Normal Equation Note: [8:00 to 8:44 - The design matrix X (in the bottom right side of the slide) given in the example should have elements x with subscript 1 and superscripts varying from 1 to m because for all m training sets there are only 2 featu…

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引言: Normal Equation 是最基础的最小二乘方法.在Andrew Ng的课程中给出了矩阵推到形式,本文将重点提供几种推导方式以便于全方位帮助Machine Learning用户学习. Notations: RSS(Residual Sum Squared error):残差平方和 β:参数列向量 X:N×p 矩阵,每行是输入的样本向量 y:标签列向量,即目标列向量 Method 1. 向量投影在特征纬度(Vector Projection onto the Column Space…

#对coursera上Andrew Ng老师开的机器学习课程的笔记和心得: #注:此笔记是我自己认为本节课里比较重要.难理解或容易忘记的内容并做了些补充,并非是课堂详细笔记和要点: #标记为<补充>的是我自己加的内容而非课堂内容,参考文献列于文末.博主能力有限,若有错误,恳请指正: #---------------------------------------------------------------------------------# 多元线性回归的模型: #-----------…

继续考虑Liner Regression的问题,把它写成如下的矩阵形式,然后即可得到θ的Normal Equation. Normal Equation: θ=(XTX)-1XTy 当X可逆时,(XTX)-1XTy = X-1,(XTX)-1XTy其实就是X的伪逆(Pseudo inverse).这也对应着Xθ = y ,θ = X-1y 考虑特殊情况 XTX 不可逆 解决办法: 1)考虑是否有冗余的特征,例如特征中有平方米,还有平方厘米,这两个特征就是冗余的,解决办法是去掉冗余 2)再有就是n…

I was going through the Coursera "Machine Learning" course, and in the section on multivariate linear regression something caught my eye. Andrew Ng presented the Normal Equation as an analytical solution to the linear regression problem with a l…

本文会讲到: (1)另一种线性回归方法:Normal Equation: (2)Gradient Descent与Normal Equation的优缺点:   前面我们通过Gradient Descent的方法进行了线性回归,但是梯度下降有如下特点: (1)需要预先选定Learning rate: (2)需要多次iteration: (3)需要Feature Scaling:   因此可能会比较麻烦,这里介绍一种适用于Feature数量较少时使用的方法:Normal Equation:   当F…

一.Normal Equation 我们知道梯度下降在求解最优参数\(\theta\)过程中需要合适的\(\alpha\),并且需要进行多次迭代,那么有没有经过简单的数学计算就得到参数\(\theta\)呢? 下面我们看看Ng 4-6 中的房价预测例子: 其中\( m = 4, n = 4 \).在机器学习中,线性回归一般都增加额外的一列特征\(x_0 = 1\),其中我们特征矩阵\(X\)和值向量\(y\)分别为: \begin{bmatrix}1 & 2104 & 5 & 1…

继续考虑Liner Regression的问题,把它写成如下的矩阵形式,然后即可得到θ的Normal Equation. Normal Equation: θ=(XTX)-1XTy 当X可逆时,(XTX)-1XTy = X-1,(XTX)-1XTy其实就是X的伪逆(Pseudo inverse).这也对应着Xθ = y ,θ = X-1y 考虑特殊情况 XTX 不可逆 解决办法: 1)考虑是否有冗余的特征,例如特征中有平方米,还有平方厘米,这两个特征就是冗余的,解决办法是去掉冗余 2)再有就是n…

正规方程 Normal Equation 前几篇博客介绍了一些梯度下降的有用技巧,特征缩放(详见http://blog.csdn.net/u012328159/article/details/51030366)和学习率(详见http://blog.csdn.net/u012328159/article/details/51030961).在线性回归中.为了求得參数 %5Ctheta" alt="">的最优值,一般採用梯度下降和本文将要介绍的正规方程(normal equ…