最长上升子序列 bzoj-3173 题目大意:有1-n,n个数,第i次操作是将i加入到原有序列中制定的位置,后查询当前序列中最长上升子序列长度. 注释:1<=n<=10,000,开始序列为空. 想法:显然,我们发现,我每次加入的数一定是当前序列中最大的,所以,刚刚加入的i,要么是当前序列中LIS的结尾,要么不属于LIS.根据这个性质,我们想到:在Treap中维护这样的性质,就是维护每个数加入节点的编号.然后,我们更新新节点的方式就是它的左子树和右子树的LIS取最大+1.其实最重要的就是如何加入…

Problem 给你n个数A1~An,每次将i插入第Ai位后,最后输出每次插入后这个数列的最长上升子序列 Solution 这道题非常的妙.首先如果新加入的这个数构成了最长上升子序列,由于在它插入之前都是比它小的数,所以就是最后这个序列这个位置的最长上升子序列. 如果不是最长的,只需要和前面那个数插入构成的最长上升子序列长度取max. 构造最后的序列长度可以用Treap维护. Notice 插入点时,不用记录是第几个数,因为Treap新建节点的顺序就是插入的顺序. Code 非旋转Treap #…

[BZOJ3173][Tjoi2013]最长上升子序列 试题描述 给定一个序列,初始为空.现在我们将1到N的数字插入到序列中,每次将一个数字插入到一个特定的位置.每插入一个数字,我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少? 输入 第一行一个整数N,表示我们要将1到N插入序列中,接下是N个数字,第k个数字Xk,表示我们将k插入到位置Xk(0<=Xk<=k-1,1<=k<=N) 输出 N行,第i行表示i插入Xi位置后序列的最长上升子序列的长度是多少. 输入示例 输出示例 数据规模及约定…

[LG4309][BZOJ3173][TJOI2013]最长上升子序列 题面 洛谷 BZOJ 题解 插入操作显然用平衡树就行了 然后因为后面的插入对前面的操作无影响 就直接在插入完的序列上用树状数组求下每个点为终点的最长上升子序就行了 然而懒得手写平衡树了 直接用了\(rope\) rope用法 代码 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #in…

Portal --> bzoj3173 Solution 感觉自己需要智力康复qwq 首先题目给的这个序列肯定是一个\(1-n\)的排列,并且插入的顺序是从小到大 仔细思考一下会发现如果知道了最终的序列,问题就比较好解决了,这里提供一种用线段树的做法: 如果知道了最终的序列,记数字\(i\)在该序列中的位置为\(loc[i]\),那么我们按照\(i\)从小到大的顺序,查询结尾在\([1,loc[i])\)的这段位置中的最长上升子序列的最大值\(mx\),并将\(mx+1\)作为以\(loc[i]…

传送门 Description 给定一个序列,初始为空.现在我们将1到N的数字插入到序列中,每次将一个数字插入到一个特定的位置.每插入一个数字,我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少? Input 第一行一个整数N,表示我们要将1到N插入序列中,接下是N个数字,第k个数字Xk,表示我们将k插入到位置Xk(0<=Xk<=k-1,1<=k<=N) Output N行,第i行表示i插入Xi位置后序列的最长上升子序列的长度是多少. Sample Input 3 0 0 2 Sample…

3173: [Tjoi2013]最长上升子序列 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2253  Solved: 1136[Submit][Status][Discuss] Description 给定一个序列,初始为空.现在我们将1到N的数字插入到序列中,每次将一个数字插入到一个特定的位置.每插入一个数字,我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少? Input 第一行一个整数N,表示我们要将1到N插入序列中,接下是N个数字,第k个数字X…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3173 插入的数是以递增的顺序插入的 这说明如果倒过来考虑,那么从最后一个插入的开始删除,不会对以某个数结尾的最长上升子序列产生影响 所以 先原序列求出来,输出即可 还原原序列的方法: 可以用平衡树,dfs序就是原序列 嫌麻烦,不想写,所以  树状数组 假设最后一个数是n,插入位置是y, 倒数第二个数是n-1,插入位置是x 那么y就是n的最终位置 如果y在x后面,那么x就是n-1的最终位置 如果y…

Description 给定一个序列,初始为空.现在我们将1到N的数字插入到序列中,每次将一个数字插入到一个特定的位置.每插入一个数字,我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少? Input 第一行一个整数N,表示我们要将1到N插入序列中,接下是N个数字,第k个数字Xk,表示我们将k插入到位置Xk(0<=Xk<=k-1,1<=k<=N) Output N行,第i行表示i插入Xi位置后序列的最长上升子序列的长度是多少. Sample Input 3 0 0 2 Sample Outp…

这题用fhqtreap可以在线. fhqtreap上维护以i结尾的最长上升子序列,数字按从小到大加入, 因为前面的数与新加入的数无关, 后面的数比新加入的数小, 所以新加入的数对原序列其他数的值没有影响. 然后就可以直接fhqtreap模拟啦 忘记所有答案取max WA了半天T T #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #define lt tree[x…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3173 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3564 (本代码没有交到HDU上,因为要写多组数据,而博主懒orz) 给定一个序列,初始为空.现在我们将1到N的数字插入到序列中,每次将一个数字插入到一个特定的位置.每插入一个数字,我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少? 这题妙是妙,不过也很经典了,以及TJOI又考原题…… 听说平衡树可以无脑过?但是…

题目描述 给定一个序列,初始为空.现在我们将1到N的数字插入到序列中,每次将一个数字插入到一个特定的位置.每插入一个数字,我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少? 输入 第一行一个整数N,表示我们要将1到N插入序列中,接下是N个数字,第k个数字Xk,表示我们将k插入到位置Xk(0<=Xk<=k-1,1<=k<=N) 输出 N行,第i行表示i插入Xi位置后序列的最长上升子序列的长度是多少. 样例输入 3 0 0 2 样例输出 1 1 2 题解 Treap 考虑到数据是从小到大插入的…

[pixiv] https://www.pixiv.net/member_illust.php?mode=medium&illust_id=61560361 向大(hei)佬(e)实力学(di)习(tou) Description 给定一个序列,初始为空.现在我们将1到N的数字插入到序列中,每次将一个数字插入到一个特定的位置.每插入一个数字,我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少? Input 第一行一个整数N,表示我们要将1到N插入序列中,接下是N个数字,第k个数字Xk,表示我们将k插入到位…

3173: [Tjoi2013]最长上升子序列 题目:传送门 题解:  好题! 怎么说吧...是应该扇死自己...看错了两次题: 每次加一个数的时候,如果当前位置有数了,是要加到那个数的前面,而不是直接替代ORZ 那么我们可以用二分倒推出最终数列,顺便记录位置 那么最后问题就变成给你一列数,nlogn求最长上升子序列啦 代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath&g…

软件安全的一个小实验,正好复习一下LCS的写法. 实现LCS的算法和算法导论上的方式基本一致,都是先建好两个表,一个存储在(i,j)处当前最长公共子序列长度,另一个存储在(i,j)处的回溯方向. 相对于算法导论的版本,增加了一个多分支回溯,即存储回溯方向时出现了向上向左都可以的情况时,这时候就代表可能有多个最长公共子序列.当回溯到这里时,让程序带着存储已经回溯的字符串的栈进行递归求解,当走到左上角的时候输出出来 # coding=utf-8 class LCS(): def input(self…

转自:http://segmentfault.com/blog/exploring/ LCS 问题描述 定义: 一个数列 S,如果分别是两个或多个已知数列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则 S 称为已知序列的最长公共子序列. 例如:输入两个字符串 BDCABA 和 ABCBDAB,字符串 BCBA 和 BDAB 都是是它们的最长公共子序列,则输出它们的长度 4,并打印任意一个子序列. (Note: 不要求连续) 判断字符串相似度的方法之一 - LCS 最长公共子序列越长,越相似. Ju…

1. 什么是 LCSs? 什么是 LCSs? 好多博友看到这几个字母可能比较困惑,因为这是我自己对两个常见问题的统称,它们分别为最长公共子序列问题(Longest-Common-Subsequence)和最长公共子串(Longest-Common-Substring)问题.这两个问题非常的相似,所以对不熟悉的同学来说,有时候很容易被混淆.下面让我们去好好地理解一下两者的区别吧. 1.1 子序列 vs 子串 子序列是有序的,但不一定是连续,作用对象是序列. 例如:序列 X = <B, C, D,…

1. 问题描述 子串应该比较好理解,至于什么是子序列,这里给出一个例子:有两个母串 cnblogs belong 比如序列bo, bg, lg在母串cnblogs与belong中都出现过并且出现顺序与母串保持一致,我们将其称为公共子序列.最长公共子序列(Longest Common Subsequence, LCS),顾名思义,是指在所有的子序列中最长的那一个.子串是要求更严格的一种子序列,要求在母串中连续地出现.在上述例子的中,最长公共子序列为blog(cnblogs, belong),最长公…

public class Solution { /** * @param A, B: Two string. * @return: the length of the longest common substring. */ public int longestCommonSubsequence(String A, String B) { int lenA = A.length(); int lenB = B.length(); if(lenA==0 || lenB==0){ return 0;…

求最长下降子序列和LIS基本思路是完全一样的,都是很经典的DP题目. 问题大都类似于 有一个序列 a1,a2,a3...ak..an,求其最长下降子序列(或者求其最长不下降子序列)的长度. 以最长下降子序列为例 用a[i]存储序列a的第i个元素(i: 1 to n) 用f[i]表示算上第i个位置的元素时最长子序列为f[i], O(n^2)解法: 就是说在1 --- i -1之间必可以找到下标为j的元素a[j]使得f[j]是f[1]---f[i-1]之中最大的,则f[i] = f[j] + 1.…

先要搞明白:最长公共子串和最长公共子序列的区别.    最长公共子串(Longest Common Substirng):连续 最长公共子序列(Longest Common Subsequence,LCS):不必连续   实在是汗颜,网上做一道题半天没进展: 给定一个字符串s,你可以从中删除一些字符,使得剩下的串是一个回文串.如何删除才能使得回文串最长呢?输出需要删除的字符个数. 首先是自己大致上能明白应该用动态规划的思想否则算法复杂度必然过大.可是对于回文串很难找到其状态和状态转移方程,换句话…

原题:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3173 题解:促使我写这题的动力是,为什么百度遍地是Treap,黑人问号??? 这题可以用线段树做.我们知道,插入一个数只会使答案变大1或不变.用线段树维护长度为i的最长上升子序列末尾的位置.每插入一个数,可以在线段树中找出插入位置,然后更新即可. #include <bits/stdc++.h> #define N 100006 using namespace std; int n,m,x…

题意:求最长上升子序列,n=100000 思路:O(N^2)铁定超时啊....利用贪心的思想去找答案.利用栈,每次输入数据检查栈,二分查找替换掉最小比他大的数据,这样得到的栈就是更优的.这个题目确实不错,思路很好 #include <iostream> #include <string> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <memory>…

动态规划 最长上升子序列问题(LIS).给定n个整数,按从左到右的顺序选出尽量多的整数,组成一个上升子序列(子序列可以理解为:删除0个或多个数,其他数的顺序不变).例如序列1, 6, 2, 3, 7, 5,可以选出上升子序列1, 2, 3, 5,也可以选出1, 6, 7,但前者更长.选出的上升子序列中相邻元素不能相等. 最容易想到的办法就是用一个数组f[i]保存到达第i个数的LIS 初始化f[i]=1 更新 f[i]=max{f[j]+1,f[i]|a[j]<a[i],1<=j<i} 即…

最长公共子序列 英文缩写为LCS(Longest Common Subsequence).其定义是,一个序列 S ,如果分别是两个或多个已知序列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则 S 称为已知序列的最长公共子序列.而最长公共子串(要求连续)和最长公共子序列是不同的 应用 最长公共子序列是一个十分实用的问题,它可以描述两段文字之间的“相似度”,即它们的雷同程度,从而能够用来辨别抄袭.对一段文字进行修改之后,计算改动前后文字的最长公共子序列,将除此子序列外的部分提取出来,这种方法判断修改的…

一些概念: (1)子序列: 一个序列A ＝ a1,a2,--an,中任意删除若干项,剩余的序列叫做A的一个子序列.也可以认为是从序列A按原顺序保留任意若干项得到的序列.例如:   对序列 1,3,5,4,2,6,8,7来说,序列3,4,8,7 是它的一个子序列.对于一个长度为n的序列,它一共有2^n 个子序列,有(2^n – 1)个非空子序列. 请注意:子序列不是子集,它和原始序列的元素顺序是相关的. (2)公共子序列 : 顾名思义,如果序列C既是序列A的子序列,同时也是序列B的子序列,则称它为…

3173: [Tjoi2013]最长上升子序列 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1524  Solved: 797[Submit][Status][Discuss] Description 给定一个序列,初始为空.现在我们将1到N的数字插入到序列中,每次将一个数字插入到一个特定的位置.每插入一个数字,我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少? Input 第一行一个整数N,表示我们要将1到N插入序列中,接下是N个数字,第k个数字Xk…

传送门 Description 给出两个字符串A B,求A与B的最长公共子序列(子序列不要求是连续的).   比如两个串为:   abcicba abdkscab   ab是两个串的子序列,abc也是,abca也是,其中abca是这两个字符串最长的子序列. Input 第1行:字符串A 第2行:字符串B (A,B的长度 <= 1000) Output 输出最长的子序列,如果有多个,随意输出1个. Sample Input abcicba abdkscab Sample Output abca 思…

原博文:传送门 最长递增子序列(Longest Increasing Subsequence) 下面我们简记为 LIS. 定义d[k]:长度为k的上升子序列的最末元素,若有多个长度为k的上升子序列,则记录最小的那个最末元素.注意d中元素是单调递增的,下面要用到这个性质.首先len = 1,d[1] = a[1],然后对a[i]:若a[i]>d[len],那么len++,d[len] = a[i];否则,我们要从d[1]到d[len-1]中找到一个j,满足d[j-1]<a[i]<d[j],…

这道题被51Nod定为基础题(这要求有点高啊),我感觉应该可以算作一级或者二级题目,主要原因不是动态规划的状态转移方程的问题,而是需要理解最后的回溯算法. 题目大意:找到两个字符串中最长的子序列,子序列的要求满足其中字符的顺序和字母在两个序列中都必须相同,任意输出一个符合题意的子序列 首先是最基本的最长公共子序列的状态转移问题: 这里的maxLen[i][j]数组的意思就是保存s1的前 i 个字符和s2的前 j 个字符匹配的状态. 举个例子:maxLen[3][6]即表明在s1的前3个字符和s2…