轮,猜奖者选择它认为的有奖概率最大(如果有多个最大,随机选一个)的一扇门,主持人从剩下的且门后没有奖的门中随机打开一扇.直到剩两扇门时,猜奖者做出的选择就是他最后的选择. 现在由你来安排主持人每次打开哪一扇门,猜奖者不知道有内幕,他还认为主持人是从可以打开的门中随机一扇打开.你要使猜奖者获奖概率最低,求这个概率. (Discover Probability,你的快乐老家 ) S…

前言 我们熟知的中国剩余定理,在使用条件上其实是很苛刻的,要求模线性方程组\(x\equiv c(\mod m)\)的模数两两互质. 于是就有了扩展中国剩余定理,其实现方法大概是通过扩展欧几里德把两个同余方程合并,具体会在下面提到. 但是,使用仍有限制,那就是\(x\)的系数必须为\(1\). 没关系,把它再扩展一下 题目及实现 洛谷题目传送门 题意分析 显然,如果我们能干掉所有龙,那么每一次使用的剑的攻击力是已知的,设为\(k\).那么对于每一条龙,攻击次数\(x\)必须满足\(kx\equi…