最小割的可行边与必须边 就是在残量网络上跑tarjan 可行边: 满流并且残量网络上不能存在入点到出点的路径 必须边: 满流并且残量网络上入点能从源点到达,出点能到汇点. 任意一种最小割求法: 跑一边最大流 残量网络上从S开始BFS,标记能到达的点 如果一个边的入点能从S到达,出点不能从S到达,这条边就在最小割里 证明: 1.不能到出点,所以这些边一定都满流 2.由于一定不在同一条路径上,所以之和一定是最大流 3.找出的边一定是割集,否则有增广路还可以增加最大流…

1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2076  Solved: 885[Submit][Status][Discuss] Description A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案…

题目地址:P4126 [AHOI2009]最小割 最小割的可行边与必须边 首先求最大流,那么最小割的可行边与必须边都必须是满流. 可行边:在残量网络中不存在 \(x\) 到 \(y\) 的路径(强连通分量): 必须边:在残量网络中 \(S\) 能到 \(x\) && \(y\) 能到 \(T\) . #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 4e3 + 6, M = 6e4 + 6, inf = 1e…

题目 最小割的可行边和必须边 可行边\((u,v)\)需要满足以下两个条件 满流 残量网络中不存在\(u\)到\(v\)的路径 这个挺好理解的呀,如果存在还存在路径的话那么这条边就不会是瓶颈了 必须边\((u,v)\)需要满足的条件 满流 残量网络中\(S\)能到达\(u\),\(v\)能到达\(T\) 这样的话\((u,v)\)就成为了唯一的瓶颈了 我们可以直接在残量网络上跑\(tarjan\),只跑没满流的边 如果发现\(u\)和\(v\)不在同一强联通分量里,就说明这是一条可行边 因为\(…

重要链接 基础部分链接 : 二分图 & 网络流初步 zzz大佬博客链接 : 网络流学习笔记 重点内容:最小割二元关系新解(lyd's ppt) 题目:网络流相关题目 lyd神犇课件链接 : 网络流模型设计lyd(提取码:m5sd) 国家集训队2007胡伯涛论文 : 算法合集之<最小割模型在信息学竞赛中的应用> 最详细(也可能现在不是了)网络流建模基础 对于网络流的基础部分以及其在二分图方面的应用,详见上面的第一个链接. 先 Copy 下重点: 最小割 最大流等于最小割. 如何找到最小割…

简单的叙述就不必了. 对于一个图,我们要找最大流,对于基于增广路径的算法,首先必须要建立反向边. 反向边的正确性: 我努力查找了许多资料,都没有找到理论上关于反向边正确性的证明. 但事实上,我们不难理解,对于每条反向边,我们流过它相当于撤销了一条正向边的流量. 并且它是必须的: 而且从理论上,我们在加入反向边之后得到的最大流,我们从残余网络考虑. 我们要认识到,反向边不会使最大流流量减少,这是很显然的.有flow<=flow'. 接下来我们考虑所有点的流量是否可以只用正向边得到. 并且我们考察汇…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4126 题目大意 给出\(n\)个点\(m\)条边的一张有向图和起点终点.对于每条边求其是否是最小割的可行割/必须割 \(1\leq n\leq 4000,1\leq m\leq 60000\) 解题思路 一些结论吧,首先是可行割,跑一次最大流,然后如果一条边是可行割需要满足 该边满流 残量网络上没有\(x,y\)之间的环 首先满流是显然的,然后第二个结论的话,如果它们之间有环,那么从\(y\)顺着环的方向逆流…

~~~题面~~~ 题解: 做这题的时候才知道有最小割可行边和必须边这种东西..... 1,最小割可行边, 意思就是最小割中可能出现的边. 充要条件: 1,满流 2,在残余网络中找不到x ---> y的路径 解释: 如果在残余网络中还找得到x ---> y的路径的话,要割掉这条边就还需要割掉另一条路径,这显然是不够优的. 如果是满流的话显然不是割掉了这条边 2,最小割必须边 1,满流 2,在残余网络中s 可以到 x, y 可以到 t. 解释: 满流的原因和上面原因,同时必须边肯定也是可行边(显然…

转载:http://blog.csdn.net/cold__v__moon/article/details/7924269 /* 这道题和方格取数2相似,是在方格取数2的基础上的变形. 方格取数2解法: 由题意知对于每一个方格,有选与不选,显然是二分的最大独立集,先求最小点权覆盖(它的补集恰好 是最大点权独立集),对于任何一条可行流 s->u->v->t, 在求最大流或最小割的时候,在这3条边中 至少选一条,将u->v设为inf,u->v就不可能存在于最小割中,就只是2选1,…

二分图基础: 最大匹配:匈牙利算法 最小点覆盖=最大匹配 最小边覆盖=总节点数-最大匹配 最大独立集=点数-最大匹配 网络流: 技巧: 1.拆点为边,即一个点有限制,可将其转化为边 BZOJ1066,BZOJ1305 2.考虑左右两部,即比如横竖.男女.比赛和人等. BZOJ1532 带下界网络流问题 ----------------------转自zyf-zyf ss和tt为附加源或者说超级源 1.无源汇上下界可行流 对于(u,v)有向边,上界为a,下界为b 构图方法为: (1) ss 到 v…