解决子串相关问题的强大工具 我们知道一个长度为 \(n\) 的字符串中所有的子串数目为 \(O(n^2)\) 个,这很大程度上限制了我们对某些子串相关问题的研究.所以有没有解决方案,使得我们可以在可承受的复杂度内表示出所有的子串? 于是,一种被称作 \(\text{DAWG}\) 的自动机(字符串 \(s\) 的 DAWG 简称 \(\text D_{s}\))横空出世.它可以做到仅用 \(O(n)\) 的状态数或转移数,表示出 \(s\) 的所有子串,并且 DAWG 可以在线性时间内增量构造.…

前言(2019.1.6) 已经是二周目了呢... 之前还是有一些东西没有理解到位 重新写一下吧 后缀自动机的一些基本概念 参考资料和例子 from hihocoder DZYO神仙翻译的神仙论文 简而言之,后缀自动机(SAM),是一个有限状态自动机(DFA) SAM分为两个部分,一部分是一个Dag,另一部分是Parent树.--laofu 搬一个图下来(这是字符串\(aabbabd\)的\(SAM\)) 后缀自动机的DAG部分 后缀的\(Dag\)(有向无环图)部分由状态和转移函数构成, 状态表…

后缀自动机(SAM) 为了方便,我们做出如下约定: "后缀自动机" (Suffix Automaton) 在后文中简称为 SAM . 记 \(|S|\) 为字符串 \(S\) 的长度. 记 \(\sum\) 为字符集,记 \(|\sum|\) 为字符集大小. 关于 SAM 的复杂度证明在 OI Wiki 上已经很全面了,这里只是希望可以帮助大家理解 SAM 是如何工作的以及一些应用,对这些不再多做证明. 在前几个部分中,你只需要跟着笔者给出的构建好的 SAM 图理解某些定义,不需要知道…

原文地址:http://blog.sina.com.cn/s/blog_8fcd775901019mi4.html 感觉自己看这个终于觉得能看懂了!也能感受到后缀自动机究竟是一种怎样进行的数据结构了... 笔者自己的话会用楷体表示出来...[说不定能帮助大家理解,但是可能也破坏了大家的自主理解力?所以...看不懂的话再来看好咯...] 常用的字符串处理工具: 1.       整词索引:排序+二分:Hash表.可以解决整词匹配,但不支持前缀搜索:Hash表在模式串定长的情况下可以用RK解决多模式…

1811. Longest Common Substring Problem code: LCS A string is finite sequence of characters over a non-empty finite set Σ. In this problem, Σ is the set of lowercase letters. Substring, also called factor, is a consecutive sequence of characters occur…

[自动机] 有限状态自动机的功能是识别字符串,自动机A能识别字符串S,就记为$A(S)$=true,否则$A(S)$=false. 自动机由$alpha$(字符集),$state$(状态集合),$init$(初始状态),$end$(结束状态集合),$trans$(状态转移函数)组成. 令$trans(s,str)$表示当前状态是$s$,读入字符串或字符$str$后达到的状态. 从状态$s$开始能识别的字符串$x$满足$trans(s,x)\subset end$. [后缀自动机(SAM)] SA…

一下是蒟蒻的个人想法,并不很严谨,仅供参考,如有缺误,敬请提出 参考资料: 陈立杰原版课件 litble 某大神 某大神 其实课件讲得最详实了 有限状态自动机 我们要学后缀自动机,我们先来了解一下自动机到底是什么.[虽说以前也学过AC自动机,只是当一个名字罢了] 有限自动机的功能是识别字符串,作用各不相同 如果自动机A能识别串s,那么A(s) = true 自动机有一个初始状态,从初始状态出发能到达多个状态.到达终止状态表示字符串识别 后缀自动机SAM 我们略去建机原理的分析和建机过程,具体原理…

最近学了SAM已经SAM的比较简单的应用,SAM确实不好理解呀,记录一下. 这里提一下后缀自动机比较重要的性质: 1,SAM的点数和边数都是O(n)级别的,但是空间开两倍. 2,SAM每个结点代表一个endpos,每个endpos有可能代表多个字串(当然这些字串的endpos相等),且这些字串的长度呈一个梯形. 3,令tree[x].len为点x代表的所有字串中长度最长的,tree[x].short为最短的,那么tree[x].short=(tree[fa].len)+1,根据这条性质其实tre…

好抽象啊,早上看了两个多小时才看懂,\(\%\%\%Fading\) 早就懂了 讲解就算了吧--可以去看看其他人的博客 1.[模板]后缀自动机 \(siz\) 为该串出现的次数,\(l\) 为子串长度,每次乘一下就好了 \(Code\ Below:\) #include <bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; const int maxn=2000000+10; int n,a[maxn],c[maxn],last,c…

正好写这个博客和我的某个别的需求重合了...我就来讲一讲SAM啦qwq 后缀自动机,也就是SAM,是一种极其有用的处理字符串的数据结构,可以用于处理几乎任何有关于子串的问题,但以学起来异常困难著称(在机房里,最先学会SAM的永远是大佬(比如litble和zyf(他在退役前就学了))). 但是!!!当你学了SAM并熟练地刷了几道题后,你会发现--你之前为了学SAM而强行理解的许多定理,对你应用SAM一点用处也没有!为了引出构造算法,几乎所有博客都会详细地解释"你为啥要这样做",然鹅...…