题意:给定一个长度为 n 的序列,满足 1 <= ai <= i,要求确实每一个的符号,使得它们和为0. 析:首先这一个贪心的题目,再首先不是我想出来的,是我猜的,但并不知道为什么,然后在网上搜了一下题解,是什么数学归纳法...... 贪心策略:1~i的和或者部分和一定能凑出来1~sum[i]. 利用这个策略,也就是说,只要最后和是偶数,那么就一定有解,那这个解怎么求呢??我们先把所有的数从大到小排序,然后逆向计算,如果前 i-1 项和大于0, 那么就减掉第 i 项,否则就加上第 i 项,这样…

先证明一个结论吧,对于1≤ai≤i+1,前面ai个数一定可以凑出1~sum[i]中的任意一个数. 对于i=1显然成立, 假设对于i=k结论成立,那么对于i=k+1来说,只要证明sum[k]+i,1≤i≤ak+1可以凑出来就行了. 因为sum[k]+i≥k+1,且1≤ak+1≤k+1,所以可以先选一个ak+1,剩下的0≤sum[k]+i-ak+1≤sum[k]一定是可以由前面的数字凑出来的. 这就证明了贪心的正确性. #include<bits/stdc++.h> using namespace…

题意:输入一个长度为n(n<=100000)的序列a,满足1<=ai<=i,要求确定每个数的正负号,使得所有数的总和为0. 分析: 1.若总和为0,则未加符号之前,所有数之和必为偶数. 2.现在考虑是否有一部分数的和能等于sum/2. 方法:cnt[i]为数字i的个数,(当前的sum)/i为需要凑出当前的sum需要有多少个整数i,两者的最小值就是实际用的i的个数,即use[i].(use[i]为0的情况:1.枚举过程中,不存在i这个数.2.i大于当前的sum,所以凑出sum/2不能使用i…

题意: 输入n个数,第i个数ai满足1≤ai≤i.对每个数添加符号,使和值为0. 分析: 排序后从最大的元素(假设为k)开始,凑出sum/2即可.用去掉了k的集合,一定可以凑出sum/2 - a[k].只要sum是偶数,就一定会有解. 代码: #include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std; const int maxn…

uva 1614奇怪的股市(归纳法证明,贪心) 输入一个长度为n的序列a,满足\(1\le a_i\le i\),要求确定每个数的正负号,使得所有数的总和为0.例如a={1, 2, 3, 4},则4个数的符号分别是1, -1, -1, 1即可.但若a={1, 2, 3, 3},则无解.n<=1e5. 这道题相当于要找到两堆相等的数.若序列中数的总和为奇数,那么拆出来的两堆数无论如何都不可能相等,所以无解.由于这道题的特殊性质,可用归纳法证明总和为偶数时一定有解. 现在要证明,用前i个数的全部或部…

Uva 11729  Commando War (简单贪心) There is a war and it doesn't look very promising for your country. Now it's time to act. You have a commando squad at your disposal and planning an ambush on an important enemy camp located nearby. You have N soldiers…

uva 1153 顾客是上帝(贪心) 有n个工作,已知每个工作需要的时间q[i]和截止时间d[i](必须在此前完成),最多能完成多少个工作?工作只能串行完成,第一项任务开始的时间不早于时刻0. 这道题算比较难的贪心了.解法是维护一个关于所有选择的时间的大根堆.将所有工作按照截止时间排序(将二维问题转化为一维问题),然后依次考虑每一个工作.如果当前的总时间t,加上当前工作的时间t1,小于等于当前工作的截止时间d1,那么直接把当前工作加入大根堆中.如果t+t1>d1,说明如果做这个工作,就超时了,所…

题意:有一个长度为N的序列A,满足1≤Ai≤i,每个数的正负号不知.请输出一种正负号的情况,使得所有数的和为0.(N≤100000) 解法:(我本来只想静静地继续做一个口胡选手...←_← 但是因为这题的贪心实在是太厉害了!我就单看,就盯了题解半小时以上...而代码又那么短,我就打了代码了...其实我又不太理解为什么一定要排序.) 贪心部分的理论依据:前i个数可以凑出1-sum[i]的所有整数. 证明:第二类数学归纳,n=1时成立,假设n=k之前所有项都成立,当n=k+1时.sum[k+1]=s…

Time Limit: 3000MS   Memory Limit: Unknown   64bit IO Format: %lld & %llu Submit Status Description   Most financial institutions had become insolvent during financial crisis and went bankrupt or were bought by larger institutions, usually by banks.…

题目大意:一个整数序列a,1≤a[i]≤i.问能否通过在一些元素前加上负号,使得整个序列和为0. 题目分析:贪心.贪心策略:每次都先选最大的元素加负号(或保留,不加负号). 贪心依据:对于1≤a[i]≤i,1~sum[i]总能表示出来.   贪心依据证明:用数学归纳法证明,当i=1时,显然成立.假设当i=k时,也成立.当i=k+1时,(先证明到这儿,有空再补). 代码如下: # include<iostream> # include<cstdio> # include<cst…