bzoj4044/luoguP4762 [Cerc2014]Virus synthesis(回文自动机+dp) bzoj Luogu 你要用ATGC四个字母用两种操作拼出给定的串: 1.将其中一个字符放在已有串开头或者结尾. 2.将已有串复制,然后reverse,再接在已有串的头部或者尾部. 一开始已有串为空.求最少操作次数. len<=100000 题解时间 一个非空串经过一次操作2之后一定是一个偶回文串. 所以考虑建出PAM之后dp. 由于只有偶回文串可以通过操作2产生,所以只有偶回文串参与…

好难啊..根本不会做..基本上是抄Claris... 题目链接: (bzoj)https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4044 (luogu)https://www.luogu.org/problemnew/show/P4762 题解: 先观察到三个(ju)性(fei)质(hua): 2操作的结果一定是一个回文串(废话), 最后一个2操作之后只能进行1操作(废话), 只进行1操作花费代价等于字符个数(废话) 三句废话连在一起说: 最后一次…

大意: 初始有一个空串, 操作(1)在开头或末尾添加一个字符. 操作(2)在开头或末尾添加该串的逆串. 求得到串$S$所需最少操作数. 显然最后一定是由某个偶回文通过添加字符得到的, 那么只需要求出所有偶回文的最少操作数即可. 结论: 偶回文最后一次进行翻倍操作一定最优. 证明考虑数学归纳, 对于长为$2$的回文串显然成立. 对长度$>2$的偶回文串$A$, 记最后一次翻倍得到的串$B$, $B$的一半为$C$. 记$f(S)$为串$S$的最优值, 就有$f(B)=f(C)+1$. 考虑由$B$…

传送门 回文自动机的好题啊 先建一个回文自动机,然后记$dp[i]$表示转移到$i$节点代表的回文串的最少的需要次数 首先肯定2操作越多越好,经过2操作之后的串必定是一个回文串,所以最后的答案肯定是由一个回文串+不断暴力添加得来,那么答案就是$min(ans,dp[i]+n-len[i])$ 然后对于一个串$i$,如果它在前面和后面加上一个字母可以形成回文串$j$,则$dp[j]=dp[i]+1$ 为啥嘞?我们可以假设在形成$i$的之前一步把这个字母加上去,执行2操作后就可以变成$j$了 然后我…

题目大意: 你可以在一个串的开头或者末尾加入一个字符,或者把当前整个串$reverse$,然后接在前面或者后面,求达到目标串需要的最少操作次数 对目标串建出$PAM$ 定义$dp[x]$表示当前在回文树的x节点,拼凑出这个节点表示的回文串所需要的最小操作次数 $fa_{x}$表示沿着树边指向它的父亲,$pre_{x}$表示它的$fail$指针 如果它是奇回文串,一定不能被翻转得到,所以开头结尾各需要加上一个字符,$dp[x]=dp[fa_{x}]+2$ 如果它是偶回文串,可以被翻转得到 1.要么…

4044: [Cerc2014] Virus synthesis Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MB Description Viruses are usually bad for your health. How about fighting them with... other viruses? In  this problem, you need to find out how to synthesize such good viruses. …

题目大意: 你要用ATGC四个字母用两种操作拼出给定的串: 将其中一个字符放在已有串开头或者结尾 将已有串复制,然后reverse,再接在已有串的头部或者尾部 一开始已有串为空.求最少操作次数. len<=100000 题解: 我们一看 ! 这道题跟回文自动机没有半毛钱关系啊 !! 仔细分析一下第二个操作,我们发现这个操作过后实际上就产生了一个大回文串 所以我们可以考虑如何在回文自动机上搞 一开始想歪了,一直倒着想:如何把给定字符串消掉,然后一直没有想出来 其实这道题应该正着想 设\(f_i\)…

题目传送门 需要高级权限的传送门 题目大意 要求用两种操作拼出一个长度为$n$的只包含'A','T','G','C'的字符串 在当前字符串头或字符串结尾添加一个字符 将当前字符串复制,将复制的串翻转,接在当前字符串末尾或者当前字符串头部. 问最少的操作次数. 考虑正常的动态规划时怎么做的.用$f[i][j]$表示拼出给定串的$[l, r]$的最少用的步数.转移显然. 然而它的时间爆了.空间也爆了. 仔细观察发现,翻转完最后一个偶回文串后,两端的字符只能暴力插入. 但是一个串的本质不同的回文串的总…

bzoj2084/luoguP3501 [Poi2010]Antisymmetry(回文自动机+dp) bzoj Luogu 对于一个01字符串,如果将这个字符串0和1取反后,再将整个串反过来和原串一样,就称作"反对称"字符串.比如00001111和010101就是反对称的,1001就不是. 现在给出一个长度为N的01字符串,求它有多少个子串是反对称的. 题解时间 这玩意咋看都像是回文串不是嘛. 然后与此同时还是经典计数问题. 所以考虑能不能以这里面的这个规则写个PAM 发现还真能搞:…

[CERC2014]Virus synthesis 初始有一个空串,利用下面的操作构造给定串 SS . 1.串开头或末尾加一个字符 2.串开头或末尾加一个该串的逆串 求最小化操作数, \(|S| \le 10^5\) 可以发现最终的答案必然是先构造出一个偶数的回文串,然后再在回文串的两端把剩下的用操作\(1\)补全 而这个偶数长度的回文串可以通过操作\(2\)得到,最终答案就是这个偶数长度的回文串的构造花费加上剩下来的字符的数量 我们构建回文自动机 我们只关心偶数长度回文串的构造花费,假设自动机…