BZOJ3676 APIO2014 回文串 Manacher、SA

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[BZOJ3676][APIO2014]回文串(Manacher+SAM)

3676: [Apio2014]回文串 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 3097 Solved: 1408[Submit][Status][Discuss] Description 考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s.我们定义s的一个子串t的“出现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度.请你求出s的所有回文子串中的最大出现值. Input 输入只有一行,为一个只包含小写字母(a -z)的非空字符串s. Output 输出一个整…

BZOJ3676 APIO2014 回文串 Manacher、SA

传送门首先一个结论:串\(S\)中本质不同的回文串个数最多有\(|S|\)个证明考虑以点\(i\)结尾的所有回文串,假设为\(S[l_1,i],S[l_2,i],...,S[l_k,i]\),其中\(l_1 < l_2 < ... < l_k\),那么因为\(S[l_i,i]\)是个回文串,所以\(S[l_2,i] = S[l_1,l_1 + i - l_2]\),那么这个串可以在以点\(l_1 + i - l_2\)结尾的字符串中被考虑到,当前无需考虑.所以对于以\(i\)结尾的所…

[bzoj3676][Apio2014]回文串——Manacher+后缀自动机+倍增

Brief Description 一个回文串的value定义为这个回文串的长度乘以出现次数.给定一个字符串,求\(value_{max}\). Algorithm Design 我们使用Manacher暴力算出所有的回文子串,放在SAM里倍增,大力算贡献就好了. Code #include <algorithm> #include <cstdio> #define ll long long #include <cstring> const int maxn = 600…

bzoj3676 [Apio2014]回文串卡常+SAM+树上倍增

bzoj3676 [Apio2014]回文串 SAM+树上倍增链接 bzoj luogu 思路根据manacher可以知道,每次暴力扩展才有可能出现新的回文串. 所以推出本质不同的回文串个数是O(n)级别的. 每次查询一个串出现的个数. 建立出parent树,一个串出现的个数就是对应parent树上的所在的子树的大小,利用树上倍增可以log求出一个串出现的个数. 具体一点,我们知道endpos,可以找到对应parent tree的节点. 然后目标节点肯定是在根到此节点的路径上的(他是她的后缀…

[模板] 回文树/回文自动机 && BZOJ3676:[Apio2014]回文串

回文树/回文自动机放链接: 回文树或者回文自动机,及相关例题 - F.W.Nietzsche - 博客园状态数的线性证明并没有看懂上面的证明,所以自己脑补了一个... 引理: 每一个回文串都是字符串某个前缀的最长回文后缀. 证明. 考虑一个回文串在字符串中第一次出现的位置, 记为 \(S_{p_1 ... p_2}\), 它一定是 \(S_{1 ... p_2}\)的最长回文后缀. 否则, 如果有 \(S_{p_3 ... p_2} (p_3<p_1)\) 也为回文串, 那么由于回文, \…

[Bzoj3676][Apio2014]回文串（后缀自动机）（parent树）（倍增）

3676: [Apio2014]回文串 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 3396 Solved: 1568[Submit][Status][Discuss] Description 考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s.我们定义s的一个子串t的“出现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度.请你求出s的所有回文子串中的最大出现值. Input 输入只有一行,为一个只包含小写字母(a -z)的非空字符串s. Output 输出一个整…

BZOJ3676 APIO2014回文串（manacher+后缀自动机）

由于本质不同的回文子串数量是O(n)的,考虑在对于每个回文子串在第一次找到它时对其暴力统计.可以发现manacher时若右端点移动则找到了一个新回文串.注意这样会漏掉串长为1的情况,特判一下. 现在问题变为统计一个子串的出现次数.可以用SA,二分乱搞一下即可.这里使用SAM.以parent树上表示该子串的节点为起点,用倍增往上跳,找到深度最小的满足len限制的点就好了,出现次数就是其right集合的大小. uojAC,luoguRE一个点,bzojMLE…… #include<iostream>…