已知$x_1,x_2,x_3\ge0,x_1+x_2+x_3=1$求 $$(x_1+3x_2+5x_3)(x_1+\frac{1}{3}x_2+\frac{1}{5}x_3)(x_1+x_3+3x_2)$$的最大值. 解答:$$(x_1+3x_2+5x_3)(x_1+\frac{1}{3}x_2+\frac{1}{5}x_3)(x_1+x_3+3x_2)$$ $$=\frac{1}{6}(x_1+3x_2+5x_3)(6x_1+2x_2+\frac{6}{5}x_3)(x_1+x_3+3x_2)…

注:康拓诺维奇不等式的应用…

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题目: 度度熊最近对全排列特别感兴趣,对于1到n的一个排列,度度熊发现可以在中间根据大小关系插入合适的大于和小于符号(即 '>' 和 '<' )使其成为一个合法的不等式数列.但是现在度度熊手中只有k个小于符号即('<'')和n-k-1个大于符号(即'>'),度度熊想知道对于1至n任意的排列中有多少个排列可以使用这些符号使其为合法的不等式数列. 解析: 动态规划问题  dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] * (i - j) + dp[i - 1][j] * (j…

当$x,y\ge0,x+y=2$时求下面式子的最小值:1)$x+\sqrt{x^2-2x+y^2+1}$2)$\dfrac{1}{5}x+\sqrt{x^2-2x+y^2+1}$ 解:1)$P(x,y)$为直线$x+y=2$上一点,点$H$为$P$到$y$轴的投影点, 设$A(1,0)$则$A$关于$x+y=2$的对称点$A'(2,1)$ 故$x+\sqrt{x^2-2x+y^2+1}=|PH|+|PA|= |PH|+|PA'|\ge2$2)$\dfrac{1}{5}x+\sqrt{x^2-2x…

设$a,b,c>0,$满足$a+b+c\le abc$证明:$\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+c^2}}\le\dfrac{3}{2}$ 证明:设$a=\dfrac{1}{x},b=\dfrac{1}{y},c=\dfrac{1}{z}$由$a+b+c\le abc$知$xy+yz+zx\le 1$\begin{align}\label{} \sum\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}…

评:证明时对求导要求较高,利用这个观点,对平时熟悉的调和平均,几何平均,算术平均,平方平均有了更深 刻的认识.…

评:这是一道浙江省省赛题,这里利用对称性,设$x\le y\le z$从而解决了问题.值得注意的是此处三元轮换对称正好也是完全对称,但如果变成一般的$n\ge4$元对称问题时,就不能设大小关系.事实上有如下难题: 解答:…

话说本猫不用windows非常多年了呀! 只是看到微软最新的Windows10还是手痒了.想安装体验一把. 于是第一时间下载,并做成usb引导安装镜像,在08年的老台式机上安装尝鲜鸟.下载ISO和安装方法这个略过了,由于网上一大把教程吖.这里仅仅是就使用的第一感觉和大家分享下. 首先.微软自己说了,Windows10 技术预览版(build 9841)不推荐实际工作使用,一是由于bug较多,二是微软会在后台大量收集用户使用报告,有隐私拒绝强迫症的童鞋能够略过鸟!我在家一般用Mac OS X系统,…

我们在上面对ASP.NET Core默认提供的具有跨平台能力的KestrelServer进行了详细介绍(<聊聊ASP.NET Core默认提供的这个跨平台的服务器——KestrelServer>),为了让读者朋友们对管道中的Server具有更加深刻的认识,接下来我们采用实例演示的形式创建一个自定义的Server.这个自定义的Server直接利用HttpListener来完成针对请求的监听.接收和响应,我们将其命名为HttpListenerServer.在正式介绍HttpListenerServ…