好久没写算法学习博客了 比较懒,一直在刷水题 今天学一个用于回文串计算问题manacher算法[马拉车] 回文串 回文串:指的是以字符串中心为轴,两边字符关于该轴对称的字符串 ——例如abaaba 最大回文子串:一个字符串的最大的子串,满足这个子串是回文串 ——例如abcababa的最大回文子串是ababa 求最大回文子串 朴素算法:枚举中心i,向两边扩展,复杂度O(n2) 改进算法: manacher 朴素算法中,我们在计算以i为中心的回文串时会产生对原先字符的重复遍历,导致效率低下,而man…

Manacher算法学习笔记 DECLARATION 引用来源:https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4475985.html CONTENT 用途:寻找一个字符串的最长回文子串 时间复杂度:O(N) 算法步骤: 1.添加特殊字符 由于回文串的长度可奇可偶,比如"bob"是奇数形式的回文,"noon"就是偶数形式的回文,马拉车算法的第一步是预处理,做法是在每一个字符的左右都加上一个特殊字符,比如加上'#',那么 bob -->…

前言 Manacher(也叫马拉车)是一种用于在线性时间内找出字符串中最长回文子串的算法 算法 一般的查找回文串的算法是枚举中心,然后往两侧拓展,看最多拓展出多远.最坏情况下$O(n^2)$ 然而Manacher能够充分利用回文的性质 首先,回文分为奇回文(比如$aba$)和偶回文(比如$abba$),如果分开来讨论会很麻烦. 于是我们在原串的首尾以及每两个字符之间各插入一个原串中没有出现过的字符.比如$abbbac$,变成$\%a\%b\%b\%b\%a\%c\%$ 那么这样的话,上面的$ab…

Manacher算法求最长回文字串 算法思路 按照惯例((・◇・)?),这里只是对算法的一些大体思路做一个描述,因为找到了相当好理解的博客可以参考(算法细节见参考文章). 一般而言,我们的判断回文算法的思想是从一个点开始向两边拓展直到无法拓展为止,这个时候就得到了回文串的长度,但这个算法的时间复杂度是\(O(n^2)\)的.在这个算法进行的过程中,我们有可能会不断地拓展了重复的位置而产生重复计算,升高了时间复杂度.马拉车算法通过充分利用已经遍历过的信息,尽量不会重复去遍历已知信息的区段,而且利用…

Manacher总结 我的代码 学习:yyb luogu题目模板 xzy的模板 #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<iomanip> #include<algorithm> #include<ctime> #include<queue> #in…

什么是Manacher算法? 转载自百度百科 Manachar算法主要是处理字符串中关于回文串的问题的,它可以在 O(n) 的时间处理出以字符串中每一个字符为中心的回文串半径,由于将原字符串处理成两倍长度的新串,在每两个字符之间加入一个特定的特殊字符,因此原本长度为偶数的回文串就成了以中间特殊字符为中心的奇数长度的回文串了. Manacher算法提供了一种巧妙的办法,将长度为奇数的回文串和长度为偶数的回文串一起考虑,具体做法是,在原字符串的每个相邻两个字符中间插入一个分隔符,同时在首尾也要添加一…

概要 一个字符串有多少个回文的字串?最多有 \(O(n^2)\) 级别个.但 Manacher 算法却可以用 \(O(n)\) 的时间复杂度解决这个问题.同时 Manacher 算法实现非常简单. 一个显而易见的结论是:如果 \(S_{1\cdots n}\) 是回文串,那么 \(S_{2\cdots n-1}\) 也是回文串. 根据这一个性质,我们可以得到 \(O(n^2)\) 的暴力的做法: 以 \(i\) 为中心,向两侧暴力扩展,得到所有以 \(i\) 位中心的回文串.这些回文串长度为奇数…

算法用处: 解决最长回文子串的问题(朴素型). 算法复杂度 我们不妨先看看其他暴力解法的复杂度: \(O(n^3)\) 枚举子串的左右边界,然后再暴力判断是否回文,对答案取 \(max\) . \(O(n^2)\) 枚举回文子串的对称轴,向两边扩展,对答案取 \(max\) . \(O(n)\) \(\texttt{Manacher}\) 算法. 显然我们的 \(\texttt{Manacher}\) 是十分优秀的... 实现原理 \(\text{step 1}\) 首先我们需解决一个问题: 回…

学习博客:https://www.cnblogs.com/love-yh/p/7072161.html 首先,得先了解什么是回文串(我之前就不是很了解,汗).回文串就是正反读起来就是一样的,如“abba”.关于采用时间复杂度为O(n^2),以每个字符为中心去向两端遍历寻找最大回文串的方法,可以见我之前些的博客,戳这里! 当我们遇到字符串为“aaaaaaaaa”,之前的算法就会发生各个回文相互重叠的情况,会产生重复计算,然后就产生了一个问题,能否改进?答案是能,1975年,一个叫Manacher发…

Manacher算法 - 学习笔记 是从最近Codeforces的一场比赛了解到这个算法的~ 非常新奇,毕竟是第一次听说 \(O(n)\) 的回文串算法 我在 vjudge 上开了一个[练习],有兴趣的reader们可以参考一下 \(QwQ\) 『算法简述』 一个思路比较简单但非常有效的字符串算法(其实不止字符串,反正就是用来求回文的),用于求给定字符串中的回文子串,有一些研究者证明了它的时间复杂度均摊下来是 \(O(n)\) 的,只可惜我看不懂他们怎么证明的-- 中文名叫"马拉车"算…

题目 leetcode:5. Longest Palindromic Substring 解法 动态规划 时间复杂度\(O(n^2)\),空间复杂度\(O(n^2)\) 基本解法直接看代码 class Solution { public: string longestPalindrome(string s) { int n = s.size(); vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n, true)); int rx, ry;…

主要是应用在回文串啦,原理也理解了老半天,如果没有图片的话,我也看不太懂它的原理 学习的灵感来源来自于:https://segmentfault.com/a/1190000008484167 /* 最长回文 */ /*给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度. 回文就是正反读都是一样的字符串,如aba, abba等 Input 输入有多组case,不超过120组,每组输入为一行小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S 两组case之间由空行隔开…

manacher太水了. 这篇blog不能称作算法学习,因为根本没有介绍…… 就贴个模板,太简单了…… #include<cstdio> #include<cstring> #define MAXN 1000005 char str[MAXN]; ],p[MAXN<<]; int main(){ scanf(); n=strlen(str+); memset(str2,-,sizeof str2); ;i<=n;++i) str2[i<<]=str[i…

觉得这篇文章写得特别劲,插图非常便于理解. 目的:求字符串中的最长回文子串. 算法思想 考虑维护一个数组$r[i]$代表回文半径.回文半径的定义为:对于一个以$i$为回文中心的奇数回文子串,设其为闭区间$[L,R]$,则半径$r=R-i+1$. $Manacher$算法利用一个类似$DP$的方法来求解这个问题.考虑维护一个目前已经达到的最大的右边界$P$,此右边界对应的对称中心以及左边界分别为$pos$,$P'$.那么分类讨论: 1. $i<P$ 此时我们可以找到$i$关于$pos$的对称点$j…

本文部分图片来源 代码来源(代码是学姐哒.. 一.引入 Manacher算法是用来求最长回文子串的算法,时间复杂度O(n). 回文子串指的是''aacaa'',''noon'',这种正着反着读都一样的. 二.构造字符串 朴素的求法是O(n^2),以某个字符为中心,向左右扩展,如下图所示. 对于长度为奇数的字符串是可以枚举回文串的中心的,那么偶数的呢? 我们在字符的空里插入其他不在字符串中出现过的字符,如’#‘. 如字符串acca,变为$a#c#c#a#,为了避免出现错误,我们不让首字符等于尾字符…

目录 前言 简单介绍 简述 Hash 冲突 离散化 基本结构 普通 Hash 简述 例题 字符串 Hash 简单介绍 核心思想 基本运算 二维字符串 Hash 例题 兔子与兔子 回文子串的最大长度 后缀数组 Manacher 算法 背景 算法过程分析 代码实现 算法复杂度分析 例题 例题一 例题二 结语 前言 虽然标题是 Hash ,但本篇文章不会仅仅注重于 Hash 算法. 要求读者的是掌握 Hash 的思想以及简单应用,同时牢固掌握字符串 Hash . 同时本篇文章也简单讲述了离散化和Man…

主要学习自:http://articles.leetcode.com/2011/11/longest-palindromic-substring-part-ii.html 问题描述:回文字符串就是左右对称的字符串,如:"abba",而最长回文子串则是字符串长度最长的回文子字符串,如"abbaca"的最长回文子串为"abba". 常规解法:显而易见采用嵌套循环的方式可以“暴力”结算出答案,其时间复杂度为O(n^2),而Manacher算法是一种更加…

很好的总结,转自: http://blog.csdn.net/dyx404514/article/details/42061017 总结为:两大情况,三小情况. 两大情况:I. i <= p 1.要处理的位置i及i为中心的回文半径Len[i] < p-i已经完全包含在某个回文中了,这种情况不用计算,len[i] = len[j]. 2.要处理的位置i在某个回文中,但是以i为中心的回文半径len[i] >= p-i,需要往后匹配,重新更新p,及对应的po和Len[i]; II. i >…

转载自: http://blog.csdn.net/dyx404514/article/details/42061017 Manacher算法 算法总结第三弹 manacher算法,前面讲了两个字符串相算法——kmp和拓展kmp,这次来还是来总结一个字符串算法,manacher算法,我习惯叫他 “马拉车”算法. 相对于前面介绍的两个算法,Manacher算法的应用范围要狭窄得多,但是它的思想和拓展kmp算法有很多共通支出,所以在这里介绍一下.Manacher算法是查找一个字符串的最长回文子串的线…

本文原创:http://www.cnblogs.com/BigBallon/p/3816890.html只为了记录学习,不为抄袭!http://www.felix021.com/blog/read.php?2040 对于Manacher算法,主要的作用是用来求一个字符串的最长回文子串.这个算法的时间复杂度书线性的,即O(n)下面我分两个部分来讲1)预处理这个算法的精妙之处在于巧妙地避免了考虑回文子串的长度是奇数还是偶数(如果你还不知道什么是回文数,回文串,请自行baidu)在Manacher算法…

题意:给出一个字符串,求出最长回文字串. 思路:一开始我直接上了后缀数组DC3的解法,然后MLE了.看了DISCUSS发现还有一种计算回文字串更加优越的算法,就是manacher算法.就去学习了一下, /************************以下转自http://funnyxj.blog.163.com/blog/static/20459016020127514231538/********************/ 这个算法要解决的就是一个字符串中最长的回文子串有多长.这个算法可以在…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3068 最长回文 Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 15922    Accepted Submission(s): 5830 Problem Description 给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,…

Manacher算法其实是求字符串里面最长的回文. ①在学习该算法前,我们应该知道回文的定义:顺序读取回文和逆序读取回文得到的结果是一样的,如:abba,aba. 那么我们不难想到,在判断一个字符串str是否为回文之前,需要判断str中字符的个数的奇偶性. ②为了简化这一个冗杂的判断过程,Manacher算法对字符串str进行了预处理: 在每个字符之间插入一个一定不会出现的字符,如 ‘#’,'$'等. 为了后面我们更好地对字符串进行操作,我们可以在开头加一个标识符,标识字符串的开头(这里以'$'…

转:http://blog.csdn.net/dyx404514/article/details/42061017 Manacher算法 算法总结第三弹 manacher算法,前面讲了两个字符串相算法——kmp和拓展kmp,这次来还是来总结一个字符串算法,manacher算法,我习惯叫他 “马拉车”算法. 相对于前面介绍的两个算法,Manacher算法的应用范围要狭窄得多,但是它的思想和拓展kmp算法有很多共通支出,所以在这里介绍一下.Manacher算法是查找一个字符串的最长回文子串的线性算法…

首先,得先了解什么是回文串.回文串就是正反读起来就是一样的,如“abcdcba”.我们要是直接采用暴力方法来查找最长回文子串,时间复杂度为O(n^3),好一点的方法是枚举每一个字符,比较较它左右距离相邻的点是否相等,我们姑且称之为中心检测法,时间复杂度为O(n^2). 当我们遇到字符串为“aaaaaaaaa”,之前的算法就会发生各个回文相互重叠的情况,会产生重复计算,然后就产生了一个问题,能否改进?答案是能,1975年,一个叫Manacher发明了Manacher Algorithm算法,俗称马…

题目链接: https://hihocoder.com/problemset/problem/1032?sid=868170 最长回文子串 时间限制:1000ms内存限制:64MB 问题描述 小Hi和小Ho是一对好朋友,出生在信息化社会的他们对编程产生了莫大的兴趣,他们约定好互相帮助,在编程的学习道路上一同前进. 这一天,他们遇到了一连串的字符串,于是小Hi就向小Ho提出了那个经典的问题:"小Ho,你能不能分别在这些字符串中找到它们每一个的最长回文子串呢?" 小Ho奇怪的问道:&quo…

一:背景 给定一个字符串,求出其最长回文子串.例如: s="abcd",最长回文长度为 1: s="ababa",最长回文长度为 5: s="abccb",最长回文长度为 4,即bccb. 以上问题的传统思路大概是,遍历每一个字符,以该字符为中心向两边查找.其时间复杂度为O(n^2),效率很差. 1975年,一个叫Manacher的人发明了一个算法,Manacher算法(中文名:马拉车算法),该算法可以把时间复杂度提升到O(n).下面来看看马拉车…

前言: 记住manacher是一个很简单的算法. 首先我们来了解一下回文字串的定义:若一个字符串中的某一子串满足回文的性质,则称其是回文子串.(注意子串必须是连续的,而子序列是可以不连续的) 那么若给定一长度为n的字符串,要求出最长回文子串的长度,怎么做呢? 首先想到的是暴力搜索,我就不赘述思路了.那如果n特别大呢?10的7次方怎么做? 于是,我们需要了解一个贼有意思的鸡肋算法manacher,俗称“马拉车”,为什么说是贼有意思呢?因为它的思路实在是巧妙,又为什么说是鸡肋呢?因为它貌似只适用于求…

一:背景 给定一个字符串,求出其最长回文子串.例如: s="abcd",最长回文长度为 1: s="ababa",最长回文长度为 5: s="abccb",最长回文长度为 4,即bccb. 以上问题的传统思路大概是,遍历每一个字符,以该字符为中心向两边查找.其时间复杂度为$O(n^2)$,效率很差. 1975年,一个叫Manacher的人发明了一个算法,Manacher算法(中文名:马拉车算法),该算法可以把时间复杂度提升到$O(n)$.下面来看…

部分图片转自:http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4475985.html manacher算法(民间称马拉车算法233)是用来找字符串中的最长回文子串的,先来说一下什么是回文串,像这样“abcba”这样一个字符串找到一个中间位置,然后分别向他的左边和右边相等的距离位置的字符是相同的,那么这个字符串就称为回文串,“abcba”这个字符串的len为5是奇数,我们可以找到一个中间字符,然后进行搜索也可以找出来(当然时间复杂度是比较高的),但是当我们遇到一个长度为偶数…