【CF582E】Boolean Function 树形DP+FWT

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【CF582E】Boolean Function 树形DP+FWT

[CF582E]Boolean Function 题意:给你一个长度为n的表达式,其中未知数有A,B,C,D和?,运算有&和|和?(表达式中用括号确定了唯一的运算顺序).?代表A,B,C,D或&,|.A,B,C,D的值是0或1.再给你m个条件$a,b,c,d,e$,代表A,B,C,D分别等于a,b,c,d时表达式的值为e.求有多少种将?填满的方式,符合给出的所有条件? $n\le 500,m\le 2^4$ 题解:CF总考这种用二进制表示特殊状态的题,感觉十分考验人类的抽象能力. 因为变量…

CF582E Boolean Function（DP，状态压缩，FMT）

简单题. 我第二道自己做出来的 2900 没毛病,我没切过 2800 的题 lqy:"CF 评分 2800 是中等难度" 我活个啥劲啊为了方便(同时压缩状态个数),先建出表达式树,然后一棵子树就代表一个完整的表达式(要么是单个变量,要么是被一堆匹配的括号恰好包住的). 注意:(在我的写法里面)叶子都是变量,非叶子都是运算符,每个非叶子有恰好两个儿子,就表示这个运算符把整个表达式分成了哪两个, 然后就开始 DP 了. 明显状压吧?首先四个变量的取值可以压成一个四位二进制数($0$…

HDU5909 Tree Cutting（树形DP + FWT）

题目 Source http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5909 Description Byteasar has a tree T with n vertices conveniently labeled with 1,2,...,n. Each vertex of the tree has an integer value vi. The value of a non-empty tree T is equal to v1⊕v2⊕...⊕vn,…

hdu 5909 Tree Cutting [树形DP fwt]

hdu 5909 Tree Cutting 题意:一颗无根树,每个点有权值,连通子树的权值为异或和,求异或和为[0,m)的方案数 $f[i][j]$表示子树i中经过i的连通子树异或和为j的方案数转移类似背包,可以用fwt加速 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long lon…

HDU - 5909 Tree Cutting (树形dp+FWT优化)

题意:树上每个节点有权值,定义一棵树的权值为所有节点权值异或的值.求一棵树中,连通子树值为[0,m)的个数. 分析: 设$dp[i][j]$为根为i,值为j的子树的个数. 则$dp[i][j\oplus k] = dp[i][j\oplus k] +dp[i][j] * dp[v][k]$ ,但暴力枚举$dp[i][j] * dp[v][k]$,每次的复杂度是$O(M^2)$的,总的复杂度将是$O(NM^2)$,N和M都是1e3,不行. 实际上每次要求的,是个异或的卷积.可以…

HDU.5909.Tree Cutting(树形DP FWT/点分治)

题目链接 $Description$ 给定一棵树,每个点有权值,在$[0,m-1]$之间.求异或和为$0,1,...,m-1$的非空连通块各有多少个. $n\leq 1000,m\leq 2^{10}$. $Solution$ 在每个连通块的根节点处统计.$f[x][k]$表示以$x$为根,异或和为$k$的连通块(子树)有多少个. 那么\(f[x][k]=f[x][k]+\sum_{i\ \mathbb{xor}\ j=k}f[x][i]*f[v][j],\ v=…