题目链接 \(Description\) 数轴上有一个人,从\(0\)出发到\(E\),速度为\(1\).数轴上还有\(n\)只熊,每只熊会在经过后的\(T\)时刻后产生一个金币.给定\(E,T\)以及\(n\)个熊的坐标\(p_i\),求收集完所有金币并到达\(E\)的最短时间. \(n\leq10^5,\quad E,T\leq10^9\). \(Solution\) 令\(f_i\)表示当前\(1\sim i\)只熊的金币已经收集完,且现在在\(p_i\)处的最短时间. 每次一定是路过一段…

题目链接 \(Description\) 给定三个不相交的矩形\(A(X1,Y1)-(X2,Y2),B(X3,Y3)-(X4,Y4),C(X5,Y5)-(X6,Y6)\),求 从第一个矩形中某点\(a\)出发,经过第二个矩形中的某点\(b\),到达第三个矩形中某点\(c\) 的路径数.\(a,b,c\)有一个不同则路径算作不同. \(1\leq X1\leq X2<X3\leq X4<X5\leq X6,1\leq Y1\leq Y2<Y3\leq Y4<Y5\leq Y6\).…

题目链接 \(Description\) 给定长为\(n\)的两个数组\(a,b\),求\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n\binom{a_i+a_j+b_i+b_j}{a_i+a_j}\ mod\ 10^9+7\] \(n\leq2\times10^5,a_i,b_i\leq2000\). \(Solution\) 考虑\(\binom{n+m}{n}\)的组合意义:在网格图上从\((0,0)\)走到\((n,m)\)的方案数(NE lattice paths).也等于从…

题意 题目链接 Sol 主人公的最优决策一定是经过熊->返回到某个位置->收集经过的钻石 那么可以直接设\(f[i]\)表示收集完了前\(i\)个位置的钻石的最小时间,转移的时候枚举下最后收集的位置 \[f[i] =min(f[j], p[i] - p[j + 1] + max(T, 2 * (p[i] - p[j + 1])))\] 至于为啥对\(T\)取个max,是因为我可以先返回,然后等到可以捡的时候再走,这样走的时候的贡献就抵消掉了 这时候我们可以直接二分+线段树就行了 但是考虑这个式…

洛谷题面传送门 考虑一个平凡的 DP:我们设 \(dp_i\) 表示前 \(i\) 辆车一来一回所需的最小时间. 注意到我们每次肯定会让某一段连续的火车一趟过去又一趟回来,故转移可以枚举上一段结束位置,设为 \(j\),那么有转移 \[dp_i=\min\limits_{j}\{\max(dp_j+i-j-1,a_i)+2s+i-j-1\} \] 在这里我们不妨假设 \(a_i<a_{i+1}\),这个可以通过从左到右扫一遍并执行 \(a_i\leftarrow\max(a_{i-1}+1,a_…

原题链接 鸣谢:AGC 018E.Sightseeing Plan(组合 DP) 本蒟蒻认为,本题堪称网格路径问题观止. 因为涵盖了不少网格路径问题的处理方法和思路. 一句话题意: 给你三个矩形. 三个矩形从左下到右上排开.矩形顶点坐标范围是1e6 1≤X1≤X2<X3≤X4<X5≤X6≤106 1≤Y1≤Y2<Y3≤Y4<Y5≤Y6≤106 大概就是这样: 对于所有的1中选择一个点P1,2中选择一个点P2,3中选择一个点P3. 求从P1到P2再到P3的最短路径条数之和. 从一个矩…

题目链接 思路自西瓜and大佬博客:https://www.cnblogs.com/henry-1202/p/10590327.html#_label3 数据范围小 可直接dp f[i][j][a][b] 表示 i位置上是j i-1上是a i-2上是b 状态转移是由i-1转移过来的,所以就必须还要一个i-3 所以就多加上一个循环 最主要就是转移过程中要枚举每种情况 然后排除掉 大佬的博客用了map和string简化了枚举的过程 不过他说只有六种情况 我布吉岛为啥只有六种 我写出了八种qaq ma…

D - We Like AGC Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB Score : 400400 points Problem Statement You are given an integer NN. Find the number of strings of length NN that satisfy the following conditions, modulo 109+7109+7: The string does not conta…

题目链接 \(Description\) 给定\(n,k\),求 满足对于所有\(i\),\(|a_i-i|\neq k\)的排列的个数. \(2\leq n\leq 2000,\quad 1\leq k\leq n-1\). \(Solution\) 容斥.则\(Ans=\sum_{i=0}^n(-1)^ig(i)(n-i)!\),其中\(g(i)\)为至少有\(i\)个位置满足\(|a_i-i|=k\)的排列数. 考虑如何计算\(g(x)\).每个\(i\)向\(i+k\)和\(i-k\)连…

题意 给你一个有 \(n\) 个点 \(m\) 条边 DAG 图,点的标号和拓扑序一致. 现在有两个人进行博弈,有两个棋子分别在 \(1, 2\) 号点上,需要不断移动到它指向的点上. 如果当前两个点都无法移动,那么就视为当前操作的人失败. 问有多少边集满足先手必胜. \(\displaystyle 2 \le n \le 15, m \le \frac{n \times (n+1)}{2}\) 题解 参考了 wxh010910 大佬的博客 . 首先利用博弈的 SG 函数易得,如果 \(1\)…