转: 数据结构-PHP 线段树的实现 1.线段树介绍 线段树是基于区间的统计查询,线段树是一种 二叉搜索树,它将一个区间划分成一些单元区间,每个单元区间对应线段树中的一个叶结点.使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数,时间复杂度为O(logN),线段树是一颗 平衡二叉树. 2.线段树示意图 如下图所示,数组 E中,假设区间 0-9 一共 10 个元素,每个儿子节点区间元素的个数都是父亲节点元素个数的一半,若出现 奇数 的情况,则右儿子元素区间比 左儿子 元素区间多一个: Ti…

数据结构C Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB Description Input Output Sample Input Sample Output HINT Solution 首先,D操作为删除操作显然不可做,又发现这道题可以离线处理,那么我们考虑倒着来,维护加入操作. 那么这时候,D操作就变为了合并操作,那么这时候我们只需要维护一个:可以支持单点修改.查询第 k 大.信息可合并的数据结构即可. 显然构建若干棵权值线段树即可!对于每个联通块维护一…

假设我们现在拿到了一个非常大的数组,对于这个数组里面的数字要反复不断地做两个操作. 1.(query)随机在这个数组中选一个区间,求出这个区间所有数的和. 2.(update)不断地随机修改这个数组中的某一个值. 时间复杂度: 枚举: 枚举L~R的每个数并累加. query:O(n) 找到要修改的数直接修改. update:O(1) 如果query与update要做很多很多次,query的O(n)会被卡住,所以时间复杂度会非常慢.那么有没有办法把query的时间复杂度降成O(1)呢?其中一种方法…

线段树属于二叉树, 其核心特征就是支持区间加法,这样就可以把任意待查询的区间$[L, R]$分解到线段树的节点上去,再把这些节点的信息合并起来从而得到区间$[L,R]$的信息. 下面证明在线段树上查询任意区间的复杂度是$O(\log{N})$的,$N$是区间总长度. 由于访问一个节点(即获得一个节点内与待查询区间$[L, R]$相关的信息)是$O(1)$的,只要证明查询一个区间要访问的节点数是$O(\log{N})$的. 如果某个节点完全包含在$[L,R]$内,则不会再向下查询,我们称这样的节点…

E. New Year Tree time limit per test 3 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output The New Year holidays are over, but Resha doesn't want to throw away the New Year tree. He invited his best friends Kerim a…

1568: [JSOI2008]Blue Mary开公司 Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 602  Solved: 214[Submit][Status][Discuss] Description Input 第 一行 :一个整数N ,表示方案和询问的总数. 接下来N行,每行开头一个单词“Query”或“Project”. 若单词为Query,则后接一个整数T,表示Blue Mary询问第T天的最大收益. 若单词为Project,则…

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/200/B来源:牛客网 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 262144K,其他语言524288K 64bit IO Format: %lld 题目描述 qn姐姐最好了~     qn姐姐给你了一个长度为n的序列还有m次操作让你玩,     1 l r 询问区间[l,r]内的元素和     2 l r 询问区间[l,r]内的元素的平方 和     3 l r x 将区间[l,r]内的每一个…

传送门 sb线段树题居然还卡常. 修改操作直接更新区间最小值和区间标记下传即可. 询问加起来最多5e65e65e6个数. 因此直接询问5e65e65e6次最小值就行了. 代码…

题目描述 给出一个长度为 $n$ 的序列,支持 $m$ 次操作,操作有三种:区间加.区间开根.区间求和. $n,m,a_i\le 100000$ . 题解 线段树+均摊分析 对于原来的两个数 $a$ 和 $b$ ( $a>b$ ) ,开根后变成 $\sqrt a$ 和 $\sqrt b$ ,它们的差从 $a-b$ 变成了 $\sqrt a-\sqrt b$ . 又有 $(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)=a-b$ ,因此开方后的差小于原来差的开方. 而当区间差为…

说明:这是去年写了一半的东西,一直存在草稿箱里,今天整理东西的时候才发现,还是把它发表出来吧.. 以下所有题目来自Lrj的<训练指南> LA 2191 单点修改,区间和  Fenwick直接搞 UVa 12299 给出n个数,支持循环移动某些数(<30个),然后问区间最小值 因为移动小于30个数,所以直接单点修改就行,线段树. LA 4108 类似线段树,每次插入一个建筑时想线段树一样二分区间,当遇到一个完整的区间时,修改或返回,否则继续二分区间.Nlogn. UVa 11525 有题解…

#228. 基础数据结构练习题 题目链接:http://uoj.ac/problem/228 Solution 这题由于有区间+操作,所以和花神还是不一样的. 花神那道题,我们可以考虑每个数最多开根几次就会成1,而这个必须利用开根的性质 我们维护区间最大.最小.和.区间加操作可以直接做. 区间开方操作需要特殊考虑. 首先对于一个区间,如果这个区间的所有数取$x=\left \lfloor \sqrt{x} \right \rfloor$值一样,那么就可以直接区间覆盖. 分析上述过程,一个区间可以…

#228. 基础数据结构练习题 统计 描述 提交 自定义测试 sylvia 是一个热爱学习的女孩子,今天她想要学习数据结构技巧. 在看了一些博客学了一些姿势后,她想要找一些数据结构题来练练手.于是她的好朋友九条可怜酱给她出了一道题. 给出一个长度为 nn 的数列 AA,接下来有 mm 次操作,操作有三种: 对于所有的 i∈[l,r]i∈[l,r],将 AiAi 变成 Ai+xAi+x. 对于所有的 i∈[l,r]i∈[l,r],将 AiAi 变成 ⌊Ai−−√⌋⌊Ai⌋. 对于所有的 i∈[l,…

[问题描述] [输入格式] [输出格式] [样例输入] 6 3 3 5 1 2 3 4 2 2 1 5 1 4 [样例输出] 2 [样例说明] [更多样例] 下载 [样例 2 输入输出] 见目录下的 interval/interval2.in 与 interval/interval2.ans. [样例 3 输入输出] 见目录下的 interval/interval3.in 与 interval/interval3.ans. [子任务] [来源] NOI2016 Day2 T1 这道题目,第一次做…

D. Sum of Medians time limit per test 3 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output In one well-known algorithm of finding the k-th order statistics we should divide all elements into groups of five consecu…

GSS3 - Can you answer these queries III You are given a sequence A of N (N <= 50000) integers between -10000 and 10000. On this sequence you have to apply M (M <= 50000) operations: modify the i-th element in the sequence or for given x y print max{…

1103: [POI2007]大都市meg Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1791  Solved: 925[Submit][Status][Discuss] Description 在经济全球化浪潮的影响下,习惯于漫步在清晨的乡间小路的邮递员Blue Mary也开始骑着摩托车传递邮件了. 不过,她经常回忆起以前在乡间漫步的情景.昔日,乡下有依次编号为1..n的n个小村庄,某些村庄之间有一些双 向的土路.从每个村庄都恰好有一条路径…

E. Lucky Queries time limit per test 3 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Petya loves lucky numbers very much. Everybody knows that lucky numbers are positive integers whose decimal record contains…

题目链接:http://uoj.ac/problem/228 代码:(先开个坑在这个地方) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; long long a[N]; struct node{ int l,r; long long maxx,minn,sum; long long lazy; void up(long long val){ maxx+=val;minn+=val;sum+=(r-l+)*1ll*val; lazy+=val; }…

题目链接 一个数被开方 #include<bits/stdc++.h> #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) #define maxn 300003 #define ll long long using namespace std; int n,m; ll mx[maxn<<2],mn[maxn<…

考虑到一个数开根号 \(loglog\) 次后就会变成1,设某个Node的势能为 \(loglog(maxv-minv)\) ,那么一次根号操作会使得势能下降 \(1\) ,一次加操作最多增加 \(logloga\) 的势能. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N = 400005; ll sum[N],mx[N],mn[N],tag[N],src[N]; void add…

大家好,欢迎阅读周三算法数据结构专题,今天我们来聊聊一个新的数据结构,叫做线段树. 线段树这个数据结构很多人可能会有点蒙,觉得没有听说过,但是它非常非常有名,尤其是在竞赛圈,可以说是竞赛圈的必备技能.所以如果以后遇到有人看了一点算法导论就在你面前装逼,你就可以问他:请问线段树更新的复杂度是多少? 不过如果你会线段树,你也要小心一点,最好不要在面试的时候随便透露你会这个算法.否则面试官一下子就会知道你是圈里人,然后你会发现你后面的面试问题比之前好像难不少.当然也有可能遇到面试官自己不会,为了防止尴…

一.题目 描述 老师交给小可可一个维护数列的任务,现在小可可希望你来帮他完成. 有长为N的数列,不妨设为a1,a2,-,aN .有如下三种操作形式: (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一段数全部加一个值; (3)询问数列中的一段数的和,由于答案可能很大,你只需输出这个数模P的值. 输入 第一行两个整数N和P(1≤P≤1000000000).第二行含有N个非负整数,从左到右依次为a1,a2,-,aN, (0≤ai≤1000000000,1≤i≤N).第三行有一个整数M,表示操作…

一.线段树 线段树既是线段也是树,并且是一棵二叉树,每个结点是一条线段,每条线段的左右儿子线段分别是该线段的左半和右半区间,递归定义之后就是一棵线段树. 例题:给定N条线段,{[2, 5], [4, 6], [0, 7]}, M个点{2, 4, 7},判断每个点分别在几条线段出现过? 1.构建线段树 2.处理线段 三条线段分割之后 3.查询 对于每一个值我们就可以开始遍历这一颗线段树,加上对于结点的count字段便是在线段中出现的次数 比如对于4,首先遍历[0, 7],次数 = 0+1=1:4在…

题面 Description 这是一道非常直白的可持久化线段树的练习题,目的并不是虐人,而是指导你入门可持久化数据结构. 线段树有个非常经典的应用是处理RMQ问题,即区间最大/最小值询问问题.现在我们把这个问题可持久化一下: Q k l r 查询数列在第k个版本时,区间[l, r]上的最大值 M k p v 把数列在第k个版本时的第p个数修改为v,并产生一个新的数列版本 最开始会给你一个数列,作为第1个版本. 每次M操作会导致产生一个新的版本.修改操作可能会很多呢,如果每次都记录一个新的数列,空…

题意 http://uoj.ac/problem/291 思路 不难发现,九条カレン醬所写的树状数组,在查询区间 \([1,r]\) 的时候,其实在查询后缀 \([r,n]\) :在查询 \([l,r](l\neq1)\) 的时候,则是在查询 \([l-1,r-1]\) .那么在查询 \([1,r]\) 的时候,只需要询问 \(r\) 的前后缀异或是否相等:在查询 \([l,r](l\neq 1)\) 的时候,只需要询问 \(a[l-1],a[r]\) 是否相等. 考虑 \(O(n^2)\) 的…

补坑咯~ 今天围绕的是一个神奇的数据结构:线段树.(感觉叫做区间树也挺科学的.) 线段树,顾名思义就是用来查找一段区间内的最大值,最小值,区间和等等元素. 那么这个线段树有什么优势呢? 比如我们要多次查询1-n中的最大值,那么我们如果使用暴力来查找,那么我们每次查找的复杂度就是O(n) 但是如果我们把一个个区间变成树上的一个个点,并且我们严格保证树的深度,那么我们每次查找的复杂度就是O(logn) 这样就能让查询变得更快. 我们先简单讲一下线段树的存储(图中的标号就是线段树数组标号) 这就是线段…

An easy problem A Time Limit: 1000/1000MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/65535KB (Java/Others) Problem Description N个数排成一列,Q个询问,每次询问一段区间内的数的极差是多少. Input 第一行两个整数N(1≤N≤50000),Q(1≤Q≤200000).接下来一行N个整数a1 a2 a3 -.an,(1≤ai≤1000000000).接下来Q行,每行两个整数L,R(1≤L…

2554. [福利]可持久化线段树 ★★☆   输入文件:longterm_segtree.in   输出文件:longterm_segtree.out   简单对比时间限制:3 s   内存限制:256 MB [题目描述] 为什么说本题是福利呢?因为这是一道非常直白的可持久化线段树的练习题,目的并不是虐人,而是指导你入门可持久化数据结构. 线段树有个非常经典的应用是处理RMQ问题,即区间最大/最小值询问问题.现在我们把这个问题可持久化一下: Q k l r 查询数列在第k个版本时,区间[l,…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3960 NOIP 题,不用很复杂的数据结构...但又参考了许多: 要求支持维护删除第 k 个和在末尾插入的数据结构,线段树就很好: 所以每行一个线段树维护前 m-1 个元素,最后一列一个线段树即可: 但 n+1 个线段树显然空间太大,考虑利用一开始是按顺序排列的特点: 也就是不用实际开出来所有线段树的点,只要它是满的就可以直接算出来: 对于新加入线段树的点,如果真的加入线段树里,又不会算空间了... 但是新加入…

敌兵布阵Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 112150    Accepted Submission(s): 47034 Problem DescriptionC国的死对头A国这段时间正在进行军事演习,所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了.A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是…