Link 题目大意:给定\(n\)个二元组,每次可以选择一组,花费是组内最大的长乘以最大的宽.问消掉所有二元组的最小代价. \(\text{Solution:}\) \(dp\)写的不够啊-- 先挖掘一下题目性质,对于一个二元组,如果它的长和宽都可以被某一个二元组覆盖掉,则它显然是可以被并掉的,于是我们去掉. 这个是一遍\(sort\)就能解决的. 那么,我们把数组搞成一个长递减,宽递增的数列,设\(dp[i]\)表示前\(i\)个二元组全部消掉的最小价值. 可以证明,在这个情况下,我们买的土地…

斜率优化 # include <stdio.h> # include <stdlib.h> # include <iostream> # include <string.h> # include <algorithm> # define IL inline # define RG register # define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) using namespace std; typedef lo…

P2900 [USACO08MAR]土地征用Land Acquisition 题目描述 约翰准备扩大他的农场,眼前他正在考虑购买N块长方形的土地.如果约翰单买一块土 地,价格就是土地的面积.但他可以选择并购一组土地,并购的价格为这些土地中最大的长 乘以最大的宽.比如约翰并购一块3 × 5和一块5 × 3的土地,他只需要支付5 × 5 = 25元, 比单买合算. 约翰希望买下所有的土地.他发现,将这些土地分成不同的小组来并购可以节省经费. 给定每份土地的尺寸,请你帮助他计算购买所有土地所需的最小费…

斜率优化DP的综合运用,对斜率优化的新理解. 详细介绍见『玩具装箱TOY 斜率优化DP』 土地征用 Land Acquisition(USACO08MAR) Description Farmer John is considering buying more land for the farm and has his eye on N (1 <= N <= 50,000) additional rectangular plots, each with integer dimensions (1…

洛谷题目传送门 用两种不一样的思路立体地理解斜率优化,你值得拥有. 题意分析 既然所有的土地都要买,那么我们可以考虑到,如果一块土地的宽和高(其实是蒟蒻把长方形立在了平面上)都比另一块要小,那么肯定是直接并购,这一块对答案没有任何贡献. 我们先把这些给去掉,具体做法可以是,按高为第一关键字,宽为第二关键字从大到小排序,然后上双指针扫一遍. 于是,剩下的就是一个高度递减.宽度递增的矩形序列.考虑怎样制定它们的并购方案会最优.显然如果要并购,一定要挑序列中的一段区间,这样贡献答案的就只有最左边矩形的…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1597 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2900 约翰准备扩大他的农场,眼前他正在考虑购买N块长方形的土地.如果约翰单买一块土 地,价格就是土地的面积.但他可以选择并购一组土地,并购的价格为这些土地中最大的长 乘以最大的宽.比如约翰并购一块3 × 5和一块5 × 3的土地,他只需要支付5 × 5 = 25元, 比单买合算. 约翰希望买下所有的土地.他发现…

题意 约翰准备扩大他的农场,眼前他正在考虑购买N块长方形的土地.如果约翰单买一块土 地,价格就是土地的面积.但他可以选择并购一组土地,并购的价格为这些土地中最大的长 乘以最大的宽.比如约翰并购一块3 × 5和一块5 × 3的土地,他只需要支付5 × 5 = 25元, 比单买合算. 约翰希望买下所有的土地.他发现,将这些土地分成不同的小组来并购可以节省经费. 给定每份土地的尺寸,请你帮助他计算购买所有土地所需的最小费用. 题解 一道斜率优化 我们先考虑一下,如果某一块土地的长和宽小于等于另一块土地…

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) 约翰准备扩大他的农场,眼前他正在考虑购买N块长方形的土地.如果约翰单买一块土 地,价格就是土地的面积.但他可以选择并购一组土地,并购的价格为这些土地中最大的长 乘以最大的宽.比如约翰并购一块3 × 5和一块5 × 3的土地,他只需要支付5 × 5 = 25元, 比单买合算. 约翰希望买下所有的土地.他发现,将这些土地分成不同的小组来并购可以节省经费. 给定每份土地的尺寸,请你帮助他计算购买所有土地所需的最小费用. \(\color{#006…

写这道题时,预处理部分少打了等号,吓得我以为斜率优化错了或者被卡精了 mmp 首先有一个很明显的结论(逃),就是一个土地如果长(\(x\))与宽(\(y\))都比另一个土地小,那么这个土地一定可以跟那另一个一起买,所以这样被包含的土地不会贡献答案.我们只要把长作为第一关键字,宽作为第二关键字,从小到大排个序,然后被包含的土地去掉.这样就剩下一堆\(x\)递增,\(y\)递减的土地. 容易列出转移方程\[f_i=min(f_j+x_iy_{j+1})\] 然而数据范围有50000,n方过不去 发现…

题目链接 双倍经验 设\(H\)表示长,\(W\)表示宽. 若\(H_i<H_j\)且\(W_i<W_j\),显然\(i\)对答案没有贡献. 于是把所有点按\(H\)排序,然后依次加入一个按\(W\)降序排序的单调栈. 这个单调栈里就是一定对答案有贡献的点,现在的问题就是把这些点分段,使总费用最小. 设\(f[i]\)表示前\(i\)块土地的最小费用. 然后枚举断点\(0<=j<i\),则\(f[i]=\min(f[j]+W_{j+1}*H_i)\) 斜率优化搞一搞就行了. //…