数论算法 Plus

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数论算法剩余系相关学习笔记 (基础回顾,(ex)CRT,(ex)lucas,(ex)BSGS,原根与指标入门,高次剩余,Miller_Rabin+Pollard_Rho)

注:转载本文须标明出处. 原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Number-theory.html 数论算法剩余系相关学习笔记 (基础回顾,(ex)CRT,(ex)lucas,(ex)BSGS,原根与指标入门,高次剩余,Miller_Robin+Pollard_Rho) 本文概要 1. 基础回顾 2. 中国剩余定理 (CRT) 及其扩展 3. 卢卡斯定理 (lucas) 及其扩展 4. 大步小步算法 (BSGS) 及其扩展 5. 原根与指标入…

好像有不少更新:) 本文主要记录一些不是那么熟悉的高级数论算法的推导与应用. exBSGS算法解决模数.底数不互质的离散对数问题. (1)为何$BSGS$算法不再适用:$A$不一定存在逆元,而且无法保证解的循环性. (2)无解的结论: 设方程为$A^x=B \pmod{P}$ 当 $(A,P) \nmid B$且$B\ne 1$ 时,原方程无自然数解. 还有就是$A=0,B≠0$这种. (3)算法流程: 先判无解. 然后若$B=1$,显然$x=0$,特判之. 否…

ACM&OI 基础数论算法专题

ACM&OI 基础数学算法专题一.数论基础质数及其判法 (已完结) 质数的两种筛法 (已完结) 算数基本定理与质因数分解 (已完结) 约数与整除 (已完结) 整除分块 (已完结) 最大公约数.最小公倍数的两种求法 (已完结) 同余与剩余类 (已完结) 互质与欧拉函数 (已完结) 快速幂 (已完结) 费马小定理与威尔逊定理 (已完结) 欧拉定理及其推论.普适形式裴属定理与拓展欧几里得算法乘法逆元的求法乘法逆元的线性筛法线性同余方程拉格朗日插值到中国剩余定理拓展中国剩余定理二.迪利…

$\mathcal{OI}$生涯中的各种数论算法的证明

嗯,写这个是因为我太弱了$ORZ$. #$\mathcal{\color{silver}{1 \ \ Linear \ \ Sieve \ \ Method \ \ of \ \ Prime}}$线性筛素数嗯,其实对于这个而言,无非就是一个$break$不易理解而已. if(! (i % prime[j])) break ; 那么我们先来分析线性筛的复杂度,嗯,很显然因为是$O(n)$才称其为线性筛法.所以也就是说,对于每个合数,我们只让它被筛去一次.那么线性筛是如何保证的呢?…

B - Common Divisors (codeforces)数论算法基本定理，唯一分解定理模板

You are given an array aa consisting of nn integers. Your task is to say the number of such positive integers xx such that xx divides eachnumber from the array. In other words, you have to find the number of common divisors of all elements in the arr…

一些数论概念与算法——从SGU261谈起

话说好久没来博客上面写过东西了,之前集训过于辛苦了,但有很大的收获,我觉得有必要把它们拿出来总结分享.之前一直是个数论渣(小学初中没好好念过竞赛的缘故吧),经过一道题目对一些基础算法有了比较深刻的理解,在这里我打算系统地讲出这道题目涉及的大部分内容,希望可以帮到大家. 原题地址:http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=261 题目大意:给出质数$p$.$k$和一个自然数$a$,求关于$x$的同余方程$x^k \equiv a \pmod p…