O(1)求解自然数异或和

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O(1)求解自然数异或和

序又是一个不眠之夜. 求: \[f_i=1 \bigoplus 2 \bigoplus 3 \bigoplus...\bigoplus (i-1) \bigoplus i \] 思路1:周期分析 $O(logn)$算法考虑按位分析对于$f_i$的第$j$位,它的值只与该位1出现次数有关. 而第$j$位1的出现又是呈周期性分布的. 我们考虑\(f_i=0 \bigoplus 1 \bigoplus 2 \bigoplus 3 \bigoplus...\bigoplus (i-…

[笔记] 整除分块 & 异或性质

整除分块参考资料:整除分块_peng-ym OI生涯中的各种数论算法的证明公式求:$\sum_{i=1}^{n}\lfloor\frac{n}{i}\rfloor$ 对于每个$\lfloor\frac{n}{i}\rfloor$值相同的区间$[l,r]$有$r=n/(n/l)$,即对于$\forall x\in [i,n/(n/i)]$有$x=\lfloor\frac{n}{i}\rfloor$. 时间复杂度 $O(\sqrt{n})$ 代码 for(int l…

【bzoj4671】异或图（容斥+斯特林反演+线性基）

传送门题意: 给出$s,s\leq 60$张图,每张图都有$n,n\leq 10$个点. 现在问有多少个图的子集,满足这些图的边"异或"起来后,这张图为连通图. 思路: 直接考虑判断图的连通不好判断,所以考虑枚举连通块来进行容斥. 定义$f_i$表示有$i$个连通块的答案,发现连通块这个东西也不好处理,我们只能处理出有多少个连通块,但无法确定每个连通块内部的连通关系. 定义$g_i$为至少有$i$个连通块的方案数,那么就有关系式:\(\displaystyle…

poj1222（高斯消元法解异或方程组+开关问题）

题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-1222 题意:给定一个5×6的01矩阵,改变一个点的状态时它上下左右包括它自己的状态都会翻转,因为翻转2次等价与没有翻转,那么每个点要么不翻转,要么翻转一次,求最终要怎样翻转可以使得矩阵全0. 思路: 做法1(枚举): 因为数据小,可以枚举第一行的所有可能,共1<<6种,之后的每一行都根据上一行决定,然后通过判断最后一行是否满足条件来判断这种方案是否可行. 做法2(高斯消元法): 为了说的清楚,现在假定矩阵为2×3,比如…

[总结]其他杂项数学相关（定理&证明&板子）

目录写在前面一类反演问题莫比乌斯反演快速莫比乌斯变换(反演)与子集卷积莫比乌斯变换(反演) 子集卷积二项式反演内容证明应用举例另一形式斯特林反演第一类斯特林数第二类斯特林数反演公式最值反演( $\text{min-max}$ 容斥) 公式证明拉格朗日插值法简介求解自然数的幂的前缀和问题提出问题解决代码实现写在前面这是继数论和组合计数类数学相关与多项式类数学相关后的第三篇数学方面内容总结.主要记录自己近期学习的一些数学方法.内容比较杂,同时也起…

(转载)solr时区问题解决方案

solr默认的使用的是utc格林尼治时间,与我们的GMT+8相差8个小时,网上好多解决办法是在自己应用中的时间上加8个小时和减8个小时做变换:或者不用date类型,改为long. 个人感觉这两个办法都不靠谱,明明是默认时区的设置问题,为什么要自己变换来解决:改用long类型,那对于非utc时区的用户来说,solr提供的date类型岂不是废的. 求靠谱的解决办法. 在solr5中如果使用的是自带默认jetty的服务器,解决时区问题的办法是在bin下的solr.in.*的文件中设置默认的时区,个人感…

CodeForces 703D Mishka and Interesting sum

异或运算性质,离线操作,区间求异或和. 直接求区间出现偶数次数的异或和并不好算,需要计算反面. 首先,很容易求解区间异或和,记为$P$. 例如下面这个序列,$P = A[1]xorA[2]xorA[3]......xorA[15]$ $1$,$1$,$1$,$2$,$2$,$3$,$3$,$3$,$4$,$4$,$5$,$5$,$6$,$7$,$7$. 出现偶数次数的异或和记为$Q$,那么$Q = 2xor4xor5xor7$. 我们记$F=PxorQ$,如果知道$F$,那么就能计算出$Q$.所…