1个常识: 如果 a≥b 并且 b≤a,那么 a=b. 2个前提: 1)只在非负整数范围内讨论两个数 m 和 n 的最大公约数,即 m, n ∈ N. 2)0可以被任何数整除,但是0不能整除任何数,即 ∀x(x|0) and ∀x(0| x). 1个引理: 假设 k|a, k|b,则对任意的 x,y  ∈ Z, k|(xa+yb)均成立. 证明: k|a => a=pk, k|b => b==qk (其中 p,q ∈ Z) 于是有 xa+yb=xpk+yqk=(xp+yq)k 因为 k|(xp…

求两个数 p 和 q 的最大公约数(greatest common divisor,gcd),利用性质 如果 p > q, p 和 q 的最大公约数 = q 和 (p % q)的最大公约数. 证明:见 http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/7278027 public class Euclid{ // recursive inplementation public static int gcd(int p, int q){ if(q =…

---恢复内容开始--- 记a, b的最大公约数为gcd(a, b).显然, gcd(a,b)=gcd(|a|,|b|). 计算最大公约数的Euclid算法基于下面定理: [GCD递归定理]对于任意非负整数a和任意正整数b,gcd(a,b)=gcd(b,a%b). ============================================================= gcd(a,b)=gcd(b, a+kb) a,b,k为任意整数 即gcd(a,b)=gcd(b, a mod…

参考文章 1.<linux c编程一站式学习>的习题5.3.1 2.百度百科Euclid算法:https://baike.baidu.com/item/Euclid%E7%AE%97%E6%B3%95 思想 使用Eucid算法编写两个正整数a和b的最大公约数(GCD, Greatest Common Dvisor) 1.如果a能整除b, 则最大公约数是b 2.否则,最大公约数等于b和a%b的最大公约数:即gcd(a,b)=gcd(b,a%b) code //功能:求取两个正整数的最大公约数 #…

Preface 对于许多数论问题,都需要涉及到Gcd,求解Gcd,常常使用欧几里得算法,以前也只是背下来,没有真正了解并证明过. 对于许多求解问题,可以列出贝祖方程:ax+by=Gcd(a,b),用Exgcd解之即可到答案,Exgcd即扩展欧几里得算法.他还能求乘法逆元,同余方程通解.没有你想得到的,只有你做不到的. 这里是对于两个算法的学习小记 Content 欧几里得算法 算法介绍 由百度百科得 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个正整数a,b的最大公约数. 从整数的除法可知:对任给二整…

目录 EM算法(1):K-means 算法 EM算法(2):GMM训练算法 EM算法(3):EM算法运用 EM算法(4):EM算法证明 EM算法(4):EM算法证明 1. 概述 上一篇博客我们已经讲过了EM算法,EM算法由于其普适性收到广泛关注,高频率地被运用在各种优化问题中.但是EM算法为什么用简单两步就能保证使得问题最优化呢?下面我们就给出证明. 2. 证明 现在我们已经对EM算法有所了解,知道其以两步(E-step和M-step)为周期,迭代进行,直到收敛为止.那问题就是,在一个周期内,目…

1011 最大公约数GCD 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 输入2个正整数A,B,求A与B的最大公约数. Input 2个数A,B,中间用空格隔开.(1<= A,B <= 10^9) Output 输出A与B的最大公约数. Input示例 30 105 Output示例 15 import java.util.Scanner; public class Main { static int gcd(int a,int b){ return a%b==0? b:gcd(b,a%…

1011 最大公约数GCD 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题  收藏  关注 输入2个正整数A,B,求A与B的最大公约数. Input 2个数A,B,中间用空格隔开.(1<= A,B <= 10^9) Output 输出A与B的最大公约数. Input示例 30 105 Output示例 15 源代码: <span style="font-size:18px;">#include<iostream> #in…

给出两个数a.b,求最大公约数(GCD)与最小公倍数(LCM) 一.最大公约数(GCD)    最大公约数的递归:  * 1.若a可以整除b,则最大公约数是b  * 2.如果1不成立,最大公约数便是b与a%b的最大公约数  * 示例:求(140,21)  * 140%21 = 14  * 21%14 = 7  * 14%7 = 0  * 返回7 代码如下,非常简单,一行就够了: int GCD(int a,int b) { return a%b?GCD(b,a%b):b; }  二.最小公倍数(…

You have two variables a and b. Consider the following sequence of actions performed with these variables: If a = 0 or b = 0, end the process. Otherwise, go to step 2; If a ≥ 2·b, then set the value of a to a - 2·b, and repeat step 1. Otherwise, go t…