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问题描述 一个盒子里有n个黑球和m个白球.现在DZY每次随机从盒子里取走一个球,取了n+m次后,刚好取完.DZY用这种奇怪的方法生成了一个随机的01串S[1⋯(n+m)].如果DZY第i次取出的球是黑色的,那么S[i]=1,如果是白色的,那么S[i]=0. DZY现在想知道,'01'在S串中出现的期望次数. 输入描述 输入有多组测试数据. (TestCase≤150) 每行两个整数, n, m(1≤n,m≤12) 输出描述 对于每个测试数据,输出一行答案,格式为p/q(p,q互质). 输入样例…

A - 容斥原理(CodeForces - 451E) 二进制状态压缩暴力枚举哪几个花选的个数超过了总个数,卢卡斯定理求组合数,容斥原理求答案 可以先把每个花的数量当成无限个,这样就是一个多重集的组合数$ans=C_{n+m-1}^{n-1}$ 所以要减去有一种花超过花的数量的情况,加上有两种花超过花的数量的情况,减去有三种花超过花的数量的情况... 最后$ans=C_{n+m-1}^{n-1}-\sum_{i=1}^{n}C_{n+m-a_{i}-2}^{n-1}+\sum_{i=1}^{n}…

There is a very simple and interesting one-person game. You have 3 dice, namelyDie1, Die2 and Die3. Die1 has K1 faces. Die2 has K2 faces. Die3 has K3 faces. All the dice are fair dice, so the probability of rolling each value, 1 to K1, K2, K3 is exac…

题意:有A,B,C三个人要见面,每个人在[0,S]随机选择一个时间点作为见面时间,先到的那个人要等下一个人来了之后和他确认信息,然后马上就走. 例如,假如A先到,B其次,C最后到,那么A要等B到了之后和B确认完信息,然后A走,B再等C到了和C确认完信息,这样任务就完成了. 现给出A,B,C三人的最长等待时间wa,wb,wc,求任务能完成的概率. 题意等价于给出三条长度分别为wa,wb,wc且左端点在[0,S]内随机取值的线段,求第一条线段与第二条线段相交且第二条线段与第三条线段相交的概率. 假如…

上周三讲了概率和概率dp.如果没有涉及其他综合算法,概率这种题主要是思维,先把这部分的东西写完 给个题目链接:https://vjudge.net/contest/365300#problem HeadShoot 题目大意:玩打枪赌命游戏,已知装弹序列,且装弹和打枪的顺序同一方向,已知上一次是哑炮,打完机械会自动转一节,存活率最大,选择直接SHOOT还是ROTATE之后再射击, 思路:题目已经给了很明显的暗示,已知上一次是哑炮,说明上一次的发生的事件会影响我当前弹夹1/0表示,这是一个条件概率,…

组合数学 1. 排列组合 1. 加法原理 完成一列事的方法有 n 类,其中第 i 类方法包括\(a_i\)种不同的方法,且这些方法互不重合,则完成这件事共有 \(a_1 + a_2 + \cdots + a_n\) 种不同的方法 2. 乘法原理 若完成一件事需要 n 个步骤,其中第 i 个步骤有 \(a_i\) 种不同的完成方法,且这些步骤互不干扰,则完成这件事共有 \(a+1 * a_2 * \cdots * a_n\) 种不同的方法 两原理的区别: 一个与分类有关,一个与分步有关:加法原理是…

基础算法 高精 模拟 分治 贪心 排序 DFS 迭代加深搜索 BFS 双向BFS 动态规划 DAG上DP 树上DP 线性DP 图算法 最短路 FLYD DJATL BF 最大流 Dinic ISAP 最小费用最大流 关键路径 有向图的强连通分量 拓扑排序 割点割边 点双连通 边双连通 最小生成树 次小生成树 最小瓶颈路 最近公共子祖先 二分图匹配 匈牙利树 差分约束系统 2-SAT 数据结构 基础数据结构 队列 栈 堆 高级数据结构 散列 hash trie 点分治 AC自动机 树链剖分 线段树…

3D打印:三维智能数字化创造(全彩)(全球第一本系统阐述3D打印与3D智能数字化的专业著作) 吴怀宇 编   ISBN 978-7-121-22063-0 2014年1月出版 定价:99.00元 428页 16开​ ​编辑推荐​ 本书包含最新创客实践:组装3D打印机,开设3D照相馆,制作四轴飞行器...... 拥有众多读者群体:操作实战派.技术方法派.商业运作派.大局宏观派.学院理论派...... 操作实战派:面向所有对3D打印感兴趣的读者,包括3D打印操作.3D智能数字化扫描.建模.网格处理(…

        在阅读Spark ML源码的过程中,发现很多机器学习中的优化问题,都是直接调用breeze库解决的,因此拿来breeze源码想一探究竟.整体来看,breeze是一个用scala实现的基础数学库,breeze之于Spark ML,就像numpy和scipy之于sklearn一样,很多Spark ML中的优化问题,看到后面发现都是在breeze库中解决的,对于有志于理解底层实现的朋友来说,breeze是一本很好的教科书.         虽然breeze仅2.5MB代码,比Spark…

本文篇幅较长,分为上,中,下,三个部分进行连载.内容分别为:AIOps 背景/所应具备技术能力分析(上),AIOps 常见的误解(中),挑战及建议(下). 前言 我大概是 5,6 年前开始接触 ITOA 这个领域的,首次接触后,发现领域有着巨大的潜力,一直寻找在这个领域做点事情的机会.大约三年前在这个领域创业,积极寻求 Product Market Fit.这几年下来,经过与行业内的专家交流,研读报告,阅读论文,客户访谈,亲自动手对相应的运维场景解析,行业产品的试用调研,以及结合着中国运维市场现…

深度学习最终目的表现为解决分类或回归问题.在现实应用中,输出层我们大多采用softmax或sigmoid函数来输出分类概率值,其中二元分类可以应用sigmoid函数. 而在多元分类的问题中,我们默认采用softmax函数,具体表现为将多个神经元的输出,映射到0 ~ 1的区间中,按概率高低进行分类,各概率之和为1. 某分类的概率数学表达式为:yi = ei / ∑j=1ej   具体来说,假设有四个输出单元,分别为: y1 = ex1 / (ex1 + ex2 + ex3 + ex4 ),假设其概…

<3D打印:三维智能数字化创造(全彩)> 基本信息 作者: 吴怀宇 出版社:电子工业出版社 ISBN:9787121220630 上架时间:2014-1-13 出版日期:2014 年1月 开本:16开 页码:428 版次:1-1 所属分类:计算机 > 数码/设计 > 3D Studio MAX 更多关于>>> <3D打印:三维智能数字化创造(全彩)> 编辑推荐 本书包含最新创客实践:组装3D打印机,开设3D照相馆,制作四轴飞行器...... 拥有众多读…

提高自己的实力, 也为了证明, 开始板刷lightoj,每天题量>=1: 题目的类型会在这边说明,具体见分页博客: SUM=54; 1000 Greetings from LightOJ [简单A+B] 1001 Opposite Task  [简单题] 1002 Country Roads[搜索题] 1003 Drunk[判环] 1004 Monkey Banana Problem [基础DP] 1006 Hex-a-bonacci[记忆化搜索] 1008 Fibsieve`s Fantabu…

好像所有讲概率论的文章\视频都离不开抛骰子或抛硬币这两个例子, 因为抛骰子的确是概率论产生的基础, 赌徒们为了赢钱就不在乎上帝了才导致概率论能突破宗教的绞杀, 所以我们这里也以抛骰子和抛硬币这两个例子. 我们先来过一遍基本概念: 随机试验. 在抛骰子的过程中,我们注意到,在相同条件下,我们每一次抛骰子的时候,我们无法得知骰子最后静止时,骰子的哪一面向上,但是我们通过不断的抛骰子的过程中发现,结果无非是1,2,3,4,5,6六个点之一.随机试验: 1. 试验可以在相同条件下重复地进行. 2. 试验…

F - 概率(经典问题) Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Description Sometimes some mathematical results are hard to believe. One of the common problems is the birthday paradox. Suppose you are in a party…

题1: Uva 1636 Headshot 题目大意: 给出一个000111序列,注意实际上是环状的.问是0出现的概率大,还是当前是0,下一个还是0的概率大. 问题比较简单,注意比较大小: A/C > B/D  <=> A * D > B * C #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <algorithm> #include <iostr…

程序员的数学1 2012.pdf 2012版 程序员的数学2 概率统计 ,平冈和幸,(日)堀玄著 ,P4006 2015.pdf 2015版 程序员的数学3-线性代数 2016.pdf 2016版 如果数学不好,是否可以成为一名程序员呢?答案是肯定的. 本书最适合:数学糟糕但又想学习编程的你., 没有晦涩的公式,只有好玩的数学题., 帮你掌握编程所需的“数学思维”., 日文版已重印14次!, 编程的基础是计算机科学,而计算机科学的基础是数学.因此,学习数学有助于巩固编程的基础,写出更健壮的程序.…

题意:某个人每天晚上都玩游戏,如果第一次就䊨了就高兴的去睡觉了,否则就继续直到赢的局数的比例严格大于 p,并且他每局获胜的概率也是 p,但是你最玩 n 局,但是如果比例一直超不过 p 的话,你将不高兴的去睡觉,并且以后再也不玩了,现在问你,平均情况下他玩几个晚上游戏. 析:先假设第一天晚上就不高兴的去睡觉的概率是 q,那么有期望公式可以得到 E = q + (1-q) * (E + 1),其中 E 就是数学期望,那么可以解得 E = 1/ q,所以答案就是 1 / q,这个公式是什么意思呢,把数…

1.题目 如题,将长为L的木棒随机折成3段,则3段构成三角形的概率是多少? 2.解析 这个与其说是编程题目,倒不如说是个数学题目.可能是你没有见过,或者没有过这种解题思想.(还是那句,一回生两回熟,类推吧) 设分成的三段木棍的长度分别为:x,y,L-x-y. (1)首先,三边长度都大于0.可以有下面的推导公式: 可以知道,满足条件的区域面积为,(1/2)*L*L,如下所示(就是阴影区域的面积大小): (2)其次,要构成三角形,必须满足任意两边之和大于第三边(也就是任意两边之差小于第三边).可以有…

数学期望 P=Σ每一种状态*对应的概率. 因为不可能枚举完所有的状态,有时也不可能枚举完,比如抛硬币,有可能一直是正面,etc.在没有接触数学期望时看到数学期望的题可能会觉得很阔怕(因为我高中就是这么认为的,对不起何老板了QwQ),避之不及. 但是现在发现大多数题就是手动找公式或者DP推出即可,只要处理好边界,然后写好方程,代码超级简短.与常规的求解不同,数学期望经常逆向推出. 比如常规的dp[x]可能表示到了x这一状态有多少,最后答案是dp[n].而数学期望的dp[x]一般表示到了x这一状态还…

起因:在一场训练赛上.有这么一题没做出来. 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6829 题目大意:有三个人,他们分别有\(X,Y,Z\)块钱(\(1<=X,Y,Z<=1e6\)),钱数最多的(如果不止一个那么随机等概率的选一个)随机等可能的选另一个人送他一块钱.直到三个人钱数相同为止.输出送钱轮数的期望,如果根本停不下来,输出-1. 根据题目的意思,其实就是每次向包里随机加入一枚钱币,直到包里某种钱币数量达到 100.本题的核心是如何…

POJ3869 Headshot 题意:给出左轮手枪的子弹序列,打了一枪没子弹,要使下一枪也没子弹概率最大应该rotate还是shoot 条件概率,|00|/(|00|+|01|)和|0|/n谁大的问题 |00|+|01|=|0| 注意序列是环形 // // main.cpp // poj3869 // // Created by Candy on 25/10/2016. // Copyright © 2016 Candy. All rights reserved. // #include <i…

面试题7.2:三角形的三个顶点上各有一只蚂蚁.如果蚂蚁开始沿着三角形的边爬行,两只或三只蚂蚁撞到一起的概率有多大?假定每只蚂蚁会随机选一个方向,每个方向被选到的几率相等,而且三只蚂蚁的爬行速度相同. package cc150.intelligence; public class Ants { public static void main(String[] args) { // TODO 自动生成的方法存根 Ants at = new Ants(); System.out.println(at…

题目链接: http://codeforces.com/contest/712/problem/E 题目大意: 一条直线上有n格,在第i格有pi的可能性向右走一格,1-pi的可能性向左走一格,有2中操作:单点修改pi以及询问从L格出发最终从R格离开区间[L,R]的概率. 这题在cf上A的人比较少,本来不打算去做的,然后看了下是概率的题目,比较感兴趣,就去做了下,然后发现并不会做,就搜了题解. 题解: 参考http://www.cnblogs.com/qscqesze/p/5868047.html…

题目链接: E. ZS and The Birthday Paradox. time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output ZS the Coder has recently found an interesting concept called the Birthday Paradox. It states that giv…

昨天训练赛的题..比划了好久才想出来什么意思 之前想的是暴力for循环求出来然后储存数组 后来又想了想 自己萌的可以.. 思路就是求出来每个人与他的右边的人在一起能拿钱的概率(V(或)的关系)然后*2000 又想起高考概率无情的2分...哭一会先 另外 这题的输出我没看懂...试了好几遍才过...(好吧我承认我看答案了) #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<math.h…

题意: 一个袋子里装了n个球,每个球都有编号.甲乙二人从每次随机得从袋子里不放回的取出一个球,如果甲取出的球比乙取出的球编号大则甲胜,否则乙胜.保证球的编号xi各不相同.每轮比赛完了之后把取出的两球放回.求甲在前两轮比赛胜利,乙在最后一轮比赛胜利的情况下,乙所有球的和大于甲所有球的和概率. 其中 2<=n<=2000  1<=xi<=5000 思路: 从xi的范围入手,记录某一轮中两个人的差值,然后再求解出一个后缀和,代表某轮比赛中其中一人比另一人大x以上的概率.这样枚举前两轮的差…

题意:给定三个表达式,问你求出最小的m1,m2,满足G(m1) >= F(n), G(m2) >= G(n). 析:这个题是一个概率DP,但是并没有那么简单,运算过程很麻烦. 先分析F(n),这个用DP来推公式,d[i],表示抛 i 次连续的点数还要抛多少次才能完成.那么状态转移方程就是 d[i] = 1/6*(1+d[i+1]) + 5/6*(1+d[1]), 意思就是说在第 i 次抛和上次相同的概率是1/6,然后加上上次抛的和这一次,再加上和上次不同的,并且又得从第1次开始计算. 边界就是…

题意:一 个答题赢奖金的问题,玩家初始的金额为1,给出n,表示有n道题目,t表示说答对一道题目的概率在t到1之间,每次面对一道题,可以选择结束游戏, 获得当 前奖金:回答下一道问题,答对的概率p在t到1之间,答对的话奖金翻倍,答错的话结束游戏,没有奖金,求玩家赢的奖金的期望值的最大值. 析:首先是求期望,那就和平均值差不多,我们来分析第 i 道题时,两个情况,要么回答,要么不回答,如果不回答那么就是2^i,如果回答概率是p * 下一个题的概率, 那么比较期望谁的大,如果p * ans > 2 ^…