第一问求最小割. 第二问求割边最小的最小割. 我们直接求出第二问就可以求出第一问了. 对于求割边最小,如果我们可以把每条边都附加一个1的权值,那么求最小割是不是会优先选择1最少的边呢. 但是如果直接把边的权值+1,这样求得的最小割就不是原来的最小割了,那是因为1会对原来的容量产生影响. 如果把每条边的权值都乘以一个很大的常数,再加上附加权值1,这样求出的最小割是不是显然也是原图的最小割呢. 那么最终的答案除以这个常数就是最小割的容量,最终的答案模这个常数就是最小割的最小割边数. # includ…

题目传送门 题意:给出$N$个节点$M$条边的有向图,边权为$w$,求其最小割与达到最小割的情况下割掉边数的最小值.$N \leq 32,M \leq 1000,w\leq 2 \times 10^6$ $N \leq 32$emmmm 求最小割直接套EK或者Dinic模板即可,但是如何求最少边数? 考虑将所有边权$w$变为$w \times 1000 + 1$,这样求出的最小割为$All$,则原图的最小割为$\frac{All}{1000}$,而最小割的最小边数为$All mod 1000$.…

题目链接: (bzoj) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3894 (luogu) https://www.luogu.org/problemnew/show/P4313 题解: 做法很简单,就是最小割,\(S\)集属于文科,\(T\)集属于理科,对于每个点\(i\), 起点\(S\)向\(i\)连\(a_i\)(文科收益/理科代价),\(i\)向终点\(T\)连\(b_i\) (理科收益/文科代价),对于每一个点\(i\)再新建…

首先推荐一个写的很好的题解,个人水平有限只能写流水账,还请见谅. 经典的最小割模型,很多人都说这个题是水题,但我还是被卡了=_= 技巧:加边表示限制 在没有距离\(<=d\)的限制时候,我们对每个竖轴连一条完整的边跑最小割即可(效果和取\(min\)是一样的).但是现在需要加入这个限制,我们就要考虑加边. 原条件:\(|x - y| <= d\) 转化为:\(x - y <= d\) 且 \(y - x <= d\) 我们考虑对每一个不等式单独处理,实际上可以转化为: 对于每一个\…

[Luogu1344]追查坏牛奶(最小割) 题面 洛谷 题解 裸的最小割,但是要求边的数量最小. 怎么办呢?给每条边的权值额外加上一个很大的值就了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> using namespace std; #define ll long long #define pls 2000000001 #define MAX 50 inline int read() { int x=0;bo…

描述 Description 你第一天接手三鹿牛奶公司就发生了一件倒霉的事情:公司不小心发送了一批有三聚氰胺的牛奶.很不幸,你发现这件事的时候,有三聚氰胺的牛奶已经进入了送货网.这个送货网很大,而且关系复杂.你知道这批牛奶要发给哪个零售商,但是要把这批牛奶送到他手中有许多种途径.送货网由一些仓库和运输卡车组成,每辆卡车都在各自固定的两个仓库之间单向运输牛奶.在追查这些有三聚氰胺的牛奶的时候,有必要保证它不被送到零售商手里,所以必须使某些运输卡车停止运输,但是停止每辆卡车都会有一定的经济损失.你的…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1344 就是求最小割: 但是还要边数最小,所以把边权都*1001+1,这样原来流量部分是*1001,最大流一样的不影响,而+1会使其尽量减少边数: bfs 里忘了给 dis[] 赋0了调了好半天...尴尬... 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #i…

题目链接 Solution 一眼看过去就是最小割,但是要求割边最少的最小的割. 所以要用骚操作... 建边的时候每条边权 \(w = w * (E+1) + 1;\) 那么这样建图跑出来的 \(maxflow\) 为原图 \(maxflow\) 的 \(E+1\) 倍加上割边数量. 割边数量很显然就是 \(maxflow~mod~(E+1)\). 我们很显然不能让割边数量大于模数,所以我们乘上的大数要比原有的边数多. 同时由于 \(maxflow\) 数值确定; 那么割边多的最小割肯定会长一些,…

题面 BZOJ传送门 Luogu传送门 分析 考虑如何最小割建图,因为这仍然是二元关系,我们可以通过解方程来确定怎么建图,具体参考论文 <<浅析一类最小割问题 湖南师大附中 彭天翼>> 那么我们来看看怎么解方程 设存在一对二元关系<x,y><x,y><x,y>,那么假设分在SSS一边表示不雇佣,TTT一边表示雇佣.先把总收益全部加起来,那么只要考虑会每种情况会在此基础上减去多少. 如果两个都雇佣 : a+b=A[x]+A[y]a+b=A[x]+A…

题面 BZOJ传送门 Luogu传送门 分析 这道题又出现了二元关系,于是我们只需要解方程确定怎么连边就行了 假设跟SSS分在一块是选文科,跟TTT分在一块是选理科,先加上所有的收益,再来考虑如何让需要减去的代价最小.我们来看看代价的方程 定义AAA表示选文科的收益,BBB表示选理科的收益,有: a+b=Ax+Ay+Ax,y\large a+b=A_x+A_y+A_{x,y}a+b=Ax​+Ay​+Ax,y​ c+d=Bx+By+Bx,y\large c+d=B_x+B_y+B_{x,y}c+d…