题解: 询问区间的整循环节 设区间长度为$n$ 如果有循环节长为$x$和$y$,那由斐蜀定理得$gcd(x,y)$也一定为一个循环节: 假设最小的循环节长为$mn$,那么对于任何循环节长$x$,一定$mn | x$ , 否则$gcd(mn,x)<mn$矛盾 推出$\frac{n}{x} | \frac{n}{mn}$ 所以每次提出$n$的一个质因子$p$,考虑是否可以分成$p$段,如果可以$n=\frac{n}{p}$继续找: 最后得出来的$n$就是最短的循环节: 分解质因子可以$O(n)$线筛…

题目链接 BZOJ2795 BZOJ2890 BZOJ3647 题解 三倍经验! 我们要快速求区间最小循环节 我们知道循环节有如下性质: ①当\(L\)为循环节长度,那么\(s[l...r - L] = s[l + L...r]\)且\(L | (r - l + 1)\) ②如果\(L\)为循环节,那么\(L x\)也为循环节 一个比较暴力的思想是枚举\(len = r - l + 1\)的因子,用\(hash\)去判是否相同,这样做是\(O(q\sqrt{n})\)的,过于暴力 由性质②我们知…

[BZOJ2795][Poi2012]A Horrible Poem Description 给出一个由小写英文字母组成的字符串S,再给出q个询问,要求回答S某个子串的最短循环节.如果字符串B是字符串A的循环节,那么A可以由B重复若干次得到. Input 第一行一个正整数n (n<=500,000),表示S的长度.第二行n个小写英文字母,表示字符串S.第三行一个正整数q (q<=2,000,000),表示询问个数.下面q行每行两个正整数a,b (1<=a<=b<=n),表示询…

2795: [Poi2012]A Horrible Poem Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 261  Solved: 150[Submit][Status][Discuss] Description 给出一个由小写英文字母组成的字符串S,再给出q个询问,要求回答S某个子串的最短循环节.如果字符串B是字符串A的循环节,那么A可以由B重复若干次得到. Input 第一行一个正整数n (n<=500,000),表示S的长度.第二行n个小…

循环节的经典性质 n是[l,r]这一段的循环节的充要条件是[l,r-n]和[l+n,r]相同 且n是长度的约数 然后不难想到根号的穷举约数的做法 有没有更好的做法,我们知道如果n是一个循环节,那么k*n也必定是一个循环节 我们只要穷举质因子,不断除以原长并保证其仍是循环节,直到不能再小为止即可 穷举质因子我们可以记录每个数的最小质因数(显然可以用线性筛搞),然后不断消去即可 这样就变成了nlogn的复杂度 注意这道题最好写双hash,由于pascal不能自然溢出,我卡出一个可以过的单hash………

分析: 这是今天下午的考试题,推了2个小时,考试中A掉了 首先,循环串通过字符串hash可以O(1)判断:get_hash(l,r-len)==get_hash(l+len,r);显然可证. 我们其次可以发现,循环串的长度是所求串的长度的约数 之后我们可以发现,如果两个不同的子串是循环串,那么这两个子串长度的gcd也一定是循环串. 那么,我们就可以发现,将长度质因数分解,之后每次判断长度/这个质因子的所得长度能否构成循环串,如果能,就将长度除以这个质因子. 至于质因子,我们可以线筛...详情自己…

题目描述 给出一个由小写英文字母组成的字符串S,再给出q个询问,要求回答S某个子串的最短循环节.如果字符串B是字符串A的循环节,那么A可以由B重复若干次得到. 输入 第一行一个正整数n (n<=500,000),表示S的长度.第二行n个小写英文字母,表示字符串S.第三行一个正整数q (q<=2,000,000),表示询问个数.下面q行每行两个正整数a,b (1<=a<=b<=n),表示询问字符串S[a..b]的最短循环节长度. 输出 依次输出q行正整数,第i行的正整数对应第i…

题目描述 给出一个由小写英文字母组成的字符串S,再给出q个询问,要求回答S某个子串的最短循环节.如果字符串B是字符串A的循环节,那么A可以由B重复若干次得到. 输入 第一行一个正整数n (n<=500,000),表示S的长度.第二行n个小写英文字母,表示字符串S.第三行一个正整数q (q<=2,000,000),表示询问个数.下面q行每行两个正整数a,b (1<=a<=b<=n),表示询问字符串S[a..b]的最短循环节长度. 输出 依次输出q行正整数,第i行的正整数对应第i…

POI2012题解 这次的完整的\(17\)道题哟. [BZOJ2788][Poi2012]Festival 很显然可以差分约束建图.这里问的是变量最多有多少种不同的取值. 我们知道,在同一个强连通分量中的变量的相对大小是限制死了的,即这个强连通分量中的最大值减去最小值不为\(\inf\),而这个区间中的所有数一定都可以被取到(因为这里的边权只有\(0,\pm1\)嘛),所以一个强连通分量对答案的贡献是这个强连通分量中的最长路\(+1\).对于不在同一个强连通分量中的变量,其相对大小不受限制,取…