题目描述 Description佳佳碰到了一个难题,请你来帮忙解决.对于不定方程a1+a2+… +ak-1 +ak=g(x),其中k≥2且k ∈ N*,x是正整数,g(x) =xx mod 1000(即xx除以1000的余数),x,k是给定的数.我们要求的是这个不定方程的正整数解组数.举例来说,当k=3, x=2时,分别为(a1,a2,a3)＝(2,1,1),(1,2,1),(1,1,2).输入描述 Input Description输人只有一行,为用空格隔开的两个正整数,依次为k,x.输出描述…

vijosP1371 方程的解 链接:https://vijos.org/p/1371 [思路] 组合公式+快速幂+高精单精. 求x^x %1000:因为x最大为2^31-1所以用快速幂在O(logx)的时间内求解g. 安排剩下的k个数:C(g-1,k-1) 相当于把g个数划分到k个不可空的集合中的数目,依旧可以看作插挡板. 考虑这类题目我们可以先从简单情况入手写一个能够处理简单数据的代码,然后再考虑优化的问题. [代码] #include<iostream> using namespace…

方程的解 给定x,求\(a_1+a_2+...+a_k=x^x\ mod\ 1000\)的正整数解解的组数,对于100%的数据,k≤100,x≤2^31-1. 解 显然x是可以快速幂得到答案的,而该问题显然是组合计数的问题,换一种解释即\(b=x^x\)个相同的数能怎样放进k个有标号盒子. 思路一 而无法解决无标号放入有标号.于是逆向思维,把有标号盒子放入无标号\(b\)个数,有标号盒子可以重复放,无标号$b数个只能被放一次,因为是正整数的缘故,所以盒子必须保证放过,故事先构造放满,再套用可重组…

P1771 方程的解_NOI导刊2010提高(01) 按题意用快速幂把$g(x)$求出来 发现这不就是个组合数入门题吗! $k$个人分$g(x)$个苹果,每人最少分$1$个,有几种方法? 根据插板法,显然答案为$C(g(x)-1,k-1)$ 蓝后写个高精度.(我曾经十分天真地认为$ans<=10^{50}$) 这里用压位+结构体重载高精.可以应对$ans<=10^{24*7}$的数据. #include<iostream> #include<cstdio> #inclu…

4. 使用牛顿迭代法求方程的解:x^3-2x-5=0区间为[2,3]这里的"^"表示乘方. package chapter4; public class demo4 { public static void main(String[] args) { double x=2; for(int i=0;i<20;i++) { x=-f(x)/f1(x)+x; } System.out.println(x+""); } static double f(double…

方程的解 [扩展欧几里德] 首先进行特判,两个小时基本想到了,除了a!=0,b==0,a*c<0这种情况 其次就是一般情况: 首先exgcd求出ax+by=GCD(a,b)的一组任意解 然后两边同乘(c/GCD)使x,y成为原方程的一组任意解, 剩下讲解见代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #define int long long using namespace std; ; int re…

P1771 方程的解 都知道这个题可以用隔板法做 把这个\(g(x)\)想象为.....\(g(x)\)个苹果? 因为解是正整数,所以给这些"苹果"分组的时候每组最少有一个 然后我们在这\(g(x)\)个苹果形成的\(g(x)-1\)个空隙中插入\(k-1\)个板就把它分成了\(k\)组 所以答案是\(\binom{g(x)-1}{k-1}\) 然而组合数要用到除法,这题又要高精 不过高精除低精好像也没有很难,莫名恐惧 我们可以给每个数质因数分解,记录每个质因数出现次数,乘法时加一,除…

P2312 解方程 195通过 1.6K提交 题目提供者该用户不存在 标签数论(数学相关)高精2014NOIp提高组 难度提高+/省选- 提交该题 讨论 题解 记录   题目描述 已知多项式方程: a0+a1x+a2x^2+..+anx^n=0 求这个方程在[1, m ] 内的整数解(n 和m 均为正整数) 输入输出格式 输入格式: 输入文件名为equation .in. 输入共n + 2 行. 第一行包含2 个整数n .m ,每两个整数之间用一个空格隔开. 接下来的n+1 行每行包含一个整数,…

二分法是一种求解方程近似根的方法.对于一个函数 f(x)f(x),使用二分法求 f(x)f(x) 近似解的时候,我们先设定一个迭代区间(在这个题目上,我们之后给出了的两个初值决定的区间 [-20,20][−20,20]),区间两端自变量 xx 的值对应的 f(x)f(x) 值是异号的,之后我们会计算出两端 xx 的中点位置 x'x′ 所对应的 f(x')f(x′) ,然后更新我们的迭代区间,确保对应的迭代区间的两端 xx 的值对应的 f(x)f(x) 值还会是异号的. 重复这个过程直到我们某一次…

题目描述 给出一个二元一次方程$ax+by=c$,其中$x$.$y$是未知数,求它的正整数解的数量. 输入格式 第一行一个整数$T$,表示有$T$组数据.接下来$T$行,每行$3$个整数$a$.$b$.$c$. 输出格式 输出$T$行,每行一个数,表示方程解的数量.如果正整数解的数量比$65535$还多,输出$“ZenMeZheMeDuo”$. 样例 样例输入: 3-1 -1 -31 1 655361 1 65537 样例输出: 265535ZenMeZheMeDuo 数据范围与提示 $20\%…