传送门 相交 在实数范围内,设抛物线$C_1:y^2=2x$,双曲线:$C_2:\frac{y^2}{b^2}-\frac{x^2}{a^2}=1$(a,b为参数). 假如a和b都在(0,16)这个区间内均匀随机,求抛物线与双曲线相交的概率.保留到小数点后3位. 根据题意可以很容易得到$a≥b^2$,然后积分求面积即可. 定位:简单题…

学弟说我好久没更blog了. 因为自己最近其实没干什么. 所以来搬运一下GMA Round 1 的比赛内容吧,blog访问量.网站流量一举两得. 链接:https://enceladus.cf/contest.html?id=1 题目&&解题报告都搬运到blog里了.…

传送门 离心率 P是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$上一点,F1.F2为椭圆左右焦点.△PF1F2内心为M,直线PM与x轴相交于点N,NF1:NF2=4:3.以F1为圆心,以OF1为半径作的圆与以P为圆心,以PF2为半径作的圆正好外切.请求出这个椭圆的离心率,结果保留6位小数. 这两个圆的条件是在告诉你$|PF_1|-|PF_2|=c$,再结合$|PF_1|+|PF_2|=2a$可以得到$|PF_1|=a+\frac{c}{2}$,$|PF_2|=a-\…

传送门 双曲线与面积 P是双曲线$\frac{x^2}{1471^2}-\frac{y^2}{1372^2}=1$上的一个动点,现在过P作一条直线与该双曲线的两条渐近线相交于A.B两点,且|AP|=|BP|,求△AOB的面积. 如图,本题中a=1471,b=1372,设A坐标为$(x_1,\frac{b}{a}x_1)$,B坐标为$(x_2,-\frac{b}{a}x_2)$,易得$\frac{(x_1+x_2)^2}{4a^2}-\frac{(x_1-x_2)^2}{4a^2}=1$,化简得$…

传送门 数列与方程 首项为1,各项均大于0的数列{$a_n$}的前n项和$S_n$满足对于任意正整数n:$S_{n+1}^2-2*S_{n+1}*S_{n}-\sqrt{2}*S_n-1=0$,求$a_{30}$的值,保留3位小数. 由$S_{n+1}^2-2S_{n+1}S_{n}-\sqrt{2}S_n-1=0$,$S_{n+1}=a_{n+1}+S_n$可得$a_{n+1}^2=S_n^2+\sqrt{2}S_n+1=S_n^2+1-2*S_n*cos\frac{3\pi}{4}$. 因此…

传送门 波动函数 f(x)是一个定义在R上的偶函数,f(x)=f(2-x),当$x\in[-1,1]$时,f(x)=cos(x),则函数$g(x)=f(x)-|cos(\pi x)|$,求g(x)在[0.5,4]上所有零点的横坐标之和. 这题应该一张图就可以解决了. 定位:简单题…

传送门 新年的复数 已知$\left\{\begin{matrix}A>B>0\\ AB=1\\ (A+B)(A-B)=2\sqrt{3}\end{matrix}\right.$ 求$(A+Bi)^{2018}$ $(A+Bi)^{2018}$ $=[(A+Bi)^2]^{1009}$ $=(A^2-B^2+2ABi)^{1009}$ $=(2\sqrt{3}+2i)^{1009}$ $=4^{1009}*(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i)^{1009}$ $=…

传送门 空降 在一块100m*100m的平地上,10位战士从天而降!他们每人会均匀随机地落在这个地图上的一个点. 紧随其后,BOSS随机出现在这个地图上的某一点,然后它会奔向位于左上角的出口,而战士们的任务是将BOSS拦截.要是一名战士到出口的距离比BOSS到出口距离近,他就可以将BOSS顺利拦截.问BOSS被拦截的概率.保留到小数点后6位. 假设我们先随机选出11个点来,这11个点存在某两个点与出口距离相等的可能是可以忽略不计的,那么11个点中总有一个点离出口最近,那么只要BOSS是剩下10个…

传送门 新程序 程序框图如图所示,当输入的n=时,输出结果的ans是多少? 容易看出该程序求n以内质数个数,50以内有15个. 定位:简单题…

传送门 三角形 在△ABC中已知$sin2A+sin2B+sin2C=\frac{3\sqrt{3}}{2}$,求$cos\frac{A}{2}*cos\frac{B}{2}*cos\frac{C}{2}$的最小值.保留3位小数. $$sin2A+sin2B+sin2C=2sin(A+B)cos(A-B)+2sinCcosC=4*sinA*sinB*sinC$$ $$4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}$$ $$=2cos\frac{A}{2}(…