一.背景 全文根据<算法-第四版>,Dijkstra算法.我们把问题抽象为2步:1.数据结构抽象   2.实现 二.算法分析 2.1 数据结构 顶点+边->图.注意:Dijkstra算法的限定: 1.边有权重,且非负 2.边有向 2.1.1 加权有向边 DirectedEdge,API抽象如下: 方法 描述 DirectedEdge(int v, int w, double weight)  构造边 double weight()  边的权重 int from()  边的起点 int t…

参考网址: https://www.jianshu.com/p/cb5af6b5096d 算法导论--最小生成树 最小生成树:在连通网的所有生成树中,所有边的代价和最小的生成树,称为最小生成树. image.png 1.Kruskal算法 此算法可以称为"加边法",初始最小生成树边数为0,每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边,加入到最小生成树的边集合里. 把图中的所有边按代价从小到大排序: 把图中的n个顶点看成独立的n棵树组成的森林: 按权值从小到大选择边,所选的边连接的两个顶点u…

首先看看这换个数据图 邻接矩阵 dijkstra算法的寻找最短路径的核心就是对于这个节点的数据结构的设计 1.节点中保存有已经加入最短路径的集合中到当前节点的最短路径的节点 2.从起点经过或者不经过 被选中节点到当前节点的最短路径 以这个思路开始,就可以根据贪心算法,获取每一步需要设置的值,每一步加入路径的节点 对于这个算法,我采用:小顶堆 + 邻接矩阵(数组) 1.邻接矩阵的初始化 package cn.xf.algorithm.ch09Greedy.vo; import java.io.Bu…

侵删https://blog.csdn.net/qq_35644234/article/details/60870719 前言 Nobody can go back and start a new beginning,but anyone can start today and make a new ending. Name:Willam Time:2017/3/8 1.最短路径问题介绍 问题解释: 从图中的某个顶点出发到达另外一个顶点的所经过的边的权重和最小的一条路径,称为最短路径 解决问题的…

数据结构与算法--最短路径之Dijkstra算法 加权图中,我们很可能关心这样一个问题:从一个顶点到另一个顶点成本最小的路径.比如从成都到北京,途中还有好多城市,如何规划路线,能使总路程最小:或者我们看重的是路费,那么如何选择经过的城市可以使得总路费降到最低? 首先路径是有向的,最短路径需要考虑到各条边的方向. 权值不一定就是指距离,还可以是费用等等... 最短路径的定义:在一幅有向加权图中,从顶点s到顶点t的最短路径是所有从s到t的路径中权值最小者. 为此,我们先要定义有向边以及有向图. 加权…

图的最优化问题:最小生成树.最短路径 典型的图应用问题 无向连通加权图的最小生成树 有向/无向加权图的最短路径 四个经典算法 Kruskal算法.Prim算法---------------最小生成树 Dijkstra算法.Floyd算法-------------最短路径 单源最短路径问题(单源路径问题) 求某指定顶点(称为源点)到其余各顶点的最短路径问题. Dijkstra算法 思想:与Prim算法类似,采用路径延伸法.求解过程中,将顶点分成生长点和非生长点 生长点:源点s和已确定最短路径的顶点…

Dijstra算法是寻找从某一顶点i出发到大其他顶点的最短路径.Distra算法的思想与Prim算法很像,它收录顶点的规则是按照路径长度递增的顺序收录的.设v0是源顶点,我们要寻找从v0出发到其他任意一点的最短路径.设已经求解的顶点(已经找到从v0出发到达该顶点最短路径的顶点)组成的集合是S={v0,v1,...vk};在收录下一个顶点v的时候要么是(v0,v),要么是(v0,vj,v);如果是后者,则一定有vj∈S,这一点很容易用反正法证明.Dijstra算法的时间复杂度是O(V^2),若是稀…

浅谈树分治:https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10014803.html 题目传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4016 很讨厌这种把两个模板强行合在一起的出题人... 求出最短路之后按字典序去递归建树就是字典序最小的最短路径树. 然后\(f[i][0]\)表示扫过的子树里,经过\(i\)个点可以得到的最长长度,\(f[i][1]\)表示方案数.\(g\)数组同理,不过存的是当前子树的,然后维护…

题目: BZOJ4016最短路径树问题 分析: 大家都说这是一道强行拼出来的题,属于是两种算法的模板题. 我们用dijkstra算法算出1为源点的最短路数组,然后遍历一下建出最短路树. 之后就是裸的点分治算法,一个桶,两个变量就解决了这道题. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define pi pair<int,int> #define pq priority_queue #define mp(a,b) make_pair(a,b) #define ms(…

bzoj4016 最短路路径问题 Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 512 MB Description 给一个包含n个点,m条边的无向连通图.从顶点1出发,往其余所有点分别走一次并返回. 往某一个点走时,选择总长度最短的路径走.若有多条长度最短的路径,则选择经过的顶点序列字典序最小的那条路径(如路径A为1,32,11,路径B为1,3,2,11,路径B字典序较小.注意是序列的字典序的最小,而非路径中节点编号相连的字符串字典序最小).到达该点后按原路返回,然后往其他点…