更新:25 MAR 2016 对于周期函数(周期为\(2\pi\))或定义在\([-\pi,\pi]\)上的函数\(f(x)\),可以展开为* \(\large f(x)=\dfrac{a_0}{2}+\sum\limits_{n=1}^{\infty}(a_n\cos nx+b_n\sin nx)\quad n=0,1,2,…\) 则系数为 \(\large a_n=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cdot\cos nx dx\) \(\large b_n…

前言 傅立叶分析的作用是把一个函数变成一堆三角函数的和的形式,也就是分解.首先引入的是傅立叶级数,Fourier级数的作用是把函数变为可数无限个三角函数的和,而且这些三角函数的频率都是某个基频的整数倍.如果这个基频无限趋近于0,那么在极限的情况下这函数的参数(频率)就连续了,将连续时域函数映射到连续的频域函数的变换就是标准的傅立叶变换. 由于工程采集的信号大多都是离散的,把时域离散化以后不可能在得到连续的频域函数,所以在频域上也不连续了,这种离散时域序列到离散频域序列的变换称之为离散傅立叶变换(…

目录 Fourier级数 函数的Fourier级数的展开 Fourier级数习题: Fourier级数 函数的Fourier级数的展开 Euler--Fourier公式 我们探讨这样一个问题: 假设\(f(x)=\frac{a_{0}}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}a_{k}coskt+b_{k}sinkt\) Euler--Fourier公式: \(a_{0}=\frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} f(x) dx\) \(a_{n}=\frac{1}{…

更新:1 APR 2016 关于傅里叶级数参看数理方程:Fourier级数 Fourier变换: 对于满足Dirichlet条件的函数\(f(t)\)在其连续点处定义 \(F(\omega)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(t)e^{-\mathrm{i}\omega t}dt\) 则\(f(t)\)可变换为 \(f(t)=\dfrac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{+\infty}F(\omega)e^{\mathrm{i}\omega t}d \omeg…

本文旨在给出Fourier分析的几个动机. 目录 波动方程 热导方程 Lapalce变换 求和公式 表示论 特征理论 参考资料 波动方程 考虑一维的波动方程最简单的边值问题$$u(x,t), x\in [0,L], t\in [0,\infty)\qquad \begin{cases}\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=a^2\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}\qquad (\textrm{波动方程})\\ u(x,0)=\varp…

原文地址:http://www.cnblogs.com/ylhome/archive/2009/08/26/1554195.html ANSYS动力学分析中提供了各种的阻尼形式,这些阻尼在分析中是如何计算,并对分析有什么影响呢?本文将就此做一些说明何介绍. 一． 首先要清楚,在完全方法和模态叠加法中定义的阻尼是不同.因为前者使用节点坐标,而后者使用总体坐标. 1． 在完全的模态分析.谐相应分析和瞬态分析中,振动方程为: 阻尼矩阵为下面的各阻尼形式之和: α为常值质量阻尼(α阻尼)(ALPHAD命…

作者:桂. 时间:2017-03-05  19:29:12 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6506405.html 声明:转载请注明出处,谢谢. 前言 本文为Hilbert变换分析的补充,主要介绍Hilbert变换中的端点效应,内容拟分两部分展开: 1)Gibbs现象介绍: 2)端点效应分析: 内容为自己一家之言,其中不合理的地方,希望各位告诉我,反正改不改是我的事(●'◡'●) 一.Gibbs现象 关于Gibbs的理论推导,可以参考郑君里的<信号…

快速傅里叶变换及其C程序 <快速傅里叶变换及其C程序>是中国科学技术大学出版社出版的.本书系统地介绍了傅里叶变换的理论和技术,内容包括傅里叶变换(FT)的定义.存在条件及其性质,离散傅里叶变换(DFT)的定义.性质及由离散引起的频谱混叠和渗漏,快速傅里叶变换(FFT)算法的基本原理和复序列基2算法及其实用程序,并以此为基础,给出了实序列DFT.正弦变换.余弦变换.傅里叶级数.谱函数近似.功率谱估计.卷积和相关等的快速算法和实用程序,给出了 2D—DFT的行列算法.二维实序列2D—DFT的行列算…

一.数字音频基础知识 Fourier级数: 任何周期的波形可以分解成多个正弦波,这些正弦波的频率都是整数倍.级数中其他正线波的频率是基础频率的整数倍.基础频率称为一级谐波. PCM: pulse code modulation,脉冲编码调制,即对波形按照固定周期频率采样.为了保证采样后数据质量,采样频率必须是样本声音最高频率的两倍,这就是Nyquist频率. 样本大小:采样后用于存储振幅级的位数,实际就是脉冲编码的阶梯数,位数越大表明精度越高,这一点学过数字逻辑电路的应该清楚. 声音强度: 波形…

1.把 $f(x)=\cos px$ 在 $[-\pi,\pi]$ 上展开为 Fourier 级数. \[\cos px=\frac{\sin p\pi}{\pi}(\frac{1}{p}+\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\frac{2p}{p^2-n^2}\cos nx).\] 取 $x=0$, 则有 \[\frac{\pi}{\sin p\pi}=\frac{1}{p}+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n2p}{p^2-n^2}.\] 2.计算积…