牛顿迭代 若 \[G(F_0(x))\equiv 0(mod\ x^{2^t})\] 牛顿迭代 \[F(x)\equiv F_0(x)-\frac{G(F_0(x))}{G'(F_0(x))}(mod\ x^{2^{t+1}})\] 以下多数都可以牛顿迭代公式一步得到 多项式求逆 给定\(A(x)\)求满足\(A(x)*B(x)=1\)的\(B(x)\) 写成 \[A(x)*B(x)=1(mod \ x^n)\] 我们会求\[A(x)*B(x)=1(mod \ x^1)\] 然后我们考虑求\[A…

此处所谓求逆运算,是指在模乘群里求逆. 第一节里提到互质的两个定义: (1)p,q两整数互质指p,q的最大公约数为1. (2)p.q两整数互质指存在整数a,b,使得ap+bq=1. 只要明白了欧几里得算法,很容易就可以求出两整数的最大公约数,而这是一个小学时候就学习到的算法.这个算法有个可能让我们更熟悉的名字,叫辗转相除法. 我经常搞不清楚被除数和除数,不知道会不会有人和我一样.所以我要先在这里写明一下,防止混淆,一个除法,除号前的叫被除数,除号后的脚除数. 单次除法,X=m*Y+n,X为被除数…

目录 问题提出 求逆代替分治 代码实现 由于我懒得不想学蠢得学不会分治 \(\text{FFT}\) ,发现可以用多项式求逆来完整地代替... 文章节选自分治 FFT 与多项式求逆,转载方便自己查看.更多多项式求逆和分治 \(\text{FFT}\) 的内容与联系,可参见原博客. 问题提出 给定 \(\forall i\in[1,n),g[i]\),求递推式 \[f[i]=\begin{cases}1 & \text{ if } i=0 \\ \sum_{j=1}^if[i-j]g[j] &…

参考:算法学习(二)——树状数组求逆序数 .线段树或树状数组求逆序数(附例题) 应用树状数组 || 线段树求逆序数是一种很巧妙的技巧,这个技巧的关键在于如何把原来单纯的求区间和操作转换为 求小于等于a的数的总数 再转换为 求序列里大于a的数的总数,学习这个技巧源于一道题目 poj 3067 Japan (一道需要YY后运用这个技巧求解的题目),此外这个技巧也让我联想到 树状数组区间加/单点求值的技巧(基于区间加法的思维),话不多说,开始正题. 一.什么是逆序数? 在一个排列中,如果一对数的前后位…

/** 题目:Time Limit Exceeded 链接:https://oj.ejq.me/problem/28 题意:求逆序对数. 思路:树状数组求逆序对数.维护前面有多少个<=当前数的数的个数. */ #include<bits/stdc++.h> typedef long long ll; using namespace std; ; ; ll c[maxn]; int flag[maxn]; int n; int a[maxn]; int lowbit(int t) { re…

前言 这里的全家桶目前只包括了\(ln,exp,sqrt\).还有一些类似于带余数模,快速幂之类用的比较少的有时间再更,\(NTT\)这种前置知识这里不多说. 还有一些基本的导数和微积分内容要了解,建议不懂的可以先去翻翻高二数学书. 之后多项式算法基本是一环扣一环的,所以前面的看不懂对于后面的理解会造成很大影响. 本博客涉及内容偏浅 Tips 这里是一些我个人的模板书写习惯 习惯相关的问题:默认将读入的\(n\)变为\(2\)的整数次幂形式,目前为止这样的做法都不会影响正确性 正确性相关的问题:…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4911 解题报告: 给出一个长度为n的序列,然后给出一个k,要你求最多做k次相邻的数字交换后,逆序数最少是多少? 因为每次相邻的交换操作最多只能减少一个逆序对,所以最多可以减少k个逆序对,所以我们只要求出原来的序列有多少个逆序对然后减去k再跟0取较大的就可以了. 因为数据范围是10的五次方,所以暴力求肯定会TLE,所以要用n*logn算法求逆序对,n*logn算法有几种可以求逆序对的: 线段树,树状数…

题目链接:http://acm.bnu.edu.cn/bnuoj/problem_show.php?pid=2418 解题报告:就是给你n个数,然后让你求这个数列的逆序对是多少?题目中n的范围是n < 500000,所以,暴力是不行的.还是第一次学会用线段树求逆序数,这种方法的时间复杂度是n * log n,是不是很快呢,利用了线段树查询速度快的优势.具体的方法如下: 这里先说一下,如果输入的n个数不是连续的,也就是说把这n个数按从小到大的顺序排列起来不是连续的话,还要先离散化一下,其实也就是把…

前几天开始看树状数组了,然后开始找题来刷. 首先是 POJ 2299 Ultra-QuickSort: http://poj.org/problem?id=2299 这题是指给你一个无序序列,只能交换相邻的两数使它有序,要你求出交换的次数.实质上就是求逆序对,网上有很多人说它的原理是冒泡排序,可以用归并排序来求出,但我一时间想不出它是如何和归并排序搭上边的(当初排序没学好啊~),只好用刚学过的树状数组来解决了.在POJ 1990中学到了如何在实际中应用上树状数组,没错,就是用个特殊的数组来记录即…

/*=========================================================== wikioi 1688 求逆序对 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目描述 Description 给定一个序列a1,a2,…,an,如果存在i<j并且ai>aj,那么我们称之为逆序对,求逆序对的数目. 数据范围:N<=105.Ai<=105.时间限制为1s. 输入描述 Input Description 第一行为n,表示序列长度,接下来的…