1 问题描述 何为spfa(Shortest Path Faster Algorithm)算法? spfa算法功能:给定一个加权连通图,选取一个顶点,称为起点,求取起点到其它所有顶点之间的最短距离,其显著特点是可以求含负权图的单源最短路径,且效率较高.(PS:引用自百度百科:spfa是求单源最短路径的一种算法,它还有一个重要的功能是判负环(在差分约束系统中会得以体现),在Bellman-ford算法的基础上加上一个队列优化,减少了冗余的松弛操作,是一种高效的最短路算法.) spfa算法思想:sp…

目录 1 问题描述 2 解决方案 2.1 具体编码   1 问题描述 何为spfa(Shortest Path Faster Algorithm)算法? spfa算法功能:给定一个加权连通图,选取一个顶点,称为起点,求取起点到其它所有顶点之间的最短距离,其显著特点是可以求含负权图的单源最短路径,且效率较高.(PS:引用自百度百科:spfa是求单源最短路径的一种算法,它还有一个重要的功能是判负环(在差分约束系统中会得以体现),在Bellman-ford算法的基础上加上一个队列优化,减少了冗余的松弛…

一.理论准备 为了学习网络流,先水一道spfa. SPFA算法是1994年西南交通大学段凡丁提出,只要最短路径存在,SPFA算法必定能求出最小值,SPFA对Bellman-Ford算法优化的关键之处在于意识到:只有那些在前一遍松弛中改变了距离估计值的点,才可能引起他们的邻接点的距离估计值的改变.为什么队列为空就不改变了呢?就是因为要到下一点必须经过它的前一个邻接点..SPFA可以处理负权边.很多时候,给定的图存在负权边,这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地,而Bellman-Ford算…

适用范围:给定的图存在负权边,这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地,而Bellman-Ford算法的复杂度又过高,SPFA算法便 派上用场了. 我们约定有向加权图G不存在负权回路,即最短路径一定存在.当然,我们可以在执行该算法前做一次拓扑排序,以判断是否存在负权回路,但这不是我们讨论的重 点. 算法思想:我们用数组d记录每个结点的最短路径估计值,用邻接表来存储图G.我们采取的方法是动态逼近法:设立一个先进先出的队列用来保存待优化的 结点,优化时每次取出队首结点u,并且用u点当前的最短路…

数据结构与算法--最短路径之Bellman算法.SPFA算法 除了Floyd算法,另外一个使用广泛且可以处理负权边的是Bellman-Ford算法. Bellman-Ford算法 假设某个图有V个顶点E条边. 该算法主要流程是: 初始化.到起点s的距离distTo[s]设置为0,其余顶点的dist[]设置为正无穷: 以任意次序放松图中的所有E条边,重复V轮: V轮放松结束后,判断是否存在负权回路.如果存在,最短路径没有意义. 根据流程可以给出代码,如下 package Chap7; import…

Time Limit : 5000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 32768/32768K (Java/Other) Total Submission(s) : 36   Accepted Submission(s) : 16 Problem Description 1967年,美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为"小世界现象(small world phenomenon)"的著名假说.大意是说.不论什么2个素不相识的人中间最多…

Java 常用排序算法/程序员必须掌握的 8大排序算法 本文由网络资料整理转载而来,如有问题,欢迎指正! 分类: 1)插入排序(直接插入排序.希尔排序) 2)交换排序(冒泡排序.快速排序) 3)选择排序(直接选择排序.堆排序) 4)归并排序 5)分配排序(基数排序) 所需辅助空间最多:归并排序 所需辅助空间最少:堆排序 平均速度最快:快速排序 不稳定:快速排序,希尔排序,堆排序. 先来看看 8种排序之间的关系: 1.直接插入排序 (1)基本思想:在要排序的一组数中,假设前面(n-1)[n>=2]…

Dijkstra算法: 解决带非负权重图的单元最短路径问题.时间复杂度为O(V*V+E) 算法精髓:维持一组节点集合S,从源节点到该集合中的点的最短路径已被找到,算法重复从剩余的节点集V-S中选择最短路径估计最小的节点u,对u的所有连边进行松弛操作.即对j=1~n,dis[j] = min(dis[j],dis[k]+map[k][j]). 常规代码如下: void Dijkstra() { int i,j,k,mini; memset(vis,,sizeof(vis)); ;i<=n;i++)…

// 此博文为迁移而来,写于2015年4月9日,不代表本人现在的观点与看法.原始地址:http://blog.sina.com.cn/s/blog_6022c4720102vx93.html 1.前言        最短路算法有很多种,类似于Floyd和Dijkstra都是很早之前就学了的.其实每种最短路算法有各自的优势.Floyd适合于跑完全图,但是效率太慢(O(n3)).Dijkstra适合于跑没有负权的图,效率为O(n2).而今天介绍的SPFA算法,是有一位中国人——段凡丁所提出来的(其实…

SPFA算法 一.算法简介 SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)算法是求单源最短路径的一种算法,它是Bellman-ford的队列优化,它是一种十分高效的最短路算法. 很多时候,给定的图存在负权边,这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地,而Bellman-Ford算法的复杂度又过高,SPFA算法便派上用场了.SPFA的复杂度大约是O(kE),k是每个点的平均进队次数(一般的,k是一个常数,在稀疏图中小于2). 但是,SPFA算法稳定性较差,在稠密图中S…