时间复杂度为O( log n )的方法: 该算法使用矩阵乘法操作,使得算法时间复杂度为 O(logN) long long Fibonacci( unsigned n ) { ] = {, }; ) return result[n]; ; ; long long fibThree ; ; i <= n; ++ i) { fibThree = fibOne + fibTwo; fibOne = fibTwo ; fibNTwo = fibThree; } return fibThree; } /*…

1.斐波那契数列: 又称黄金分割数列,指的是这样一个数列:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... 在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义:F0=0,F1=1,Fn=F(n-1)+F(n-2)(n>=2,n∈N*), 即这个数列从第二项开始,每一项都等于前两项之和 特别指出:0是第0项,不是第1项 2.递归算法: 说明:程序调用自身的编程技巧称为递归( recursion). 一个过程或函数在其定义或说明中又直接或间接调用自身的一…

#include<stdio.h> int fib(int n)//定义FIbonacci函数 { int s,i; ||n==) { s=; } else { int s1,s2; s1=s2=; ;i<=n-;i++) { s=s1+s2; s1=s2; s2=s; } } return s; } int main(void)//主函数 { int k,m,n; while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF) { for(k=m;…

算法是一个程序和软件的灵魂,作为一名优秀的程序员,只有对一些基础的算法有着全面的掌握,才会在设计程序和编写代码的过程中显得得心应手.下面我就分享一个C语言中比较基础却极为重要的一个算法----计算Fibonacci数列. 计算Fibonacci数列又称斐波那锲数列,又称黄金分割数列,指的是这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21 代码如下: 计算Fibonacci数列是一个非常经典的算法,难度不高,对新手极其友好,爱上编程从Fibonacci数列开始.…

作者:何海涛 出处:http://zhedahht.blog.163.com/ 题目:定义Fibonacci数列如下: /  0                      n=0 f(n)=      1                      n=1         \  f(n-1)+f(n-2)          n=2 输入n,用最快的方法求该数列的第n项. 分析:在很多C语言教科书中讲到递归函数的时候,都会用Fibonacci作为例子.因此很多程序员对这道题的递归解法非常熟悉,看到题…

第 19 题(数组.递归):题目:定义 Fibonacci 数列如下:/ 0 n=0f(n)= 1 n=1/ f(n-1)+f(n-2) n=2输入 n,用最快的方法求该数列的第 n 项. 思路:递归和非递归的 下面的代码有个问题,没有考虑大数越界.返回值应该设成long long型的 递归速度非常慢 /* 第 19 题(数组.递归): 题目:定义 Fibonacci 数列如下: / 0 n=0 f(n)= 1 n=1 / f(n-1)+f(n-2) n=2 输入 n,用最快的方法求该数列的第…

传统解法 提到斐波那契数列(Fibonacci Sequence),首先想到的是经典的动规(DP)算法. 时间复杂度O(n),这里空间复杂度可以优化到O(1).代码如下: int fib_n(int n) { ] = {, }; ) return dp[n]; ; i <= n; ++i) dp[i % ] = dp[(i - ) % ] + dp[(i - ) % ]; ]; } 但是初次接触O(logn)解法有如醍醐灌顶,叹为观止-- O(logn)解法 思路来源 1 考虑一个求幂运算.比如…

/*===================================== 1978 Fibonacci数列 3 题目描述 Description 斐波纳契数列是这样的数列: f1 = 1 f2 = 1 f3 = 2 f4 = 3 .... fn = fn-1 + fn-2 输入一个整数n 求fn 输入描述 Input Description 一个整数n, n<= 40 输出描述 Output Description 一个整数fn 样例输入 Sample Input 3 样例输出 Sampl…

/*====================================================================== 著名的菲波拉契(Fibonacci)数列,其第一项为0,第二项为1,从第三项开始, 其每一项都是前两项的和.编程求出该数列前N项数据. 注意: Fibonacci数列的递归是“双线”递归,可以画出类似树形结构的递归树. 它不是纯粹的“单线”递归然后再“单线”回溯. 所以,这个题目的没有办法像“输出十进制数的二进制表示”这样,在递归函数的递归阶段或者回溯…

题目:定义Fibonacci数列例如以下: /    0                      n=0 f(n)=      1                      n=1         \    f(n-1)+f(n-2)          n=2 输入n,用最快的方法求该数列的第n项. 分析:刚看到这道题的时候,还以为怎么会有这么简单,汗,原来理所当然的使用的递归,时间复杂度太大,看看以下这段递归代码. public static int fun(int n){ if(n==0)…

NO.1 迭代法 标签:通俗.易懂 思路:先打印第一项.再在循环里面执行fib=fib1+fib2,把fib2赋给fib1,把fib赋给fib2,每行5个可使用if函数(循环次数对5取余). #include <stdio.h> main() { long fib1=0,fib2=1,fib=1; int i; printf("%ld\t",fib); for(i=2;i<=20;i++) { fib=fib1+fib2; printf("%ld\t&quo…

  (一)Fibonacci数列f[n]=f[n-1]+f[n-2],f[1]=f[2]=1的第n项的快速求法(不考虑高精度). 解法: 考虑1×2的矩阵[f[n-2],f[n-1]].根据fibonacci数列的递推关系,我们希望通过乘以一个2×2的矩阵,得到矩阵[f[n-1],f[n]]=[f[n-1],f[n-1]+f[n-2]] 很容易构造出这个2×2矩阵A,即: 0 1 1 1 所以,有[f[1],f[2]]×A＝[f[2],f[3]] 又因为矩阵乘法满足结合律,故有: [f[1],f…

1. 背景——Fabonacci数列的介绍(摘自百度百科): 斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci )以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:0.1.1.2.3.5.8.13.21.34.……用公式定义如下: 计算通式为: 当n趋向于无穷大时,前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618 2. 用Python迭代实现求解Fibonacci数列的第n项 def fi…

斐波那契数列是一个常识性的知识,它指的是这样的一个数列,它的第一项是1,第二项是1,后面每一项都是它前面两项的和,如:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233…… 说明:由于通过递推方式效率低,系统开销大,空间复杂度高,故不考虑. /*斐波那契数列:第一项和第二项为1,后面各项是其前面两项之和*/ /*编写一个函数,输入整数n,求该项的值*/ #include<iostream> using namespace std; int fibonacci(int n) {…

题目描述 Winder 最近在学习 fibonacci 数列的相关知识.我们都知道 fibonacci 数列的递推公式是F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)(n >= 2 且 n 为整数). Winder 想知道的是当我们将这个递推式改为F(n) = a * F(n - 1) + b * F(n - 2)(n >= 2 且 n 为整数)时我们得到的是怎样的数列.但是,Winder 很懒,所以只能由你来帮他来完成这件事. 注意,这里我们依然令 F(0)=F(1)=1. 输入格式…

问题描述 Fibonacci数列的递推公式为:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=F2=1. 当n比较大时,Fn也非常大,现在我们想知道,Fn除以10007的余数是多少. 输入格式 输入包含一个整数n. 输出格式 输出一行,包含一个整数,表示Fn除以10007的余数. 说明:在本题中,答案是要求Fn除以10007的余数,因此我们只要能算出这个余数即可,而不需要先计算出Fn的准确值,再将计算的结果除以10007取余数,直接计算余数往往比先算出原数再取余简单. 样例输入 样例输出 样例输入 样例输出…

★题目描述 fibonacci 数列的递推公式是F(n) = F(n-1) + F(n-2)(n >= 2 且 n 为整数). 将这个递推式改为F(n) = aF(n-1) + bF(n-2)(n >= 2 且 n 为整数)时得到的是怎样的数列. 注意,这里我们依然令 F(0)=F(1)=1. ★输入格式 输入第一行三个正整数 q, a, b. 接下来有 q 行,每行一个自然数 n. 对于50%的数据,1 <= q.n <= 1000. 对于80%的数据,1 <= q.n &…

首先请连矩阵乘法乘法都还没有了解的同学简单看一下这篇博客: https://blog.csdn.net/weixin_44049566/article/details/88945949 首先直接暴力求使用O(n)的时间复杂度肯定是不行的,所以我们应该使用更优的时间复杂度. 设f(n)为裴波那契数列第n项.让我们来构造两个矩阵: 和. 现在我们不妨将两个矩阵相乘,化简过后可以得到:,也就是. 如果再将得到的新矩阵乘以,便可以得到. 也就是我们想得到第n项,就可以这么实现:,也就是. 看到幂我们就可…

fibonacci 数列及其延展 fibonacci计算 fibonacci数列是指 0,1,1,2,3,5,8,13,21……这样自然数序列,即从第3项开始满足f(n)=f(n-1)+f(n-2): 递归实现非常简单: long long fibonacci(unsigned int n) { ] = {, }; ) return result[n]; ) + fibonacci(n-); } 以计算f(10)为例,必须先求得f(9)和f(8),要计算f(9),又必须先求得f(8)和f(7),…

/************************************************* * Fibonacci 数列算法分析 *************************************************/ #include<iostream> #include<stdio.h> #include<vector> #include<cmath> #include<time.h> using namespace s…

Fibonacci数列小程序 问题分析:Fibonacci数列特征是前两项数均为1,从第三项起,前两项的和为第三项的数的数值用公式归纳起来为:f1=f2=1.f1=f1+f2.f2=f1+f2. 程序源代码: #include<stdio.h>       #include<stdlib.h> main()      {           int m,n,i,j=1;           long f1,f2;            printf("\t\t\t    …

.获得用户的输入 计算      3打印就行了.   这里用到了java.util.Scanner   具体API  我就觉得不常用.解决问题就ok了.注意的是:他们按照流体的方式读取.而不是刻意反复读取 自己写的代码: package com.itheima; import java.util.Scanner; public class Test3 { /** * 3.求斐波那契数列第n项,n<30,斐波那契数列前10项为 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 * * @author…

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 自己的理解: 因为数据模型与约定给定的范围很大,所以在我们用Fibonacci数列去写算法的时候很可能会 让我们定义的int变量超出范围,就是我们的算法没有考虑的很全面,在说明中,已经很明显得的 给了我们一个提示…

Mathematician QSC Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 229    Accepted Submission(s): 114 Problem Description QSC dream of becoming a mathematician, he believes that everything in t…

Fibonacci数列的解法: 1.递归算法 递归的概念,我说不清楚,语文不好.但是核心思想,我认为就是入栈出栈.比方说,你想要求得某个结果,如果一步求解不出来,那么先把最后一步的计算步骤进栈,先不考虑   它.转而去想,在求解最后一步之前的那一步应该怎么去做,就好比冬天穿衣服,再最后一步穿羽绒服之前我想大部分人会先穿一个羊毛衫(要是较真的话,内衣你应该会穿的吧).这样,我们先把羽绒服放在一边(进栈),先去准备穿羊毛衫.然后,我们又发现在穿羊毛衫之前,我得穿个保暖内衣啊.好,我们再将羊毛衫先放一…

<script>// 算法题 // 题1:斐波那契数列:1.1.2.3.5.8.13.21...// // 一.斐波那契数列第n项的值 // // 方法一//递归的写法function a(n){ if(n <= 2) { return 1; } return a(n-1) + a(n-2);}alert(a(8)); // 方法二//通过迭代的方式function b(n){ var num1 = 1; var num2 = 1; var num3 = 0; if(n<=0){…

未完待续~ 了解fibonacci数列: 斐波纳契数列(Fibonacci Sequence),又称黄金分割数列. 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765……(1)fibonacci数列即斐波那契数列,它的特点是前面两个数的和等于后面的一个数,fib(0)=fib(1)=1.(2)斐波那契数列只有一个. (3)如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+).那么这句话可以写成如下形式: F(1)=F(2)=…

fibonacci数列的性质和实现方法 1.gcd(fib(n),fib(m))=fib(gcd(n,m)) 证明:可以通过反证法先证fibonacci数列的任意相邻两项一定互素,然后可证n>m时gcd(fib(n),fib(m))=gcd(fib(n-m),fib(m)),递归可 求gcd(fib(n),fib(m))=gcd(fib(k),fib(l)),最后k=l,不然继续递归.K是通过展转相减法求出,易证k=gcd(n,m),所以gcd(fib(n),fib(m)) =fib(gcd(n…

问题描述 Fibonacci数列的递推公式为:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=F2=1. 当n比较大时,Fn也非常大,现在我们想知道,Fn除以10007的余数是多少. 输入格式 输入包含一个整数n. 输出格式 输出一行,包含一个整数,表示Fn除以10007的余数. 说明:在本题中,答案是要求Fn除以10007的余数,因此我们只要能算出这个余数即可,而不需要先计算出Fn的准确值,再将计算的结果除以10007取余数,直接计算余数往往比先算出原数再取余简单. 样例输入 10 样例输出 55 样例输…

前言略. 看到这个题目本来应该很高兴的,因为什么,因为太TM的基础了啊! 可是当你用常规方法尝试提交OJ时你会发现..hhh...运行超时..(开心地摇起了呆毛 //Fibonacci数列递归一般问题常规方法(当目标序列号<32时适用 评判标准:运行时间<1.00s) #include <iostream> using namespace std; long Fib(int); int main() { ; cin >> n; cout << Fib(n)…