快速排序时间复杂度为O（n×log（n））的证明

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快速排序时间复杂度为O（n×log（n））的证明

快速排序时间复杂度为O(n×log(n))的证明之前只知道快速排序的平均时间复杂度为O(n×log(n)),最糟糕时复杂度为O(n^2),但却不知道具体原因,今天好好证明一下,最后部分摘自<算法导论>. 首先再介绍一遍快排的思想: 通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分,其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小,则可分别对这两部分记录继续进行排序,以达到整个序列有序的目的. 1.最优情况在最优情况下,Partition每次都划分得很均匀,如果排序n个关键字,其递归树的深度就为 […

快速排序的期望复杂度O(nlogn)证明。

快速排序的最优时间复杂度是 \(O(nlogn)\),最差时间复杂度是 \(O(n^2)\),期望时间复杂度是 \(O(nlogn)\). 这里我们证明一下快排的期望时间复杂度. 设 \(T(n)\) 为对长度为 \(n\) 的序列进行快速排序所需要的期望时间.我们有: \[T(0) = 0\] 以及: \[T(n) = n + \frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n-1}(T(i) + T(n - i - 1))\] 我们可以通过放缩来获得对 \(T(n)\) 上界的一个估计. \[…

20140725 快速排序时间复杂度 sTL入门

1.快速排序的时间复杂度(平均时间复杂度为) 数组本身就有序时,效果很差为O(n^2) 2.STl入门 (1) C++内联函数(inline)和C中宏(#define)区别内联函数有类型检查,宏定义没有:C++编程尽量使用内联函数 template <class T> inline const T& max(const T& x,const T& y) {return ((x<y)?x:y);} (2)模板template为了代码的复用模板也类似于C语言中的宏…

Python 八大排序算法速度比较

这篇文章并不是介绍排序算法原理的,纯粹是想比较一下各种排序算法在真实场景下的运行速度. 算法由 Python 实现,用到了一些语法糖,可能会和其他语言有些区别,仅当参考就好. 测试的数据是自动生成的,以数组形式保存到文件中,保证数据源的一致性. 排序算法直接插入排序时间复杂度:O(n²) 空间复杂度:O(1) 稳定性:稳定 def insert_sort(array): for i in range(len(array)): for j in range(i): if array[i] <…

Java数组 —— 八大排序

(请观看本人博文--<详解普通数组 -- Arrays类与浅克隆>) 在本人<数据结构与算法>专栏的讲解中,本人讲解了如何去实现数组的八大排序. 但是,在讲解的过程中,我们能够发现:这些几乎都和指针相关同学们可能就会和本人一样,想到了Java中不存在指针的概念, 那么,该如何去实现呢? 本人在这里要提出的一点是: 虽然Java不存在指针,但是,Java处处都是指针. 这句话可能在本人的<Java SE>专栏的前期博文中大家经常能够看到. 那么,现在,本人就来讲解…

Sieve of Eratosthenes时间复杂度的感性证明

上代码. #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #define reg register const int MAXN=100000; bool tf[MAXN+10]; int cnt=0; void work(){ memset(tf,1,sizeof(tf));tf[1]=0; for(reg int i=2;i<=MAXN;++i){ ++cnt; if(!tf[i]) continue;…

交换排序:冒泡排序vs快速排序

在开发的过程中, 经常会遇到集合排序, 那么一般情况下, 我们都是使用list.OrderBy()的方式来排序, 也无需关注到里面算法的实现是个什么样子. 正好这几天准备回顾一下数据结构与算法. 首先来了解一下, 排序大致可以分为哪几种: 交换排序: 包括冒泡排序,快速排序. 选择排序: 包括直接选择排序,堆排序. 插入排序: 包括直接插入排序,希尔排序. 合并排序: 合并排序. List.OrderBy()采取的就是快速排序方式. 冒泡排序既然和它是同一种排序方式, 那么我们将他们比较一下看看…