公式: Burnside引理: 1/|G|*(C(π1)+C(π2)+C(π3)+.....+C(πn)): C(π):指不同置换下的等价类数.例如π=(123)(3)(45)(6)(7),X={1,2,3,4,5,6,7};那么C(π)={3,6,7}共3个等价类. Polya定理: 1/|G|*(mC(π1)+mC(π2)+mC(π3)+...+mC(πk)). 设G={π1,π2,π3........πn}是X={a1,a2,a3.......an}上一个置换群, 其中C(πk)为置换πk…

Ⅰ.概述 STM32的TIM定时器分为三类:基本定时器.通用定时器和高级定时器.从分类来看就知道STM32的定时器功能是非常强大的,但是,功能强大了,软件配置定时器就相对复杂多了.很多初学者甚至工作了一段时间的人都不知道STM32最基本的计数原理. 虽然STM32定时器功能强大,也分了三类,但他们最基本的计数部分原理都是一样的,也就是我们常常使用的延时(或定时)多少us.ms等. 接下来我会讲述关于STM32最基本的计数原理,详细讲述如何做到(配置)计数1us的延时,并提供实例代码供大家参考学习…

在组合数学中有这样一类问题,比如用红蓝两种颜色对2*2的格子染色,旋转后相同的算作一种.有多少种不同的染色方案?我们列举出,那么一共有16种.但是我们发现,3,4,5,6是同一种,7,8,9,10是用一种,11,12是同一种,13,14,15,16是同一种,也就是只有6种本质上不同的染色.小规模我们可以列举所有方案然后再选择,大规模的时候是很难列举所有方案的.下面,我们说明用Burnside引理和polay计数来解决这类问题. 一.置换群G:即指所有的置换.上面的例子中置换只有4种,即旋转0.9…

Luogu 1351 NOIP 2014 联合权值(贪心,计数原理) Description 无向连通图 G 有 n 个点,n-1 条边.点从 1 到 n 依次编号,编号为 i 的点的权值为 Wi, 每条边的长度均为 1.图上两点(u, v)的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离.对于图 G 上的点对(u, v),若它们的距离为 2,则它们之间会产生Wu×Wv的联合权值. 请问图 G 上所有可产生联合权值的有序点对中,联合权值最大的是多少?所有联合权值之和是多少? Input 第一行包含 1…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2409 题意:给出一个长度为m的项链,每个珠子可以用n种颜色涂色.翻转和旋转后相同的算作一种.有多少种不同的项链? 思路: (1) 对于Burnside引理,G为所有置换集合,|G|为所有置换个数,gi为第i种置换,D(gi)为在第i种置换下保持不动的元素个数. 对于Polay定理,G为所有置换集合,|G|为所有置换个数,gi为第i种置换,n为颜色的种类,c(gi)为第i种置换的循环节个数. (2)对于Polay,一般解题步骤:确定…

http://www.cocoachina.com/ios/20160112/14933.html 引用计数如何存储 有些对象如果支持使用 TaggedPointer,苹果会直接将其指针值作为引用计数返回:如果当前设备是 64 位环境并且使用 Objective-C 2.0,那么“一些”对象会使用其 isa 指针的一部分空间来存储它的引用计数:否则 Runtime 会使用一张散列表来管理引用计数. 其实还有一种情况会改变引用计数的存储策略,那就是是否使用垃圾回收(用UseGC属性判断),但这种早…

http://blog.csdn.net/null29/article/details/71191044 在 32 位环境下,对象的引用计数都保存在一个外部的表中,每一个对象的 Retain 操作,实际包括如下 5 个步骤: 获得全局的记录引用计数的 hash 表: 为了线程安全,给该 hash 表加锁: 查找到目标对象的引用计数值: 将该引用计数值加 1,写回 hash 表: 给该 hash 表解锁. 而在 64 位环境下,isa 指针也是 64 位,实际作为指针部分只用到其中 33 位,剩余…

啦啦啦我ysw又回来啦!之后大概会准备打acm,暑假尽量复习复习,因为已经快两年没碰oi了,最多也就高三noip前学弟学妹出题讲题,所以从这一篇blog开始大概会有一系列"打基础"的blog,既是复习也是重新学一遍叭~高中的时候学得就不太扎实 题意:对于一个任何三条对角线不会交于同一点的凸$n$边形,问对角线交点个数,$n\leq 10^5$. 例如$n=6$的情形下答案为15     我来丢人啦(下面将呈现我当时整个思考过程-) 凸多边形相关的计数我们其实处理过不少,嗯比如我们如果从…

题目链接:http://www.spoj.com/problems/TRANSP2/ 题意: 思路:不妨设a=1,b=2, 我们发现(001,010,100)组成一个置换,(011,110,101)组成一个置换.那么对于同一个置换中元素,设置换大小为x,则需要x-1次交换.因此,我们若找到循环节的个数K,那么答案即为2^(a+b)-K. a+b个珠子的项链,每个珠子可以用两种颜色涂色,通过每次左移a个珠子得到的相同的视为相同.求不同项链的个数.问题就转化成这个.设g=Gcd(a,a+b),则置换…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4633 题意:有下面一个魔方.有K种颜色.可以为顶点.边.面(每个面有9个小面)染色.两种染色算作一种当通过旋转(是旋转整个魔方)变得一样.求有多少种不同的染色? 思路:这个跟普通的一样..找到置换,这个有四种,找到每种置换下的循环节.. i64 Pow(i64 a,i64 b){    i64 ans=1;    while(b)    {        if(b&1) ans=ans*a%mod;…