1.Dijkstra 1)      适用条件&范围: a)   单源最短路径(从源点s到其它所有顶点v); b)   有向图&无向图(无向图可以看作(u,v),(v,u)同属于边集E的有向图) c)   所有边权非负(任取(i,j)∈E都有Wij≥0); 2)      算法描述: 在带权图中最常遇到的问题就是,寻找两点间的最短路径问题. 解决最短路径问题最著名的算法是Djikstra算法.这个算法的实现基于图的邻接矩阵表示法,它不仅能够找到任意两点的最短路径,还可以找到某个指定点到其他…

1.Dijkstra算法 求一个顶点到其它所有顶点的最短路径,是一种按路径长度递增的次序产生最短路径的算法. 算法思想: 按路径长度递增次序产生算法: 把顶点集合V分成两组: (1)S:已求出的顶点的集合(初始时只含有源点V0) (2)V-S=T:尚未确定的顶点集合 将T中顶点按递增的次序加入到S中,保证: (1)从源点V0到S中其他各顶点的长度都不大于从V0到T中任何顶点的最短路径长度 (2)每个顶点对应一个距离值 S中顶点:从V0到此顶点的长度 T中顶点:从V0到此顶点的只包括S中顶点作中间…

在网图和非网图中,最短路径的含义不同.非网图中边上没有权值,所谓的最短路径,其实就是两顶点之间经过的边数最少的路径:而对于网图来说,最短路径,是指两顶点之间经过的边上权值之和最少的路径,我们称路径上第一个顶点是源点,最后一个顶点是终点. 我们讲解两种求最短路径的算法.第一种,从某个源点到其余各顶点的最短路径问题. 1,迪杰斯特拉(Dijkstra)算法 迪杰斯特拉算法是一个按路径长度递增的次序产生最短路径的算法,每次找到一个距离V0最短的点,不断将这个点的邻接点加入判断,更新新加入的点到V0的距…

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define ERROR_NO_MEM -1 /*内存不足的错误码*/ #define MAX_POINT_NUM 5 /*最大的点数*/ #define MAX_EDGE_NUM 7 /*最多的边数*/ #define MAX_VALUE 0xfffffff /*最大路径长度*/ /*表示每个结点的信息*/ struct tagEdgeNode { int value; /*结点数值*/ struct…

原创 除了DFS和BFS求图中最短路径的方法,算法Floyd-Warshall也可以求图中任意两点的最短路径. 从图中任取两点A.B,A到B的最短路径无非只有两种情况: 1:A直接到B这条路径即是最短路径(前提是存在此路径): 2:A先通过其他点,再由其他点到B. 我们并不知道A是否需要通过其他点间接到达B,所以只能比较,用A到B的直接路径和A先通过其他点 再间接到达B的路径长度进行比较,然后更新为较小值. 上图中若要求顶点4到顶点3的最短路径,可以比较顶点4直接到3的路径和顶点4先到1,再到3…

有向无环图 一个无环的有向图称做有向无环图(directed acycline praph).简称DAG 图.DAG 图是一类较有向树更一般的特殊有向图, dijistra算法 摘自 http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html 1.定义概览 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止.Dijk…

求从图中的任意一点(起点)到另一点(终点)的最短路径,最短距离: 图中有数字的点表示为图中的不同海拔的高地,不能通过:没有数字的点表示海拔为0,为平地可以通过: 这个是典型的求图中两点的最短路径:本例,用深度优先算法来实现: 在每一个点都有四个方向(有的点的有些方向不能通过),所以在每一个点处要处理四种方向的情况: 深度优先算法函数怎么写? 也就是写递归函数...但是递归函数肿么写??? 第一:判断初始态,从起点出发,刚开始步数为0:dfs(start_x, start_y, 0); 第二:从起…

一,介绍 本文实现带权图的最短路径算法.给定图中一个顶点,求解该顶点到图中所有其他顶点的最短路径 以及 最短路径的长度.在决定写这篇文章之前,在网上找了很多关于Dijkstra算法实现,但大部分是不带权的.不带权的Dijkstra算法要简单得多(可参考我的另一篇:无向图的最短路径算法JAVA实现):而对于带权的Dijkstra算法,最关键的是如何“更新邻接点的权值”.本文采用最小堆作为辅助,以重新构造堆的方式实现更新邻接点权值. 对于图而言,存在有向图和无向图.本算法只需要修改一行代码,即可同时…

# Bellman-Ford核心算法 # 对于一个包含n个顶点,m条边的图, 计算源点到任意点的最短距离 # 循环n-1轮,每轮对m条边进行一次松弛操作 # 定理: # 在一个含有n个顶点的图中,任意两点之间的最短路径最多包含n-1条边 # 最短路径肯定是一个不包含回路的简单路径(回路包括正权回路与负权回路) # 1. 如果最短路径中包含正权回路,则去掉这个回路,一定可以得到更短的路径 # 2. 如果最短路径中包含负权回路,则每多走一次这个回路,路径更短,则不存在最短路径 # 因此最短路径肯定是…

文字描述 引言:如下图一个交通系统,从A城到B城,有些旅客可能关心途中中转次数最少的路线,有些旅客更关心的是节省交通费用,而对于司机,里程和速度则是更感兴趣的信息.上面这些问题,都可以转化为求图中,两顶点最短带权路径的问题. 单源点的最短路径问题: 给定带权有向图G和源点v,求从v到G中其余各顶点的最短路径.迪杰斯特拉(Dijkstra)提出了一个按路径长度递增的次序产生最短路径的算法.迪杰斯特拉(Dijkstra)算法描述如下: 示意图 算法分析 结合代码实现部分分析这个算法的运行时间.本博客…