解答: 评:容易用绝对值不等式证明当$x\in[1,5]$时$|x^2+px+q|\ge2$…

已知二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$有零点,且$a+b+c=1$ 若$t=\min\{a,b,c\}$求$t$的最大值. 分析:由$a,c$的对称性,不妨$c\ge a$即$2a+b\le1$则$t=\min\{a,b\}$.由$b^2\ge4ac$得$(2a+b)^2\ge4a $,由于求$t$的最大值,只需考虑$a,b>0$(不然则$t=\min\{a,b\}\le0$)此时由$(2a+b)^2\ge4a $得$1\ge4t$故$t\le\dfrac{1}{4},$当$a=\dfra…

(2012北大保送)已知$f(x)$是二次函数,且$a,f(a),f(f(a)),f(f(f(a)))$是正项等比数列;求证:$f(a)=a$ 构造二次函数$f(x)=qx$,则$a,f(a),f(f(a))$是该二次函数的三个根,故他们当中必有两个相等,从而易得$q=1$,故$f(a)=a$…

[Rather less, but better.]----卡尔·弗里德里希·高斯(1777-1855) (2016诸暨质检18)已知$f(x)=x^2-a|x-1|+b(a>0,b>-1)$. (Ⅰ)若b=0,a>2,求f(x)在区间[0.2]内的最小值m(a); (Ⅱ)若f(x)在区间[0.2]内不同的零点恰有两个,且落在区间$[0,1),(1,2]$内各一个, 求a-b的取值范围. 先来看看参考答案的标准解答.(要掌握,会写) 评:我们把问题看成$y=x^2+b$和$y=a|x-1…

这种构造二次函数的方法最早接触的应该是在证明柯西不等式时: 再举一例: 最后再举个反向不等式的例子: 评:此类题目的证明是如何想到的呢?他们都有一个明显的特征$AB\ge(\le)C^2$,此时构造二次函数利用$\Delta$证明,效果非常理想.…

解析: 评:两根式是不错的考虑方向,一方面二次函数两根式之前有相应的经验,另一方面这里$\sqrt{\frac{b^2}{4}-c}$正好和两个根有关系.…

已知 $a,b,c\in\mathbb R$,求证:$|a|+|b|+|c|+|a+b+c|\geqslant |a+b|+|b+c|+|c+a|$ 分析:不妨设$c=\max\{a,b,c\},\dfrac{a}{c}=x,\dfrac{b}{c}=y$两边同除$|c|$后只需证明 $|x|+|y|+1+|x+y+1|\ge|x+y|+|y+1|+|x+1|$注意到恒等式$|x|+|y|+|z|=\max\{|x+y+z|,|x+y-z|,|x-y+z|,|x-y-z|\}$,易得. 练习:…

已知$a>0$,函数$f(x)=e^x+3ax^2-2e x-a+1$,(1)若$f(x)$在$[0,1]$上单调递减,求$a$的取值范围.(2)$|f(x)|\le1$对任意$x\in[0,1]$恒成立,求$a$的取值范围. 解答:(1)略(2)的几何意义:首先$|f(0)|\le1,|f(1)|\le1$得$1\le a\le \dfrac{e}{2}$又$f^{''}(x)=e^x+6a>0$,故$f(x)$图像是下凸的.且$\int_0^1f(x)dx=[e^x+ax^3-ex^2+(…

(浙江2013高考压轴题)已知$a\in R$,函数$f(x)=x^3-3x^2+3ax-3a+3$(2)当$x\in[0,2]$时,求$|f(x)|$的最大值. 分析:由题意$f^{'}(x)=3x^2-6x+3a$当$\Delta=36(1-a)\ge0$时,可求得极值点$x_1=1-\sqrt{1-a},x_2=1+\sqrt{1-a}$(注:考虑到$x\in[0,2]$ 故只需考虑$0\le a\le1$时)对应极值为$f(x_1)=1+2(1-a)\sqrt{1-a},f(x_2)=1…

已知$f(x)=2ax\cos^2x+(a-1)\cos x-1,a>0$,记$|f(x)|$的最大值为$A$,1)求A.2)证明:$|-2a\sin 2x+(1-a)\sin x|\le 2A$ 分析:(1) (2) 注:第一题做法一般是分类讨论,这里通过图像可以化简计算,老实讨论可以参考这题…

设函数$f(x)=ax^2+(2b+1)x-a-2$($a,b\in\mathcal R$,$a\neq 0$)． (1) 若$a=-2$,求函数$y=|f(x)|$在$[0,1]$上的最大值$M(b)$: (2) 若函数$f(x)$在区间$(0,1)$有两个不同的零点,求证:$\dfrac{(2+a)(1-2b)}{a^2}<\dfrac{1}{16}$． 解答:(1) $a=-2$时,$$f(x)=-2x^2+(2b+1)x=-2x\left(x-b-\dfrac 12\right).$$…

若函数$f(x)=ax^2+20x+14(a>0)$对任意实数$t$,在闭区间$[t-1,t+1]$上总存在两实数$x_1,x_2$,使得$|f(x_1)-f(x_2)|\ge8$成立,则实数$a$的最小值为____ 解答:记$h(t)=\max\limits_{x_1,x_2}\{|f(x_1)-f(x_2)|\}$,由题意$h(t)_{min}\ge8$$\because 2a=f(t+1)+f(t-1)-2f(t)\le 2f(x)_{max}-2f(x)_{min}=2h(t),\the…

评:此类题目在高考中作为压轴题也曾考过,一般通性通法都如上面的做法,但是我们如果可以站在包络的角度,很多问题将变得很清晰:…

(2018浙江新高考联盟2018第三次联考填空压轴题) 已知$f(x)=x^2+x-2$,若函数$g(x)=|f(x)|-f(x)-2mx-2m^2$有三个不同的零点,则实数$m$的取值范围是______. 提示:$\dfrac{|-f(x)-0|-f(x)+0}{2}=mx+m^2$则$y=\max\{-f(x),0\}$和$y=mx+m^2$图像有三个交点. 容易作图得$m\in\left(2,\dfrac{1+2\sqrt{7}}{3}\right)\cup \left(\dfrac{1-…

(2012浙江压轴题)已知$a>0,b\in R$,函数$f(x)=4ax^3-2bx-a+b$.1)证明:当$0\le x\le 1$时,i)函数$f(x)$的最大值为$|2a-b|+a;$ii)$f(x)+|2a-b|+a\ge0$2)若$-1\le f(x)\le 1$对$x\in[0,1]$恒成立,求$a+b$的范围. 证明:$f(0)=b-a,f(1)=3a-b$故$f(0)+f(1)=2a>0$,所以$\max\{f(0),f(1)\}=\max\{|f(0)|,|f(1)|\}$…

设函数$f(x)=3ax^2-2(a+b)x+b,$其中$a>0,b\in R$证明:当$0\le x\le 1$时,$|f(x)|\le \max\{f(0),f(1)\}$ 分析:由$a>0$知道$\max\{f(0),f(1)\}=\max\{|f(0)|,|f(1)|\}$则\begin{align*} |f(x)| & \le |(3x^2-4x+1)f(0)+(3x^2-2x)f(1)| \\ &\le(|3x^2-4x+1|+|3x^2-2x|)\max\{|f(…

注:最后一行中$f(\dfrac{-x_1}{2})$应改为$f(\dfrac{-a}{2})$.有空再重新编辑.…

分析:这里只需要注意到$(|x|+|y|)_{max}=max\{|x+y|,|x-y|\}$,所以只需求$max\{|20a|,|14b|\}$ 进而变成熟悉的反解系数问题.容易知道最大值为$a=2,b=-1$时候取到40.…

评:b+c,bc好比向量里的一组基底,可以将关于b,c的对称式表示出来.…

参考: http://www.kernel.org/doc/Documentation/input/multi-touch-protocol.txt 转自:http://www.arm9home.net/read.php?tid=24754 点触摸的信息,是触摸屏这样的触摸设备向 input core 上报 MT 消息传递的.这些 MT消息,可以通过 设备文件的接口,被应用程序读取到. 将 multi-touch-protocol.txt 文档翻译了一下,有些地方感觉理解得不太正确,还请指正.可…

传送门 Description Dynamic Programming, short for DP, is the favorite of iSea. It is a method for solving complex problems by breaking them down into simpler sub-problems. It is applicable to problems exhibiting the properties of overlapping sub-problem…

一.MD(d).MT(d)编译选项的区别 1.编译选项的位置 以VS2005为例,这样子打开: 1)         打开项目的Property Pages对话框 2)         点击左侧C/C++节 3)         点击Code Generation节 4)         右侧第六行Runtime Library项目 2.各个设置选项代表的含义 编译选项 包含 静态链接的lib 说明 /MD _MT._DLL MSVCRT.lib 多线程.Release.DLL版本的运行时库 /…

Math.abs()  返回指定数字的绝对值.…

<!doctype html> <html lang="en"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>MT</title> </head> <body> <script src="/6rooms/html/js/mootools.js"></script> <script> wi…

1.编译选项的位置 以VS2005为例,这样子打开: 1)         打开项目的Property Pages对话框 2)         点击左侧C/C++节 3)         点击Code Generation节 4)         右侧第六行Runtime Library项目 2.各个设置选项代表的含义 编译选项 包含 静态链接的lib 说明 /MD _MT._DLL MSVCRT.lib 多线程.Release.DLL版本的运行时库 /MDd _DEBUG._MT._DLL M…

环境WIN7 + VisualStudio2010 + dcmtk3.6.0 + Cmake2.8.6 准备工作: 从dcmtk官方网站下载源代码及支持库文件.分别名为:dcmtk-3.6.0 dcmtk-3.6.0-win32-i386-support_MT.(注意,要下载***support的压缩文件,而不要下载上面单独列出来的支持库).将这些压缩文件解压缩到硬盘上一个单独的文件夹里,我的解压缩目录是D:\DCMTK\. 从cmake官方网站下载cmake的安装文件,我下载的是最新的2.8.…

2030: 求实数绝对值 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 10  Solved: 10[Submit][Status][Web Board] Description 求实数的绝对值. Input 输入数据有多组,每组占一行,每行包含一个实数.输入文件直到EOF为止! Output 对于每组输入数据,输出它的绝对值,要求每组数据输出一行,结果保留两位小数. Sample Input 123 -234.00 Sample Output 12…

1.绝对值:abs()    select abs(-2) value from dual; 2.取整函数(大):ceil()    select ceil(-2.001) value from dual;(-2) 3.取整函数(小):floor()    select floor(-2.001) value from dual;(-3) 4.取整函数(截取):trunc()    select trunc(-2.001) value from dual; (-2) 5.四舍五入:round()…

转载:http://blog.csdn.net/ybxuwei/article/details/9095067 转载:http://blog.sina.com.cn/s/blog_624485f70100rp2l.html 1. 在开发window程序是经常会遇到编译好好的程序拿到另一台机器上面无法运行的情况,这一般是由于另一台机器上面没有安装相应的运行时库导致的,那么这个与编译选项MT.MTd.MD.MDd有什么关系呢?这是msdn上面的解释: MT:mutithread,多线程库,编译器会从…

这两天去 牛客网 混了下,遇到的几道题都很有意思,尤其是今晚这道,比赛时不会做,后来看了别人的代码才突然想通的,题目链接: 最大的LeftMax与rightMax之差绝对值,大意是: 想了一晚都没想出,后来看了别人精简的代码后才想通,然后自己用C++写了下也过了: 至于算法思路,为了给一个群友说清楚码了一大堆字,好累,后来想截图时却发现聊天记录没有了气泡模式,还是适当复制粘贴一下吧: 首先选出的左右两部分的那两个最大的数,其中一个肯定是整个数组中最大的数,它可能被分在左边或右边,假设它在左边的话…