题目 https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1800 题意 n(n < 1000)个节点m条边的无向无环无重边图,最小顶点覆盖的同时要尽量让只有一个端点是点亮的边数最少 思路 如刘书: 1. 无向无环图一定是森林,适用树形DP 2. 因为有两个优化目标,所以将两个目标线性组合,设以i为根的树上的顶点覆盖数为x,单点点亮边数为…

                          Placing Lampposts As a part of the mission ‘Beautification of Dhaka City’, the government has decided to replace all theold lampposts with new expensive ones. Since the new ones are quite expensive and the budget is notup to…

题意:给定一个无向,无环,无多重边,要求找出最少的若干点,使得,每条边之中至少有一个点上有街灯.在满足上述条件的时候将还需要满足让两个点被选择的边的数量尽量多. 题解: 对于如何求解最小的节点数目这点,实际上有些想法,“是不是应当认为来一发BFS,之后强行染色招最小的会好呢?”但是这样就会很容易发现一个误区——染色方案被强行确定了..而这个其实是不能够直接确定为两种的. 因而,应当使用树形dp.应当想将整棵树转化为一个有根树.在转换的过程当中进行动态规划: 对于每个节点,首先都必然可以选择在该点…

题意:给定一个无向无环图,要在一些顶点上放灯使得每条边都能被照亮,问灯的最少数,并且被两盏灯照亮边数尽量多. 析:其实就是一个森林,由于是独立的,所以我们可以单独来看每棵树,dp[i][0] 表示不在 i 点放灯,dp[i][1] 表示在 i 点放灯,很简单的一个DP 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #include <string>…

Placing Lampposts 传送门:https://vjudge.net/problem/UVA-10859 题目大意:给你一片森林,要求你在一些节点上放上灯,一个点放灯能照亮与之相连的所有的边.问你最小化防止的灯数,在灯数相同的条件下,最大化两个点都有灯的边数.题解: 首先有一个套路,也是做了此题才知道的,很神奇啊.最小化灯的数量,我们设灯数为V1,把“最大化两个点都有灯的边数”转化为“最下化只有一个点有灯的边数”,设为V2,那么我们设Val=Eps*V1+V2.这样只要DP一个值就可…

题目 https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1903 题意 一棵树,根上有VOD站,要求任意叶节点到VOD站的距离不超过k,问最少建新VOD站数. 思路 1. 令vod[i]为节点i到VOD站的最短距离,  注意,这是在以i为根的树上有VOD站的情况下,如果没有,vod[i]就设为非法. 依据树形DP的思路,如果在该…

题意: 有n个节点,m条边,无向无环图,求最少点覆盖,并且在同样点数下保证被覆盖两次的变最多 分析: 1.统一化目标,本题需要优化目标有两个,一个最小灯数a,一个最大双覆盖边数b,一大一小,应该归一成,a及单覆盖边数c,\( x=Ma+c \) 为最小化目标,\( M>\Delta c \) 2.决策分析,只有两种放灯与不放,如不放灯则需要父节点必须放灯,故需要父节点状态,设\( f(i,j) \)为节点i在父节点状态为j时的最小x值,j为0代表不放灯,j为1代表放 \begin{cases}…

这种深层递归的题还是要多多体会,只看一遍是不够的 题意:有一个森林,在若干个节点处放一盏灯,灯能照亮与节点邻接的边.要求:符合要求的放置的灯最少为多少,在灯数最少的前提下,一条边同时被两盏灯照亮的边数最多是多少. 因为边数为m,所以被两盏灯照亮的边数最多就等价于被一盏灯照亮的边数最少 因为题目中要求两个最优解,将x = Ma + c 作为最小化的目标,其中a为灯数,c为被一盏灯照亮的边数,M则是一个比较大的值,到底有多大呢?M要比c的理论上的最大值与最小值之差还要大.这样在比较x1 和 x1时,…

题目链接:点击打开链接 题意:给你一个n个点m条边的无向无环图,在尽量少的节点上放灯,使得所有边都被照亮,每盏灯将照亮以它为一个端点的所有边.在灯的总数最小的前提下,被两盏灯同时照亮的边数应尽量大. 思路:无向无环图的另一个说法是"森林",即由多棵树组成,我们可以先算一棵树上的答案,然后累加起来就行了.本题的优化目标有两个:放置的灯数应尽量少,被两盏灯照亮的边数b应尽量大.为了统一起见,我们把后者替换为:恰好被一盏灯照亮的边数c应尽量少,然后用x=M*a+c作为最小化的目标,其中M是一…

题意:给定一个森林.每个节点上安装一个灯可以覆盖与该节点相连的所有边.选择最少的节点数num覆盖所有的边.在num最小的前提下,合理放置num个灯使得被两个灯覆盖的边最多? 思路:F[i][0]代表没放灯,F[i][1]代表放了灯,G[i]类似. #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<iostream> ][],g[][];…