[MIT6.006] 系列笔记将记录我观看<MIT6.006 Introduction to Algorithms, Fall 2011>的课程内容和一些自己补充扩展的知识点.该课程主要介绍了一些基础的算法,课程主要内容分为以下八个模块: 模块 例子 Algorithmic Thinking 算法思维 Peak Finding 峰值寻找 Sorting & trees 排序和树 Event Simulation 事务模拟 Hashing 哈希 Genome Comparison 基因组…

L01 Algorithmic Thinking,Peak Finding 算法定义:高效处理大量数据的程序 在学本课之前最好先学习6.042,本课进阶为6.046 本门课的8个主要章节:算法思想.排序与树.哈希.超精度数的表示.图.路径寻优.动态编程.其他 一维波峰寻找:分别介绍了遍历方法(θ(n))以及二分法(θ(log2n)) 二维波峰寻找:分别介绍了贪婪算法以及二维的二分法. peak finding:寻找在二邻域(一维)或者四邻域(二维)内最大的即为波峰. 算法介绍:略…

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在之前的课我们讲过了Dijkstra算法,先回顾下,如下图: 那么如果加速DIjkstra算法寻找最短路径呢?这节课上讲师讲了两种方法:双向搜索(Bi-Directional Search)和目标方向搜索(Goal-Directed Search). 一. 双向搜索(Bi-Directional Search) 在正式介绍双向搜索方式前,需要介绍下一个它的双向概念是什么样的,如下图所示: 总结来说就是forward和backward方向上分别定义各自的图变量(例:当前最小路径权重和df, db …

一个ppt很好讲解了density peak算法的要义:https://pan.baidu.com/s/1oCR-gF1o1kfV-L7HnIa8og 算法来源自论文:Clustering by fast search and find of density peaks https://pan.baidu.com/s/1SqUg0PLl8IB-jLyZZqiXYw,其简洁有效连Science都发表此文.   基本思想是找能作为簇中心点的强特征:密度高,相邻点密度更低,离其他密度高的点距离远 优势…

在整理课程笔记前,先普及下课上没细讲的东西,就是下图,如果有个操作g(x),它最糟糕的时间复杂度为Ο(c2 * n),它最好时间复杂度是Ω(c1 * n),那么θ则为Θ(n).简单来说:如果O和Ω可以用同一个多项式表示,这里为c * n,那么这个多项式n就是我们所要求的渐进紧的界θ了: 上节课我们讲了下图的散列表: 有个问题就是怎么去选择散列表的大小m? 有个方法就是先假设从一个小的m=8开始,然后按照需求进行增长/缩短. 这里举个例子:如果n > m (n为key space的大小,m为散列表…

这节课主要讲的计算复杂度,一般有三种表达不同程度的计算复杂度,如下图所示: P:多项式时间: EXP:指数时间: R:有限时间内. 上图还给了一些问题的计算复杂度的对应结果,关于一些细节例如NP, NP-hard等,下面会深入讲到. 在现实应用中,大多数决策问题是不可计算的. 我们先来看下NP是什么? 答:NP是一种计算复杂度,指在运气好的算法下,决策问题能在多项式时间下得到解决.另外,也可以被理解为:决策问题的解决方法能在多项式时间下被检查.百度给出的解释是:NP类问题:所有的非确定性多项式时…

之前我们讲到动态规划五步中有个Guessing猜,一般情况下猜有两种情况: 在猜和递归上:猜的是用于解决更大问题的子问题: 在子问题定义上:如果要猜更多,就要增加更多子问题. 下面我们来看如果像背包问题那样子问题比较多,该怎么去解决? 一.Piano / Guitar Fingering 给定n个按键,找到每个键应该用哪只手指去按.假设有F个手指,刚开始手指f按在p键上,如果转移到用手指g按键q,这个转移难度为定义为d(p, f, q, g). 动态规划的解决思路如下(红叉内的内容是因为只考虑了…

这节课通过讲解动态规划在文本对齐(Text Justification)和黑杰克(Blackjack)上的求解过程,来帮助我们理解动态规划的通用求解的五个步骤: 动态规划求解的五个"简单"步骤: 定义子问题: 猜部分解决方法: 关联子问题的解决方法; 递归&记录 或者 构建自下向上的动态规划表: 解决原问题. 拿上节课的例子(斐波那契数和最短路径)来看,如下图所示: 一.文本对齐 首先,我们先看下文本对齐问题,在使用word排版文字的时候,为了排版美观,我们常会用到文本两端对齐…

这节课讲动态规划的内容,动态规划是一种通用且有效的算法设计思路,它的主要成分是"子问题"+"重用".它可以用于斐波那契和最短路径等问题的求解上. 一.斐波那契 首先,我们来看下斐波那契问题是什么?传统做法和动态规划法有什么区别? 从上图就能很明显地看出动态规划采用了memorization的思路,将历史计算结果保存下来,这样就能避免递归过程中的重复计算. 我们总结动态规划在求解斐波那契数的内容如下: 记录召回(Memorized calls)只花常数时间.动态规划大…