Description 小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一粒石子的人算输.小约翰相当固执,他坚持认为先取的人有很大的优势,所以他总是先取石子,而他的哥哥就聪明多了,他从来没有在游戏中犯过错误.小约翰一怒之前请你来做他的参谋.自然,你应该先写一个程序,预测一下谁将获得游戏的胜利. Input 本题的输入由多组数据组成,第一行包括一个整数T…

题解:注意题目中规定取到最后一粒石子的人算输,所以是Anti-Nim游戏,胜负判断为: 先手必胜: 1.所有堆的石子数都为1且游戏的SG值为0: 2.有些堆的石子数大于1且游戏的SG值不为0. #include <cstdio> int main(){ int t,n,s,x,tmp; scanf("%d",&t); while(t--){ scanf("%d",&n); for(s=tmp=0;n--;)scanf("%d&q…

这是个anti-sg问题,套用sj定理即可解. SJ定理 对于任意一个Anti-SG游戏,如果定义所有子游戏的SG值为0时游戏结束,先手必胜的条件: 1.游戏的SG值为0且所有子游戏SG值均不超过1. 2.游戏的SG值不为0且至少一个子游戏SG值超过1. # include <cstdio> # include <cstring> # include <cstdlib> # include <iostream> # include <vector>…

题目大意: n堆石子,两个人轮流取石子,每个人取的时候,可以随意选择一堆石子 在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,取到最后一粒石子的人算输 思路: 首先当每堆石子数都为1时,偶数为先手必胜,奇数为先手必败 当有一堆石子数不为1时,先手可以使堆变为奇数个1的堆,即先手必胜 而如果有很多堆石子数不为1,如果异或和不为0,则先手可以把异或和变为0 变为必胜态 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm…

NIM游戏,NIM游戏变形,威佐夫博弈以及巴什博奕总结 经典NIM游戏: 一共有N堆石子,编号1..n,第i堆中有个a[i]个石子. 每一次操作Alice和Bob可以从任意一堆石子中取出任意数量的石子,至少取一颗,至多取出这一堆剩下的所有石子. 两个人轮流行动,取走最后一个的人胜利.Alice为先手. 我们定义: P:表示当前局面下先手必败 N:表示当前局面下先手必胜 N,P状态的转移满足如下性质: 1.合法操作集合为空的局面为P 2.可以移动到P的局面为N,这个很好理解,以为只要能转换到P局面…

题意 反Nim游戏,两人轮流选一堆石子拿,拿到最后一个的输.问先手是否必胜. 分析 怎么说,分类讨论? 情形1:首先考虑最简单的情况,所有石子数都为1.那么奇数堆石子为必败,偶数为必胜 情形2:然后考虑只有一堆石子>1.那么先手一定可以通过拿完这一堆石子或者是留下一个石子,使得剩下的全部是1.而这两种操作后的局面一种是奇数个1,一种是偶数个1.所以先手一定可以留给后手奇数个1的局面,从而让后手必败,先手必胜. 情形3:那么如果有多堆石子>1呢?可以发现,不管怎么拿,因为石子数在减少,一定会有某…

题解:简单的NIM游戏,直接计算SG函数,至于找先手策略则按字典序异或掉,去除石子后再异或判断,若可行则直接输出. #include <cstdio> const int N=1005; int SG[N],b[N],hash[N],a[N],sum,tmp,i,j,n,m; void FSG(int s){ SG[0]=0; for(int i=1;i<=s;i++){ for(int j=1;b[j]<=i&&j<=m;j++)hash[SG[i-b[j]…

题意 给\(n\)堆石子,每次最多可以从一堆中取\(x\)个,问你\(x = 1 ... n\)时的答案. 解法 经典\(nim\)游戏,找规律知\(sg[i] = i \ mod \ (x+1)\). 于是便要快速求\(a[1]\ mod\ (x+1) \bigoplus ... a[n]\ mod\ (x+1)\). 考虑按位做,设\(y = x+1\),对于\(k \leq \frac{n}{y}\),求出\(x \in [ky,(k+1)y)\),求有多少\(x-ky\)有\(2^j\)…

题目描述 有N堆石子,除了第一堆外,每堆石子个数都不少于前一堆的石子个数.两人轮流操作每次操作可以从一堆石子中移走任意多石子,但是要保证操作后仍然满足初始时的条件谁没有石子可移时输掉游戏.问先手是否必胜. 输入 第一行u表示数据组数.对于每组数据,第一行N表示石子堆数,第二行N个数ai表示第i堆石子的个数(a1<=a2<=……<=an). 1<=u<=10 1<=n<=1000 0<=ai<=10000 输出 u行,若先手必胜输出TAK,否则输出NIE…

Description 小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏:桌子上有n堆石子,小约翰和他的哥哥轮流取石子,每个人取 的时候,可以随意选择一堆石子,在这堆石子中取走任意多的石子,但不能一粒石子也不取,我们规定取到最后一 粒石子的人算输.小约翰相当固执,他坚持认为先取的人有很大的优势,所以他总是先取石子,而他的哥哥就聪明 多了,他从来没有在游戏中犯过错误.小约翰一怒之前请你来做他的参谋.自然,你应该先写一个程序,预测一下 谁将获得游戏的胜利. Input 本题的输入由多组数据组成第一行包括一个…