单源最短路径算法 时间复杂度O(N2) 优化后时间复杂度为O(MlogN)(M为图中的边数 所以对于稀疏图来说优化后更快) 不支持有负权的图 #include<iostream> using namespace std; const int maxn=1024; const int inf=1<<30; int n,m; int d[maxn]; int v[maxn]; int G[maxn][maxn]; void init() { for(int i=1;i<=n;i+…

转自:http://blog.51cto.com/ahalei/1387799         上周我们介绍了神奇的只有五行的Floyd最短路算法,它可以方便的求得任意两点的最短路径,这称为“多源最短路”.本周来来介绍指定一个点(源点)到其余各个顶点的最短路径,也叫做“单源最短路径”.例如求下图中的1号顶点到2.3.4.5.6号顶点的最短路径.        与Floyd-Warshall算法一样这里仍然使用二维数组e来存储顶点之间边的关系,初始值如下.        我们还需要用一个一维数组d…

dijkstra算法 是一种单源点最短路算法求出一个点到其他所有点的最短路. 给你这样的一个图,需要求出1号点到其他点的最短距离是多少. 首先我们开一个数组 d[N],d[x] 代表着从起点出发到x点的距离是多少. 开一个数组vis[N], vis[x]数组代表着某个点d[x]是不是成为定值,不会再变小了. 然后我们在开一个数组,edge[N][N],edge[a][b] 代表着从a点走到b的路程是多少. 如果不存在 a->b的这条边,那么就将他设置为-1. 更新d数组的条件:d[a] > d…

今天是算法数据结构专题的第34篇文章,我们来继续聊聊最短路算法. 在上一篇文章当中我们讲解了bellman-ford算法和spfa算法,其中spfa算法是我个人比较常用的算法,比赛当中几乎没有用过其他的最短路算法.但是spfa也是有缺点的,我们之前说过它的复杂度是,这里的E是边的数量.但有的时候边的数量很多,E最多能够达到,这会导致超时,所以我们会更换其他的算法.这里说的其他的算法就是Dijkstra. 算法思想 在上一篇文章当中我们曾经说过Bellman-ford算法本质上其实是动态规划算法,…

这个算法不能处理负边情况,有负边,请转到Floyd算法或SPFA算法(SPFA不能处理负环,但能判断负环) SPFA(SLF优化):https://www.cnblogs.com/yifan0305/p/16391419.html 代码很长,耐下心来看完,存储方法为链式前向星存储. (如果内存放得下的话,建议稠密图用邻接矩阵(或者跑floyd),稀疏图用邻接表,只是建议) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,cnt;//cn…

BF求图的最短路径的时间复杂度是O(MN),这样的时间复杂度并不比迪杰斯特拉算法好,但是BF算法支持图中存在负权的情况,但图中不能存在负圈,因为如果存在负圈,最短路是不存在的,因此BF算法的另一个重要应用是判负圈(如果松弛了N-1次后,还能松弛,就说明存在负圈) 简单写法(没有判断是否存在负圈.判断负圈只要在最后判断能否继续进行松弛即可) #include<iostream> using namespace std; ; <<; int d[maxn],w[maxn],f[maxn…

朴素Dijkstra 是一种基于贪心的算法. 稠密图使用二维数组存储点和边,稀疏图使用邻接表存储点和边. 算法步骤: 1.将图上的初始点看作一个集合S,其它点看作另一个集合 2.根据初始点,求出其它点到初始点的距离dist[i] (若相邻,则dist[i]为边权值:若不相邻,则dist[i]为无限大) 3.选取最小的dist[i](记为dist[x]),并将此dist[i]边对应的点(记为x)加入集合S(实际上,加入集合的这个点的dist[x]值就是它到初始点的最短距离) 4.再根据x,更新跟…

用途: 解决单源最短路径问题(已固定一个起点,求它到其他所有点的最短路问题) 算法核心(广搜): (1)确定的与起点相邻的点的最短距离,再根据已确定最短距离的点更新其他与之相邻的点的最短距离. (2)之后的更新不需要再关心最短距离已确定的点 三种实现模板: 一.矩阵朴素版 二.vector简单版 三.静态邻接表有点复杂版 #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #include <de…

多源最短路径算法 时间复杂度O(N3) 简单修改可求有向图的传递闭包 #include<iostream> using namespace std; const int maxn=1024; const int inf=1<<30; int d[maxn][maxn]; int n,m; void init() { for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) d[i][j]=(i==j?0:inf); } int main()…

2018-03-06 17:42:02 一.最短路问题 问题描述:在网络中,求两个不同顶点之间的所有路径中,边的权值之和最小的那一条路径. 这条路径就是两点之间的最短路径 (Shortest Path) 第一个顶点为源点 (Source) 最后一个顶点为终点 (Destination) 问题分类: 单源最短路径问题:从某固定源点出发,求其到所有其他顶点的最短路径. (有向)无权图 (有向)有权图 多源最短路径问题:求任意两顶点间的最短路径. 1)无权图的单源最短路算法 BFS可以解决这类问题.…