回文树/回文自动机 放链接: 回文树或者回文自动机,及相关例题 - F.W.Nietzsche - 博客园 状态数的线性证明 并没有看懂上面的证明,所以自己脑补了一个... 引理: 每一个回文串都是字符串某个前缀的最长回文后缀. 证明. 考虑一个回文串在字符串中第一次出现的位置, 记为 \(S_{p_1 ... p_2}\), 它一定是 \(S_{1 ... p_2}\)的最长回文后缀. 否则, 如果有 \(S_{p_3 ... p_2} (p_3<p_1)\) 也为回文串, 那么由于回文, \…

 Palindromes and Super Abilities Problem's Link: http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1960 Mean: 给你一个长度为n的字符串S,输出S的各个前缀中回文串的数量. analyse: 回文树(回文自动机)的模板题. 由于回文自动机中的p是一个计数器,也相当于一个指针,记录的是当前插入字符C后回文树中有多少个节点. 那么我们只需要一路插,一路输出p-2就行. p-2是因为一开始回文树中就有两个…

回文树学习博客:lwfcgz    poursoul 边写边更新,大概会把回文树总结在一个博客里吧... 回文树的功能 假设我们有一个串S,S下标从0开始,则回文树能做到如下几点: 1.求串S前缀0~i内本质不同回文串的个数(两个串长度不同或者长度相同且至少有一个字符不同便是本质不同) 2.求串S内每一个本质不同回文串出现的次数 3.求串S内回文串的个数(其实就是1和2结合起来) 4.求以下标i结尾的回文串的个数 每个变量的含义 1.len[i]表示编号为i的节点表示的回文串的长度(一个节点表示…

回文树(也就是回文自动机)实际上是奇偶两棵树,每一个节点代表一个本质不同的回文子串(一棵树上的串长度全部是奇数,另一棵全部是偶数),原串中每一个本质不同的回文子串都在树上出现一次且仅一次. 一个节点的fail指针指向它的最长回文后缀(不包括自身,所有空fail均连向1).归纳容易证明,当在原串末尾新增一个字符时,回文树上至多会新增一个节点,这也证明了一个串本质不同的回文子串个数不会超过n. 建树时采用增量构造法,当考虑新字符s[i]时,先找到以s[i-1]为结尾的节点p,并不断跳fail.若代表…

BZOJ 3676 回文串 Problem's Link: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3676 Mean: 略 analyse: 由于构造完回文自动机后,len[i]表示第i个回文串的长度,cnt[i]表示第i个回文串出现的次数,只需两者相乘去最大就可. 注意:i是从2开始,因为有两个长度为0和长度为-1的节点. Time complexity: O(N) Source code:  ; ; ; ;             ;…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3676 另一种更简单更快常数更小的写法,很神奇……背板子. #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<map> using namespace std; ; char ch[maxn]…

前置知识 首先你得会manacher,并理解manacher为什么是对的(不用理解为什么它是$O(n)$,这个大概记住就好了,不过理解了更方便做$PAM$的题) 什么是回文自动机? 回文自动机(Palindrome Automaton),是一类有限状态自动机,能识别一个字符串的所有回文子串 它可简化构建出回文树 回文自动机的构造 网上资料很多,不拿出来一步步说了,说一下数组意义.放个板子 $len[u]$表示节点$u$代表的回文串的长度 $ch[u][c]$代表在$u$的回文串两端添加字符$c$…

第一个能看懂的论文:国家集训队2017论文集 这是我第一个自己理解的自动机(AC自动机不懂KMP硬背,SAM看不懂一堆引理定理硬背) 参考文献:2017国家集训队论文集 回文树及其应用 翁文涛 参考博客:回文树 一些定义 (回文)子串不包括空串. (回文)后缀不包括原串本身,如果找不到,就是空串. 定义 \(len[cur]\) 为 \(cur\) 节点的代表串长度,\(son[p][c]\) 表示一条转移路径,\(fail\) 表示失配指针. 定义 \(\Sigma\) 为字符集大小. \(c…

传送门 既然要求对每个前缀都求出答案,不难想到应该用回文树求出所有本质不同的回文子串. 然后考虑如何对这些回文子串的前缀进行去重. 结论:答案等于所有本质不同的回文子串长之和减去字典序相邻的回文子串的LCP长度之和. 这个结论其实不难理解.可以回忆后缀数组经典题目:求一个字符串本质不同的子串个数.道理是一样的. 然后就有思路了,从空串开始每次加一个字符,用一个set维护当前所有本质不同的回文子串(只存左右端点),如果产生了新的回文子串就扔进set里跟前驱后继xjb更新一下答案. 字典序比较用后缀…

处理回文串,Manacher算法也是很不错,但在有些问题的处理上比较麻烦,比如求本质不同的子串的数量还需要结合后缀数组才能解决.今天的们介绍一种能够方便的解决关于回文串的问题的算法--PAM. 一些功能: 假设我们有一个串S,S下标从0开始: 1.求串S前缀0~i内本质不同回文串的个数(两个串长度不同或者长度相同且至少有一个字符不同便是本质不同) 2.求串S内每一个本质不同回文串出现的次数 3.求串S内回文串的个数(其实就是1和2结合起来) 4.求以下标i结尾的回文串的个数 构建回文数树 那么我…