题意分析 给出$n$个数,求这$n$个数两两的最小公倍数的最大公约数 思路分析 通过分析样例可以发现,如果要成为这$n$个数两两的最小公倍数的公约数,至少要是这$n$个数中$n-1$个数的约数,否则就至少会有两个数的最小公倍数无法被这个数整除. 所以只要找出所有满足至少是这$n$个数中的$n-1$个数的约数的数就可以了.找的方法很简单,只要每个数去试一下能整除被几个数就可以了.这里有几个需要注意的点: - 找出的数应该是质数,否则可能会因为该数的约数已被找出而出错.可以不必先筛出质数,从小到大依…

题意:给你一个数列,求所有子序列对的\(lcm\),然后求这些所有\(lcm\)的\(gcd\). 题解:我们对所有数分解质因数,这里我们首先要知道一个定理: ​ 对于\(n\)个数,假如某个质数\(p\),这\(n\)个数中有\(\le n-1\)个数的质因数包含\(p\),那么他们的\(lcm\)中一定不含\(p\)这个因数,随意我们先预处理出每个数的质因子,选择个数\(\ge n-1\)的质因子. ​ 然后,在这些质因子中,我们要求每两两之间的\(lcm\),然后再求他们的\(gcd\),…

原题链接 享受推式子的乐趣吧 数论真有趣! 庆祝:数论紫题第 \(3\) 道. \[\sum_{i=1}^n \operatorname{lcm}(i,n) \] \[= \sum_{i=1}^n \frac{i \times n}{\gcd(i,n)} \] \[= n \times \sum_{i=1}^n \frac{i}{\gcd(i,n)} \] \[= n \times \sum_{d|n} \sum_{i=1}^n \frac{i}{d} [\gcd(i,n) == d] \] \…

Content 如果一个字符串 \(s\) 由若干个字符串 \(t\) 拼接而成,则我们说 \(s\) 能被 \(t\) 整除.定义 \(s_1,s_2\) 的最短公倍串为可以同时被 \(s_1,s_2\) 的最短非空字符串.给定 \(T\) 对字符串 \(s_1,s_2\),求出每对字符串的最短公倍串. 数据范围:\(T\in[1,2000],|s_1|,|s_2|\in[1,20]\). Solution <记我用 1.81k 代码过了一道普及- 的题目> 由于数据范围小得可怜,我们可以先…

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=2026 参考及推导:https://www.cnblogs.com/ivorysi/p/9157781.html (其公式有一处小问题,请注意.) 然后就没了……我觉得讲得挺详细了. 另外map跑得可能比哈希表还快可还行. #include<map> #include<cmath> #include<stack> #include<queu…

只写了A~D A - Orac and Factors 题意:f(n)就是n的第二小因数,问执行k次 n=f(n)+n 后的结果. 题解:如果一直找第二小的因子的话,1e9肯定得t.看下边样例解释就会惊奇的发现,执行次数多了,n一定会变成2的倍数,然后就可以剪枝了.如果n不是2的倍数,那么就执行 n=f(n)+n,k-- 直到n是2的倍数(当然k得>0),最后再加上k*2. 1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define ll long long 3 using…

原题链接 题目描述 描述: 众所周知,czmppppp是数学大神犇.一天,他给众蒟蒻们出了一道数论题,蒟蒻们都惊呆了... 给定正整数N,求LCM(1,N)+LCM(2,N)+...+LCM(N,N). 输入输出格式 输入格式: 第一行一个数T,表示有T组数据. 对于每组数据,一行,一个正整数N. 输出格式: T行,每行为对应答案. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 1 2 5 输出样例#1: 复制 1 4 55 说明 对于30%的数据,1≤T≤5,1≤N≤100000 对于100%的数据…

Pairs Forming LCM Find the result of the following code: ; i <= n; i++ )        for( int j = i; j <= n; j++ )           if( lcm(i, j) == n ) res++; // lcm means least common multiple    return res;} A straight forward implementation of the code may…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2694 Description 对于任意的>1的n gcd(a, b)不是n^2的倍数 也就是说gcd(a, b)没有一个因子的次数>=2 Input 一个正整数T表示数据组数 接下来T行 每行两个正整数 表示N.M Output T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果 Sample Input 4 2 4 3 3 6 5 8 3 Sample Output 24 28 233 178 ----…

洛谷P1072:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1072 思路 gcd(x,a0)=a1 lcm(x,b0)=b1→b0*x=b1*gcd(x,b0) (由a*b=gcd(a,b)*lcm(a,b)) x=(b1/b0)*gcd(x,b0) 令i=gcd(x,b0)∈[1,√b0] 分成两半求减少时间复杂度 特判相等的时候 判断x=(b1/b0)*i和x=(b1/b0)*(b0/i)是否满足条件 代码 #include<iostream> #inc…

连续三次不开longlong导致wa!!! 不开longlong一时爽,一会提交火葬场!!! OI千万条,longlong第一条 乘法不longlong,提交两行泪 暴力luogu就能过了???打好暴力的重要性!!!(事实上只能拿90分) 1.暴力 根据lcm(x,b0)==b1可以发现x一定是b1的约数,所以枚举用试除法b1的约数,暴力判断是否符合条件 (数学题发现性质的重要性 复杂度O(n*sqrt(b1)*log(b1)),预处理出1~sqrt(2*1e9)的所有质数,用搜索组成d的所有约…

原题 题目大意 输入整数\(n(1\le n<2^{31})\) ,求至少两个正整数,是它们的最小公倍数为$ n$,且这些整数的和最小.输出最小的和. 有多组测试输入,以\(0\)结束. 题解 首先,我们把问题简化:输入正整数\(n\),求几个正整数(可以是一个),是它们的最小公倍数为\(n\),且这些整数的和最小.输出最小的和. 我们考虑\(n\)是素数时,不难证明只有一个数\(n\),那么如果要求至少要分解成两个,那么只能在加一个\(1\). 当\(n\)是合数时.如果\(n\)能被分解为两…

以下代码为了阅读方便,省去以下头文件: #include <iostream> #include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> #include <time.h> #include <stdlib.h> #include <string> #include <bitset> #include <vector> #include <…

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=109329#problem/B    全题在文末. 题意:在a,b中(a,b<=n)(1 ≤ n ≤ 1014),有多少组(a,b)  (a<b)满足lcm(a,b)==n; 先来看个知识点: 素因子分解:n = p1 ^ e1 * p2 ^ e2 *..........*pn ^ en for i in range(1,n): ei 从0取到ei的所有组合 必能包含所有n的因子. 现…

[codeforces 235]A. LCM Challenge 试题描述 Some days ago, I learned the concept of LCM (least common multiple). I've played with it for several times and I want to make a big number with it. But I also don't want to use many numbers, so I'll choose three…

NOIP2009题解 T1:潜伏者 题目大意:给出一段密文和破译后的明文,一个字母对应一个密文字母,要求破译一段密文,如果有矛盾或有未出现密文无法破译输出failed,否则输出明文. 思路:纯模拟题 AC代码: #include <iostream> #include <string> using namespace std; string s1,s2,s3; ]; ]; ]; int main() { cin >> s1 >> s2 >> s3…

A pair of numbers has a unique LCM but a single number can be the LCM of more than one possiblepairs. For example 12 is the LCM of (1, 12), (2, 12), (3,4) etc. For a given positive integer N, thenumber of different integer pairs with LCM is equal to N…

A. LCM Challenge 题目连接: http://www.codeforces.com/contest/235/problem/A Description Some days ago, I learned the concept of LCM (least common multiple). I've played with it for several times and I want to make a big number with it. But I also don't wa…

LCM Walk Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5584 Description A frog has just learned some number theory, and can't wait to show his ability to his girlfriend. Now the frog is sitting on a grid map o…

GCD and LCM Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4497 Description Given two positive integers G and L, could you tell me how many solutions of (x, y, z) there are, satisfying that gcd(x, y, z) = G and…

我一直相信这道题有十分巧妙的解法的,去搜了好多题解发现有的太过玄妙不能领会. 最简单的就是枚举n的所有约数,然后二重循环找lcm(a, b) = n的个数 #include <cstdio> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; ? a : gcd(b, a % b); } int lcm(int a, int b) { return a / gcd(a, b) * b; } int ma…

C. The Big Race Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://codeforces.com/contest/592/problem/C Description Vector Willman and Array Bolt are the two most famous athletes of Byteforces. They are going to compete in a race with a distance of…

题意:三个数x, y, z. 给出最大公倍数g和最小公约数l.求满足条件的x,y,z有多少组. 题解:设n=g/l n=p1^n1*p2^n2...pn^nk (分解质因数 那么x = p1^x1 * p2^x2 * .... ^ pn^xk y = p1^y1 * p2^y2 * .... ^ pn^yk x = p1^z1 * p2^z2 * .... ^ pn^zk 那么对于任意i (0<=i<=k) 都有 min(xi, yi, zi) = 0, max(xi, yi, zi) = n…

题目大意 给定两个数a,b的GCD和LCM,要求你求出a+b最小的a,b 题解 GCD(a,b)=G GCD(a/G,b/G)=1 LCM(a/G,b/G)=a/G*b/G=a*b/G^2=L/G 这样的话我们只要对L/G进行质因数分解,找出最接近√(L/G)的因子p,最终结果就是a=p*G,b=L/p,对(L/G)就是套用Miller–Rabin和Pollard's rho了,刚开始Pollard's rho用的函数也是 f(x)=x^2+1,然后死循环了....改成f(x)=x^2+c(c<…

目录: 一.DP 二.图论 1.最短路 2.强连通分量 三.利用单调性维护 四.贪心 五.数据结构 1.并查集 六.数学 1.计数问题 2.数学分析 七.博弈 八.搜索 ////////////////////////////////// 一.DP: 1003: [ZJOI2006]物流运输trans (参见 http://hi.baidu.com/aekdycoin/item/88a8be0bf621c6314ac4a3d5 ) 首先对于某个时间段[i,j],我们可以轻松暴力删点以后求1-n的…

[题目链接] http://poj.org/problem?id=2429 [题目大意] 给出最大公约数和最小公倍数,满足要求的x和y,且x+y最小 [题解] 我们发现,(x/gcd)*(y/gcd)=lcm/gcd,并且x/gcd和y/gcd互质 那么我们先利用把所有的质数求出来Pollard_Rho,将相同的质数合并 现在的问题转变成把合并后的质数分为两堆,使得x+y最小 我们考虑不等式a+b>=2sqrt(ab),在a趋向于sqrt(ab)的时候a+b越小 所以我们通过搜索求出最逼近sqr…

黑白图像直方图 发布时间: 2017年7月9日 18:30   最后更新: 2017年7月10日 21:08   时间限制: 1000ms   内存限制: 128M 描述 在一个矩形的灰度图像上,每个像素点或者是黑色的或者是白色的.黑色像素点用1表示,白色像素点用0表示.现在要求你编写一个程序,计算每列上黑色像素点的个数并输出.如下图所示是一个6∗8的黑板图像. 1 1 0 0 1 1 1 1  0 1 1 0 1 0 1 0  1 1 1 1 0 1 1 0  0 1 1 0 0 1 0 0 …

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2694 题解: 莫比乌斯反演 不难看出,造成贡献的(i,j)满足gcd(i,j)无平方因子. 其实也就是$\mu(gcd(i,j))!=0$ 先列出求ANS的式子 $\begin{align*}ANS&=\sum_{a=1}^{A}\sum_{b=1}^{B} lcm(a,b)\mu(gcd(a,b))^2\;(同样的,先枚举gcd的值g)\\&=\sum_{g=1}^{min(A,B…

A 水题一道. 题目的大致意思就是:给你两个集合,求集合间有多少数对和是奇数. 题解,开\(4\)个桶后,求一个\(min\)就可以了. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n, m; int v1[4], v2[4]; int main() { scanf("%d%d", &n, &m); for (int i = 1, x; i <= n; i ++) scanf("%d&q…

BZOJ 3309: DZY Loves Math I 题意 \(f(n)\) 为 \(n\) 幂指数的最大值. \[ \sum_{i = 1}^{a} \sum_{j = 1}^{b} f(\gcd(i, j)) \] \(T\le 10000, 1 \le a,b \le 10^7\) 题解 \[ \begin{aligned} ans &= \sum_{i = 1}^{a} \sum_{j = 1}^{b} f(\gcd(i, j)) \\ &= \sum_{d = 1}^{\min…