题目描述 给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 D=(A*B-C)*A^T最大.其中A^T为A的转置.输出D 输入 第一行输入一个整数N,接下来N行输入B矩阵,第i行第J个数字代表Bij. 接下来一行输入N个整数,代表矩阵C.矩阵B和矩阵C中每个数字都是不超过1000的非负整数. 输出 输出最大的D 样例输入 3 1 2 1 3 1 0 1 2 3 2 3 7 样例输出 2 提示 1<=N<=500 如果没有C矩阵,答案就是B矩阵中每个数的和假设为ans…

3996: [TJOI2015]线性代数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1054  Solved: 684[Submit][Status][Discuss] Description 给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 D=(A*B-C)*A^T最大.其中A^T为A的转置.输出D Input 第一行输入一个整数N,接下来N行输入B矩阵,第i行第J个数字代表Bij. 接下来一行输入N个整数,代…

3996: [TJOI2015]线性代数 题意:给出一个NN的矩阵B和一个1N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 \(D=(A * B-C)* A^T\)最大.其中A^T为A的转置.输出D.每个数非负. 分析一下这个乘法的性质或者化简一下容易发现,\(C_i\)代价生效需要\(A_i=1\),\(B_{ij}\)贡献生效需要\(A_i =A_j=1\) 最小割 我成功的把dinic里的括号打错了...gg #include <iostream> #include <cstdio&…

题目描述 给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 D=(A*B-C)*A^T最大.其中A^T为A的转置.输出D 题解 观察上面那个式子发现,当一个bij有贡献时当且仅当a[i]=1&&a[j]=1. 且当a[i]=1时会产生-c[i]的贡献. 然后我naive的以为这是个二元关系最小割. 其实没那么复杂,我们建立源点向矩阵中的每一个元素连b[i][j]的边,然后每个元素向t连c[i]的边. 然后(i,j)向i和j分别连inf的边. 这样割左边相当于i和…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3996 b[ i ][ j ] 要计入贡献,当且仅当 a[ i ] = 1 , a[ j ] = 1 :-c[ i ] 要计入贡献,当且仅当 a[ i ] = 1:所以建一排 b 的点,建一排 a 的点,源点向 b 的点连它们价值容量的边,b 向它对应的两个 a 连 INF : a 向汇点连它对应的 c 容量的边:割源点到 b 的边表示不选该 b ,割 a 到汇点的边表示选该 a . #in…

题目 给出一个NN的矩阵B和一个1N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 D=(AB-C)A^T最大.其中A^T为A的转置.输出D 输入格式 第一行输入一个整数N,接下来N行输入B矩阵,第i行第J个数字代表Bij. 接下来一行输入N个整数,代表矩阵C.矩阵B和矩阵C中每个数字都是不超过1000的非负整数. 输出格式 输出最大的D 输入样例 3 1 2 1 3 1 0 1 2 3 2 3 7 输出样例 2 提示 1<=N<=500 题解 我们将式子化简,就是: \(\sum_{i = 1}…

就是求$D = A \times B \times A^T - C \times A^T$ 展开也就是$$D = \sum_{i, j} A_i * A_j * B_{i, j} - \sum_{i} C_i * A_i$$ 其中$Ai = 0 \ or \ 1$ 转化成最小割模型,就是一堆东西,选了$i$号物品要支付费用$C_i$,同时选$i$和$j$两个物品可以获得$B_{i, j}$的收益 于是非常简单啦,建图什么的直接看程序好了! /***************************…

先把矩阵式子化简 原式=∑i=1n∑j=1nA[i]∗B[i][j]∗A[j]−∑i=1nA[i]∗C[i] 因此我们发现问题转化为选取一个点所获收益是B[i][j],代价是C[i][j] 这是一个最小割问题. 先把答案记做所有b的和. 将边按照s——>p[i][j](b[i][j])  p[i][j]——>i p[i][j]——>j i——>t(c[i])这样建图后我们删去的那个最小割意义就是花费最少的使得整个图不连通的量 如果删在左边就意味着这件物品我们不要了,如果删去右边的话…

题意: 给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 D=(A*B-C)*A^T最大.其中A^T为A的转置.输出D 分析: 这道题比较绕,我们需要看清题目中那个式子的本质.A*B的贡献是正的,说明这是价值.C的贡献是负的,说明这是代价. 仔细理解这句话“只有ai和aj同时为1的时候,才对答案有bij的贡献.使ai为1的代价为ci” 我们现在是否能从题目中的式子中提炼出这个关系?如果能,请继续 为什么说这题是最小割呢?因为,这里有新的两个字,当我们面临这两个字时,就…

Description 给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 D=(A*B-C)*A^T最大.其中A^T为A的转置.输出D Input 第一行输入一个整数N,接下来N行输入B矩阵,第i行第J个数字代表Bij. 接下来一行输入N个整数,代表矩阵C.矩阵B和矩阵C中每个数字都是不超过1000的非负整数. Output 输出最大的D Sample Input 3 1 2 1 3 1 0 1 2 3 2 3 7 Sample Output 2 HINT 1<=N<…

[BZOJ3996][TJOI2015]线性代数(最小割) 题面 BZOJ 洛谷 题解 首先把式子拆开,发现我们的答案式就是这个: \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n B_{i,j}A_iA_j-\sum_{i=1}^n A_iC_i\] 发现\(A\)是\(01\)矩阵,再结合数据范围一脸一个最大权闭合子图的形式. 然后这里有两种做法, 第一种是无脑版本,对于每个\(B_{i,j}\)都建立一个新点. 第二种就手动解一下方程,点数稍微少点,边数一样. #include<ios…

3996: [TJOI2015]线性代数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1368  Solved: 832 Description 给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 D=(A*B-C)*A^T最大.其中A^T为A的转置.输出D Input 第一行输入一个整数N,接下来N行输入B矩阵,第i行第J个数字代表Bij. 接下来一行输入N个整数,代表矩阵C.矩阵B和矩阵C中每个数字都是不超过100…

把转置矩阵看成逆矩阵吓傻了233 首先按照矩乘推一下式子: \[ D=\sum_{i=1}^n a[i]*(\sum_{j=1}^n a[j]*b[j][i])-c[i] \] \[ D=(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n a[i]*a[j]*b[j][i])-(\sum_{i=1}^n a[i]*c[i]) \] 这样,很容易看出b是贡献部分,当a[i]a[j]同时为1的时候贡献b[i][j]+b[j][i],否则不贡献:c是花费部分,a[i]选1就花费c[i] 有正负收益,…

洛谷 题意: 给出一个\(n*n\)的矩阵\(B\),再给出一个\(1*n\)的矩阵\(C\). 求一个\(1*n\)的\(01\)矩阵\(A\),使得\(D=(A\cdot B-C)\cdot A^T\)最大. 思路: 化简最后得: \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nB_{i,j}A_iA_j-\sum_{i=1}^nA_iC_i \] 之后考虑所有的\(A_i\)都为\(1\),现在要将一部分\(A_i\)变为\(0\),最后的损失最小. 因为最后的\(A\)为\(01\…

[BZOJ3996][TJOI2015]线性代数 Description 给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 D=(A*B-C)*A^T最大.其中A^T为A的转置.输出D  Input 第一行输入一个整数N,接下来N行输入B矩阵,第i行第J个数字代表Bij. 接下来一行输入N个整数,代表矩阵C.矩阵B和矩阵C中每个数字都是不超过1000的非负整数. Output 输出最大的D Sample Input 3 1 2 1 3 1 0 1 2 3 2 3 7…

[LG3973][TJOI2015]线性代数 题面 洛谷 题解 正常解法 一大堆矩阵乘在一起很丑对吧 化一下柿子: \[ D=(A*B-C)*A^T\\ \Leftrightarrow D=\sum_{i=1}^n(\sum_{j=1}^na_j*b_{j,i}-c_i)*a_i\\ \Leftrightarrow D=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^na_i*a_j*b_{i,j}-\sum_{i=1}^na_i*c_i \] 分析一下我们选或不选某个数的贡献: 因为\(\for…

[Luogu 3973] TJOI2015 线性代数 这竟然是一道最小割模型. 据说是最大权闭合子图. 先把矩阵式子推出来. 然后,套路建模就好. #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> using namespace std; const int MAXP=510,MAXN=250510,MAXM=1501000,INF=0x3f3f3f3f; i…

OJ题号:BZOJ3996 题目大意: 给定一个矩阵$B_{nn}$,矩阵$C_{1n}$,存在一个01矩阵$A_{1,n}$使得$d=(A\times B-c)\times A^\mathsf{T}$最大,求$d$的最大值. 思路: 化简以后可以得到$d=\displaystyle{\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}}a_ia_jb_{ij}-\displaystyle{\sum_{i=1}^{n}}a_ic_i$. 由于$A$是一个01矩阵,因此我们可以将这题转化为“取…

[TJOI2015]线性代数(最大权闭合子图,网络流) 为了提高智商,ZJY开始学习线性代数.她的小伙伴菠萝给她出了这样一个问题:给定一个n*n的矩阵B和一个1×n的矩阵C.求出一个1×n的01矩阵A.使得\(D=(A×B−C)×A^T\)最大,其中 \(A^T\) 为A的转置.输出D. 这相当于:若同时选择X和Y,获得\(B[x][y]\)收益,若选择了X,需要\(C[x]\)的代价.然后,仿效前面那道题的做法,这道题目就是一个最大闭合权子图(满足用割选择一些点,并且有些点必选的条件). #i…

1391: [Ceoi2008]order Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1509  Solved: 460[Submit][Status][Discuss] Description 有N个工作,M种机器,每种机器你可以租或者买过来. 每个工作包括若干道工序,每道工序需要某种机器来完成,你可以通过购买或租用机器来完成. 现在给出这些参数,求最大利润 Input 第一行给出 N,M(1<=N<=1200,1<=M<=12…

2127: happiness(题解) Time Limit: 51 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 1806  Solved: 875 Description 高一一班的座位表是个n*m的矩阵,经过一个学期的相处,每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友.这学期要分文理科了,每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值,而一对好朋友如果能同时选文科或者理科,那么他们又将收获一些喜悦值.作为计算机竞赛教练的scp大老板,想知道如何分配可以使得全班的喜悦值总和最…

2561: 最小生成树(题解) Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1628  Solved: 786 传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2561 Description 给定一个边带正权的连通无向图G=(V,E),其中N=|V|,M=|E|,N个点从1到N依次编号,给定三个正整数u,v,和L (u≠v),假设现在加入一条边权为L的边(u,v),那么需要删掉最少多少条…

题目 Source http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3438 Description 小M在MC里开辟了两块巨大的耕地A和B(你可以认为容量是无穷),现在,小P有n中作物的种子,每种作物的种子有1个(就是可以种一棵作物)(用1...n编号),现在,第i种作物种植在A中种植可以获得ai的收益,在B中种植可以获得bi的收益,而且,现在还有这么一种神奇的现象,就是某些作物共同种在一块耕地中可以获得额外的收益,小M找到了规则中共有m种作物组…

简单的叙述就不必了. 对于一个图,我们要找最大流,对于基于增广路径的算法,首先必须要建立反向边. 反向边的正确性: 我努力查找了许多资料,都没有找到理论上关于反向边正确性的证明. 但事实上,我们不难理解,对于每条反向边,我们流过它相当于撤销了一条正向边的流量. 并且它是必须的: 而且从理论上,我们在加入反向边之后得到的最大流,我们从残余网络考虑. 我们要认识到,反向边不会使最大流流量减少,这是很显然的.有flow<=flow'. 接下来我们考虑所有点的流量是否可以只用正向边得到. 并且我们考察汇…

太羞耻了,m n写反了(主要是样例n m相等) 建图方法比较高(ji)端(chu),对于可以加栅栏的地方连上1的边,然后求最小割即可 为了让代码优(suo)美(duan),我写了一个check,避免多次重复的时候犯错(简直是我这种mn都能打反的人必备) #include <cstdio> #define INF 2147483647 ,h,t,zl,ans; ][],fir[],d[],to[],flo[],nex[],l[]; inline void add(int x,int y,int…

裸的最小割,很经典的模型. 建图:要求总收益-总成本最大,那么将每条弧与源点相连,流量为成本,每个收益与汇点相连,流量为收益,然后每条弧与它所能到达的收益相连,流量为inf. 与源点相连的是未被选中的弧(未花费的成本),与汇点相连的是选中的收益,那么,初始状态是完美的,显然不可能,因为获得收益必然要花费成本,所以每条源汇点相连的路中必须去掉一条,那么最小割就是最小的(选中的成本和未选的收益的和),每条增广路都是一种抵消,用总收益减去就是最终的选中收益和. 而最小割就是最大流.证明看论文= =.…

二分图基础: 最大匹配:匈牙利算法 最小点覆盖=最大匹配 最小边覆盖=总节点数-最大匹配 最大独立集=点数-最大匹配 网络流: 技巧: 1.拆点为边,即一个点有限制,可将其转化为边 BZOJ1066,BZOJ1305 2.考虑左右两部,即比如横竖.男女.比赛和人等. BZOJ1532 带下界网络流问题 ----------------------转自zyf-zyf ss和tt为附加源或者说超级源 1.无源汇上下界可行流 对于(u,v)有向边,上界为a,下界为b 构图方法为: (1) ss 到 v…

题目大意:一个无向图,求所有点对不同的最小割种类数 最小割最多有n-1个,这n-1个最小割构成一个最小割树 分治法寻找n-1个最小割.对于当前点集X,任选两点为ST做最小割,然后找出与S相连的所有点和与T相连的所有点构成S集与T集,更新S集与T集的最小割.然后递归处理两个集合. 最后将最小割排序,找出有多少不同最小割即可 #include<bits/stdc++.h> #define inf 0x7ffffff using namespace std; inline int read(){ ;…

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子 Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 19528  Solved: 4818[Submit][Status][Discuss] Description 现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的, 而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形: 左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M…

1497: [NOI2006]最大获利 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 4375  Solved: 2142[Submit][Status][Discuss] Description 新的技术正冲击着手机通讯市场,对于各大运营商来说,这既是机遇,更是挑战.THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜,需要做太多的准备工作,仅就站址选择一项,就需要完成前期市场研究.站址勘测.最优化等项目.在前期市场调查和站址勘测之后,公司得…