题目传送门 这是个通往vjudge的虫洞 这是个通往bzoj的虫洞 题目大意 给定集合$S$,现在将任意$A\subseteq S$中的元素求异或和,然后存入一个数组中(下标从1开始),然后从小到大排一个序.问$q$第一次出现在$A$中的下标. 我们可以通过线性基得到值域上有多少个异或和比$q$小,现在问题来了,怎么求$q$的下标. 通过打表找规律,以及手动枚举可以发现一个结论. 定理1 设线性基为$B$,那么在$S$的子集的异或和中,出现的异或和的出现的次数是$2^{\left | S \ri…

传送门 这个题题目描述真怪异--就不能说人话吗-- 人话:给定长为n的序列A,定义f(s)为集合s内所有元素异或值,求A的所有子集的f值从小到大排列后,q在其中第一次出现的下标对10086取模的值. 首先不难想到构建线性基.线性基有一个良好的性质!假设这n个数的线性基中有k的数,那么显然有\(2^k\)种异或值.之后,因为线性基是可以看作线性基中本来有的数再加上一堆0,所以每一种异或值应该出现过\(2^{n-k}\)次. 那么我们只需要求出来q在这一堆异或值中的排名.这个我们可以仿照求第k大的操…

Time Limit: 6 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2054  Solved: 850[Submit][Status][Discuss] Description 已知一个长度为n的正整数序列A(下标从1开始), 令 S = { x | 1 <= x <= n }, S 的幂集2^S定义为S 所有子 集构成的集合.定义映射 f : 2^S -> Zf(空集) = 0f(T) = XOR A[t] , 对于一切t属于T现在albus把2^S中每个集…

一.题目 albus就是要第一个出场 二.分析 非常有助于理解线性基的一题. 构造线性基$B$后,如果$|A| > |B|$,那么就意味着有些数可以由$B$中的数异或出来,而多的数可以取或者不取,相当于每多一个数,那么线性基能生成的数的子集的种类就可以乘以$2$,最终就是乘以$2^{|A|-|B|}$. 所以对于给定的$Q$,要确定它是由哪些位置的线性基中的数生成的,然后确定它在不重复序列中的位置,然后再乘以$2^{|A|-|B|}$,最终还需要$+1$,因为前面求的其实是不包含这个数的子集总个…

2844: albus就是要第一个出场 题意:给定一个n个数的集合S和一个数x,求x在S的$2^n$个子集从小到大的异或和序列中最早出现的位置 一开始看错题了...人家要求的是x第一次出现位置不是第x个是谁 求出线性基后我们知道一共有$2^r$个不同的数,再知道每个数出现了几次就好啦 每个数出现了$2^{n-r}$次....因为有$n-r$个线性相关(高斯消元后全0了)的方程异或不影响.... 然后就简单了,从高到低枚举二进制位,异或这一位后小于k就加上 #include <iostream>…

[BZOJ2844]albus就是要第一个出场 Description 已知一个长度为n的正整数序列A(下标从1开始), 令 S = { x | 1 <= x <= n }, S 的幂集2^S定义为S 所有子集构成的集合.定义映射 f : 2^S -> Zf(空集) = 0f(T) = XOR A[t] , 对于一切t属于T现在albus把2^S中每个集合的f值计算出来, 从小到大排成一行, 记为序列B(下标从1开始). 给定一个数, 那么这个数在序列B中第1次出现时的下标是多少呢? I…

CF895C: Square Subsets && [BZOJ2844]albus就是要第一个出场 这两道题很类似,都是线性基的计数问题,解题的核心思想也一样. CF895C Square Subsets 题目链接 题意 给定\(n\)个数,求多少种选数方案使得选出来的数乘积为完全平方数.\(n\leq 100000,a_i\leq70\). 完全平方数的本质就是每个质因子的次数为偶数. 所以我们将每一个数唯一分解,然后记录每个质因子的奇偶状态,就得到了一个个01串.问题就变成了有多少个集…

2844: albus就是要第一个出场 Time Limit: 6 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1134  Solved: 481[Submit][Status][Discuss] Description 已知一个长度为n的正整数序列A(下标从1开始), 令 S = { x | 1 <= x <= n }, S 的幂集2^S定义为S 所有子 集构成的集合.定义映射 f : 2^S -> Zf(空集) = 0f(T) = XOR A[t] , 对于一切…

2844: albus就是要第一个出场 链接 分析: 和HDU3949差不多互逆,这里需要加上相同的数. 结论:所有数任意异或,构成的数出现一样的次数,次数为$2^{n-cnt}$,cnt为线性基的大小. 结论:集合中所有异或值为0的集合有$2^{n-cnt}$个(包括空集). 证明及详细过程参考:https://blog.sengxian.com/algorithms/linear-basis,https://blog.csdn.net/jaihk662/article/details/786…

[题目分析] 高斯消元求线性基. 题目本身不难,但是两种维护线性基的方法引起了我的思考. void gauss(){ k=n; F(i,1,n){ F(j,i+1,n) if (a[j]>a[i]) swap(a[i],a[j]); if (!a[i]) {k=i-1; break;} D(j,30,0) if (a[i]>>j & 1){ b[i]=j; F(x,1,n) if (x!=i && a[x]>>j&1) a[x]^=a[i];…