LINK:Druzyny 这题研究了一下午 终于搞懂了. \(n^2\)的dp很容易得到. 考虑优化.又有大于的限制又有小于的限制这个非常难处理. 不过可以得到在限制人数上界的情况下能转移到的最远端点 且这个数组是单调的. 而下界是随意的. 这个可以利用单调队列做 也可以暴力线段树. 然后考虑怎么优化 考虑CDQ分治 不过这里算是基于时间的分治吧. 大体上就是求出来左边让左边对右边进行贡献. 考虑这部分怎么做 左边为 \([l,mid]\)右边为\(mid+1,r\) 分别设两个决策\(j,i\…

点此看题面 大致题意: 给你两棵\(n\)个点的树,对于第一棵树中的每条边\(e_1\),求存在多少条第二棵树中的边\(e_2\),使得第一棵树删掉\(e_1\)加上\(e_2\).第二棵树删掉\(e_2\)加上\(e_1\)后皆仍为生成树. 题意转化 考虑对于\(e_1(x,y)\),合法的\(e_2(u,v)\),必然存在于第二棵树中\(x\)到\(y\)的路径之上. 同理,则\(e_1\)也应该存在于第一棵树中\(u\)到\(v\)的路径之上. 考虑到我们是在枚举\(e_1\),而每条边都…

题目描述 一棵树有$n$个结点,每个结点都是一种颜色,每个颜色有一个编号,求树中每个子树的最多的颜色编号的和. 这个题意是真的窒息...具体意思是说,每个节点有一个颜色,你要找的是每个子树中颜色的众数(可能有多个),比如子树中有$3个2,3个1,3个5,那么2,1,5都是众数,答案为2+1+5=8$. 思路 做法一: 线段树合并.权值线段树覆盖颜色$1->100000,用sum$表示颜色最多出现的次数,$ans$表示答案.分$3种情况pushup$即可. 左右子树$sum$相等 左边$>$右边…

题目戳我 \(\text{Solution:}\) 树上启发式合并,是对普通暴力的一种优化. 考虑本题,最暴力的做法显然是暴力统计每一次的子树,为了避免其他子树影响,每次统计完子树都需要清空其信息. 但是,如果我们先对非\(x\)的节点进行统计,最后统计\(x\)然后合并其他节点的信息,那么,\(x\)的统计信息就没有必要被删掉. 那么显然地,\(x\)的子树越大越好. 于是,自然想到轻重链剖分,并将\(x\)设置为其重儿子.于是,算法模型如下: 对所有非重儿子进行统计并清空其所记录的统计信息.…

600E - Lomsat gelral 题意 给出一颗以 1 为根的树,每个点有颜色,如果某个子树上某个颜色出现的次数最多,则认为它在这课子树有支配地位,一颗子树上,可能有多个有支配的地位的颜色,对每颗子树分别求有支配地位的颜色的和(把颜色这个权值相加). 分析 树上启发式合并模板题. 参考blog1 参考blog2 复杂度证明 如果暴力去搜索,显然是 \(O(n^2)\) 的算法,可以考虑优化,当我们搜索到节点 u 时,最后去搜索 u 的子节点中子树节点数量最大的子节点(树链剖分求出重儿子)…

学习:http://codeforces.com/blog/entry/44351 E. Lomsat gelral 题意: 给定一个以1为根节点的树,每个节点都有一个颜色,问每个节点的子树中,颜色最多的是哪几种颜色,输出这些颜色的值得和. 思路: 树上启发式合并的模板题,具体来说,先对树进行树链剖分,分出一个重链和轻边,dfs时,把每条轻儿子暴力加到根节点中,每次加的时候,用这样的技巧 if(csz < cnt[col[v]]) sum = col[v] , csz = cnt[col[v]]…

[Codeforces600E] Lomsat gelral(树上启发式合并) 题面 给出一棵N个点的树,求其所有子树内出现次数最多的颜色编号和.如果多种颜色出现次数相同,那么编号都要算进答案 N≤100000 分析 树上启发式合并,用map记录颜色出现次数,合并的时候更新最多的出现次数和编号和. 注意合并时的下标问题.当我们merge(x,y)的时候,由于是启发式合并,s[x]可能会并到s[y]去,如果我们直接查询s[x],就查不到真正的答案.所以要再建立一个数组id[x],记录x的map合并…

题目链接 题目大意:给出一颗含有$n$个结点的树,每个节点有一个颜色.求树中每个子树最多的颜色的编号和. ------------------------- 树上启发式合并(dsu on tree). 我们先考虑暴力怎么做.遍历整颗树,暴力枚举子树然后用桶维护颜色个数.这样做是$O(n^2)$的,显然会T.我们需要一种更快的算法:树上启发式合并. 关于启发式算法的介绍,详见OI Wiki.本文只介绍树上启发式合并算法.本题的解法: 每处理完一颗子树,我们都要把桶清空一次,以免对它的兄弟造成影响.…

近几天跟着dreagonm大佬学习了\(dsu\ on\ tree\),来总结一下: \(dsu\ on\ tree\),也就是树上启发式合并,是用来处理一类离线的树上询问问题(比如子树内的颜色种数)的不二法宝.它不仅好想好写,还有着\(O(nlogn)\)的优秀时间复杂度(划重点). 结合一道例题来讲吧: CF600E Lomsat gelral 题目大意: 一棵树有\(n(n\leqslant 10^5)\)个结点,每个结点都是一种颜色,每个颜色有一个编号,求树中每个子树的最多的颜色编号的和…

有丶难,学到自闭 参考的文章: zcysky:[学习笔记]dsu on tree Arpa:[Tutorial] Sack (dsu on tree) 先康一康模板题吧:CF 600E($Lomsat$ $gelral$) 虽然已经用莫队搞过一遍了(可以参考之前写的博客~),但这个还是差距挺大 我们如果对于每个节点暴力统计答案,是$O(N^2)$的复杂度:最坏情况下整棵树是一条链,对于每个节点的统计平均下来是$O(N)$的 具体是怎么做的呢? 对于以当前节点$x$为根的子树,我们建立$cnt$和…