\(\mathcal{NOIP2018}\) 保卫王国 - 竞赛题解 按某一个炒鸡dalao名曰 taotao 的话说: \(\ \ \ \ \ \ \ \ \ "一道sb倍增题"\) 顺便提一下他的[题解](因为按照这个思路写的,所以代码看起来也差不多) 因为比较复(胡)杂(炸),可能需要理解久一点 『题目』 参见 [洛谷 P5024] 『解析』 一.初步思考 如果不考虑多次询问的话,显然可以进行一次简单的树形DP,特殊判断一下当前的点(也就是城市)能不能选(放军队)就行了~ 但是显…

NOIP2018提高组D2T3 ddp虽然好想,但是码量有点大(其实是我不会),因此本文用倍增优化树形DP来解决本题. 题意分析 给一棵树染色,每个节点染色需要一定的花费,要求相邻两个节点至少要有一个被染色,给出一些限制条件,求满足每个限制条件的最小花费为多少. 思路分析 首先判断无解的情况.显然,只有当$a,b$互为父子关系(这里的父子关系指的是严格相邻),且$x,y$都为0时才无解,其它情况都可以通过多染色来解. 很容易想到树形DP,那么具体状态如何设置呢?对于每个限制条件给出的两个点$a,…

DDP模板题 #include<bits/stdc++.h> #define ui unsigned int #define ll long long #define db double #define ld long double #define ull unsigned long long #define ft first #define sd second #define pb(a) push_back(a) #define mp(a,b) std::make_pair(a,b) #de…

可以直接套动态dp,但因为它询问之间相互独立,所以可以直接倍增记x转移到fa[x]的矩阵 #include<bits/stdc++.h> #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) using namespace std; typedef long long ll; typedef pair<int,int> pa; ; const ll inf=1e17; inline ll rd(){ ll x=;; ;c=getchar();} +c-',c…

题目大意:给一颗有点权的树,每次规定两个点选还是不选,求这棵树的最小权点覆盖. 题解 ZZ码农题. 要用动态dp做,这题就是板子,然鹅并不会,留坑代填. 因为没有修改,所以可以静态倍增. 我们先做一遍正常的树形dp,求出g[i][0/1],0/1表示当前节点选或不选. 然后我们再倒腾出一个数组l[i][0/1]表示从当前点作为根,再扣掉当前子树的答案. 然后倍增处理dp[i][j][0/1][0/1]表示从i向上2i长度的链,起点和终点的选择情况,表示以下区域的答案. 比如这条黑色的链,它表示的…

传送门 题意简述: mmm次询问,每次规定两个点必须选或者不选,求树上的带权最小覆盖. 思路: 考虑链分治+ddpddpddp 仍然是熟悉的套路,先考虑没有修改的状态和转移: 令fi,0/1f_{i,0/1}fi,0/1​表示强制iii不选/选时iii为根子树的带权最小覆盖. 显然有: fi,0=∑v∈sonfv,1f_{i,0}=\sum_{v\in son}f_{v,1}fi,0​=∑v∈son​fv,1​ fi,1=valp+∑v∈sonmin{fv,0,fv,1}f_{i,1}=val_…

嘟嘟嘟 由于一些知道的人所知道的,不知道的人所不知道的原因,我来发NOIP2018day2T3的题解了. (好像我只是个搬运工--) 这题真可以叫做NOIplus了,跟其他几道比较水的题果然不一样,无论代码量还是思维难度都有一个更高的层次. 我是看了zhoutb的题解的.而且抄了他代码(还没抄对),所以这里直接推荐各位看luogu的题解吧. 关于这个倍增数组的预处理,实际上只用考虑为父亲结点的时候该怎么办(就是裸dp).而对于\(2 ^ i (i > 0)\)的倍增部分,只用枚举u和祖先的状态转…

我的倍增解法吊打动态 \(dp\) 全局平衡二叉树没学过 先讲 \(NOIP\) 范围内的倍增解法. 我们先考虑只有一个点取/不取怎么做. \(f[x][0/1]\) 表示取/不取 \(x\) 后,\(x\) 子树内的最小权覆盖集,\(g[x][0/1]\) 表示取/不取 \(x\) 后,除 \(x\) 子树的最小权覆盖集.那么这两个数组可以 \(O(n)\) 预处理出来. \[f[x][0]+=f[y][1]\] \[f[x][1]+=min(f[y][0],f[y][1])\] \[g[y]…

题目 强制选点我们可以把那个点权搞成\(-inf\),强制不选我们搞成\(inf\),之后就真的成为动态\(dp\)的板子题了 由于不想像板子那样再写一个最大独立集的方程,之后利用最小点覆盖=总点权-最大独立集的做法,而直接写了一个最小点覆盖的方程,所以写出了很多锅 矩阵里存放相同意义变量的位置可能真实值不相等,于是要取一个\(min\) 突然发现自己好像也没有写出多少锅,那就这样吧 代码 #include<algorithm> #include<iostream> #includ…

暴力dp非常显然,设f[i][0/1]表示i号点不选/选时i子树内的答案,则f[i][0]=Σf[son][1],f[i][1]=a[i]+Σmin(f[son][0],f[son][1]). 注意到B的部分分,可以想到每次修改只会对修改点到根的路径上的点的dp值产生影响. 考虑如何优化修改路径这一过程,先看只修改一个点的情况. 由于每次修改并非累积,事实上应该考虑一种预处理来快速得到答案,并且发现其实最终我们只需要f[root][].容易想到倍增.设f[x][k][0/1][0/1]表示x号点…

Code: // luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define lson (now<<1) #define rson ((now<<1)|1) #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) #define maxn 300000 const long long inf = 1000000…

题意 求最小权值点覆盖. mmm次询问,每次给出两个点,分别要求每个点必须选或必须不选,输出每次的最小权值覆盖或者无解输出−1-1−1 题解 强制选或者不选可以看做修改权值为±∞\pm\infin±∞. 那么就是这道板题了. CODE #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; template<class T>inline void read(T &x) { char ch; in…

题面 首先可以写一个暴力dp的式子,非常经典的树形dp \(dp[i][0]\)表示\(i\)这个点没有驻军,\(dp[i][1]\)就是有驻军,\(j\)是\(i\)的孩子.那么显然: \[ \begin{align*} dp[i][0]&=dp[j][1]\\ dp[i][1]&=\min\{dp[j][0],dp[j][1]\} \end{align*} \] 然后我们发现,对于一个孩子\(j\),它的转移与其他孩子无关.也就是其他孩子的值对他没有影响. 这样的性质决定了这道题目的可…

「NOIP2018保卫王国」 题目描述 有一棵 \(n\) 个点, 点有点权 \(a_i\),\(m\) 组询问, 每次求钦点两个节点必须选或者必须不选后的树上最小点覆盖. \(1 \leq n, m \leq 10^5\) 解题思路 : 这个题唯一的意义恐怕是普及了一个还不能算太普及的科技,至少我没有时间去实现这个东西.当然 \(\text{nqiiii}\) 大爷考场上写了标算没写这个科技就过了是真的强.(不愧是机房里仅次于 \(\text{AK}\)王\(\text{zzd}\) 的男人)…

保卫王国 电脑卡懒得把题面挪过来了. 朴素 \[ dp_{i,0}=\sum dp_{s,1}\\ dp_{i,1}=\sum \min(dp_{s,0},dp_{s,1})+p_i \] 然后直接动态dp就行了 我发现lct是最好写的,反正比树剖好写,还比她快 没倍增快,但是看起来倍增挺难写的... Code: #include <cstdio> #include <algorithm> #define ll long long const ll inf=1ll<<4…

题意 题目描述 Z 国有\(n\)座城市,\(n - 1\)条双向道路,每条双向道路连接两座城市,且任意两座城市 都能通过若干条道路相互到达. Z 国的国防部长小 Z 要在城市中驻扎军队.驻扎军队需要满足如下几个条件: 一座城市可以驻扎一支军队,也可以不驻扎军队. 由道路直接连接的两座城市中至少要有一座城市驻扎军队. 在城市里驻扎军队会产生花费,在编号为i的城市中驻扎军队的花费是\(p_i\). 小 Z 很快就规划出了一种驻扎军队的方案,使总花费最小.但是国王又给小 Z 提出 了\(m\)个要求…

Uoj 441 保卫王国 动态 \(dp\) .今天才来写这个题. 设 \(f[u][0/1]\) 表示子树 \(u\) 中不选/选 \(u\) 时的最小权值和,显然有:\(f[u][0]=\sum f[v][1] ,f[u][1]=w[u]+\sum \min(f[v][0],f[v][1])​\) . 现在要资瓷修改 \(x\) 的点权 \(w[x]\) ,容易发现修改后只会影响 \(x\) 到根节点这一条链上的 \(f\) 值.若暴力更新这一条链,在树深度大时,时间复杂度仍是 \(O(nm…

[NOIP2018TG]保卫王国 BZOJ luogu 当动态dp模板题写的,(全集-最大点权独立集)不能放军队的+inf,必须放军队-inf即可 注意矩阵乘法的顺序问题 #define ll long long #define ls x<<1,l,mid #define rs x<<1|1,mid+1,r #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int _=1e5+5,inf=1e9; int re(){…

保卫王国 Description Z 国有n座城市,n - 1条双向道路,每条双向道路连接两座城市,且任意两座城市 都能通过若干条道路相互到达. Z 国的国防部长小 Z 要在城市中驻扎军队.驻扎军队需要满足如下几个条件: 一座城市可以驻扎一支军队,也可以不驻扎军队. 由道路直接连接的两座城市中至少要有一座城市驻扎军队. 在城市里驻扎军队会产生花费,在编号为i的城市中驻扎军队的花费是pipi. 小 Z 很快就规划出了一种驻扎军队的方案,使总花费最小.但是国王又给小 Z 提出 了m个要求,每个要求规…

此题场上打了一个正确的$44pts$,接着看错题疯狂$rush$“正确”的$44pts$,后来没$rush$完没将之前的代码$copy$回去,直接变零分了..... 这一题我们显然有一种$O(nm)$的做法 令$f[u][0]$表示在以$u$为根的子树内部署军队,且$u$不部署军队的最小代价. 令$f[u][1]$表示在以$u$为根的子树内部署军队,且$u$部署军队的最小代价. 结合题意(重要!)不难推出: $f[u][0]=\sum_{v∈son[u]} f[v][1]$ $f[u][1]=v…

题目描述 Z 国有nn座城市,n - 1n−1条双向道路,每条双向道路连接两座城市,且任意两座城市 都能通过若干条道路相互到达. Z 国的国防部长小 Z 要在城市中驻扎军队.驻扎军队需要满足如下几个条件: 一座城市可以驻扎一支军队,也可以不驻扎军队. 由道路直接连接的两座城市中至少要有一座城市驻扎军队. 在城市里驻扎军队会产生花费,在编号为i的城市中驻扎军队的花费是p_ipi​. 小 Z 很快就规划出了一种驻扎军队的方案,使总花费最小.但是国王又给小 Z 提出 了mm个要求,每个要求规定了其中两…

题目传送门 传送门 想抄一个短一点ddp板子.然后照着Jode抄,莫名其妙多了90行和1.3k. Code /** * loj * Problem#2955 * Accepted * Time: 2653ms * Memory: 25616k */ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef bool boolean; const int N = 1e5 + 5; #define ll long long template <…

题目 还是懒得把题目放上来了. 大意:给你一棵带点权的树,你要花费一些代价选择一些点使得相邻的两个点至少有一个被选. 然后有很多个询问,每个询问强制两个点的状态,问强制了这两个点的状态后的方案. 比赛思路 没时间了,没时间了-- 匆匆打个44分的暴力就好了. 结果混淆了概念,打出来的DP是求一个点自己或周围至少有一个选的方案,和题目就不是一个样子. 比赛结束了,我还没有调处来,然后就爆0了. 解法 先说说暴力. 这是一个非常典型的问题,设fi,0/1f_{i,0/1}fi,0/1​表示以iii为…

目录 @题目描述@ @题解@ @代码@ @题目描述@ Z 国有n座城市,n−1 条双向道路,每条双向道路连接两座城市,且任意两座城市 都能通过若干条道路相互到达. Z 国的国防部长小 Z 要在城市中驻扎军队.驻扎军队需要满足如下几个条件: (1)一座城市可以驻扎一支军队,也可以不驻扎军队. (2)由道路直接连接的两座城市中至少要有一座城市驻扎军队. (3)在城市里驻扎军队会产生花费,在编号为i的城市中驻扎军队的花费是p. 小 Z 很快就规划出了一种驻扎军队的方案,使总花费最小.但是国王又给小 Z…

思路: 首先想到每次询问两个点后就从这两个点开始往上爬,沿路更新 dp 值即可. #include <bits/stdc++.h> #define For(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) #define Rev(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--) #define clr(a,v) memset(a,v,sizeof(a)) #define Freopen(file) \ freopen(file".in",&quo…

首先不考虑强制要求的话是一个经典问题,令 \(f_{i, 0 / 1}\) 为 \(i\) 选或不选时以 \(i\) 为根的子树的最优答案.那么就有转移 \(f_{u, 0} = \sum f_{v, 1}, f_{u, 1} = \sum \min(f_{v, 0}, f_{v, 1})\).每次查询重新暴力 \(dp\) 一遍整棵树就可以获得 \(44pts\). 先考虑一个部分分,\(B1\) 的情况,可以发现我们每次强制一个点选或不选能影响到的是其到根一条路径上的 \(dp\) 值,那么…

题面 题目链接-Luogu 题目链接-Loj(要加Freopen) 题解 什么是动态DP? OneInDark:你不需要知道这么多,你只需要知道是利用了广义矩阵乘法就够了! 广义矩乘 广义矩阵乘法,简单来说,就是把基本的 乘法 和 加法 运算符改成其它运算符,同时这两种运算要满足 前者对后者有分配律,如:加法 和 最大或最小值,按位与 和 异或 等.因为,我们会发现,乘法 和 加法 组成的传统矩阵乘法之所以有哪些性质,其根本原因就在于乘法对加法的分配律. 举个例子,有这么个 DP 转移: d p…

重温NOIP2018的试题,发现只要好好想想还是能想出一些东西的. 比如说本题是一个DDP的模板题,硬是做成了倍增优化DP的题目. 对于给出的$n$个节点的树,每个点都有点权$v_i$,共$Q$次询问. 每次询问指定两个点的状态取或者不取,询问树中最小权覆盖集. 如果最小权覆盖集不存在,输出$-1$ 对于$100\%$保证$1 \leq n,m \leq 10^5 , 1 \leq v_i \leq 10^9$ Solution : 我们设$g[u][0/1]$表示节点$u$是否选择,$u$的子…

Problem Description Z 国有\(n\)座城市,\(n - 1\)条双向道路,每条双向道路连接两座城市,且任意两座城市 都能通过若干条道路相互到达. Z 国的国防部长小 Z 要在城市中驻扎军队.驻扎军队需要满足如下几个条件: 一座城市可以驻扎一支军队,也可以不驻扎军队. 由道路直接连接的两座城市中至少要有一座城市驻扎军队. 在城市里驻扎军队会产生花费,在编号为\(i\)的城市中驻扎军队的花费是\(p_i\). 小 Z 很快就规划出了一种驻扎军队的方案,使总花费最小.但是国王又给…

题目链接 这个$dark$题,嗯,不想说了. 法一:动态$dp$ 虽然早有听闻动态$dp$,但到最近才学,如果你了解动态$dp$,那就能很轻松做出这道题了.故利用这题在这里科普一下动态$dp$的具体内容. 我们先不考虑点上的强制选不选的限制,这是一个最小权边覆盖问题,大家肯定都会这道题的$O(nm)$的做法,这是一个很经典的树形$dp$.具体来讲就是一下两个转移: $$f_{x, 0} = \sum_{v} f_{v, 1} \qquad  f_{x, 1} = a_{x} + \sum_{v}…