题目描述 第二关和很出名的斐波那契数列有关,地球上的OIer都知道:F1=1, F2=2, Fi = Fi-1 + Fi-2,每一项都可以称为斐波那契数.现在给一个正整数N,它可以写成一些斐波那契数的和的形式.如果我们要求不同的方案中不能有相同的斐波那契数,那么对一个N最多可以写出多少种方案呢? 输入输出格式 输入格式: 只有一个整数N. 输出格式: 一个方案数 输入输出样例 输入样例#1: 复制 16 输出样例#1: 复制 4 说明 Hint:16=3+13=3+5+8=1+2+13=1+2+…

[CF126D]Fibonacci Sums/[BJOI2012]最多的方案 题目大意: 将\(n(n\le10^9)\)表示成若干个不同斐波那契数之和的形式,求方案数. 思路: 如果不考虑\(0\),则\(10^9\)以内的斐波那契数只有86个. 首先求出字典序最大的方案,考虑分裂里面的数. 用\(c_i\)表示字典序最大方案在斐波那契数列中的下标(递增),\(f_{i,j}\)表示考虑到第\(i\)个数,本身是否分裂的方案数. 转移方程为: \[ f_{i,0}=f_{i-1,0}+f_{i…

BJOI2012 最多的方案 Description ​ 第二关和很出名的斐波那契数列有关,地球上的OIer都知道:F1=1, F2=2, Fi = Fi-1 + Fi-2,每一项都可以称为斐波那契数.现在给一个正整数N,它可以写成一些斐波那契数的和的形式.如果我们要求不同的方案中不能有相同的斐波那契数,那么对一个N最多可以写出多少种方案呢? Input ​ 只有一个整数N. Output ​ 一个方案数 Sample Input ​ 16 Sample Output ​ 4 HINT Hint…

题目链接 首先我们知道: 也很好理解.如果相邻两项出现在斐波那契表示法中,那它们显然可以合并. 所以我们能得到\(n\)的斐波那契表示,记\(pos[i]\)为\(n\)的斐波那契表示法中,第\(i\)项在原斐波那契的下标,那么:\(n=\sum_{i=1}^{cnt}F[pos[i]]\). 如果方案中不直接存在\(F[pos[i]]\)(把\(F[pos[i]]\)分解),那它只能由\(<pos[i]\)的项构成.于是我们考虑递推. \(f[i][1/0]\)表示当前考虑到\(pos[i]\…

第二关和很出名的斐波那契数列有关,地球上的OIer都知道:F1=1, F2=2, Fi = Fi-1 + Fi-2,每一项都可以称为斐波那契数.现在给一个正整数N,它可以写成一些斐波那契数的和的形式.如果我们要求不同的方案中不能有相同的斐波那契数,那么对一个N最多可以写出多少种方案呢? 题意是说数列中不能出现相同的数. 显然要记忆化搜索. 直接搜会T,我们枚举下一个数填什么是要从大到小枚举,可以使效率有指数级的提升. 这是枚举上界,枚举下界可以用前缀和+二分来优化枚举复杂度. 加了这两个优化后代…

洛谷 这题是旁边同学介绍的,听他说记忆化搜索可以过... 不过我还是老老实实的想\(dp\)吧- 先看看数据范围,\(n\leq10^{18}\)相当于\(n \leq fib[86]\). 以前打\(cf\)的时候做过一个题目,好像证明过任何数都可以用斐波那契数组成. 不过现在忘记证了... 但是刚好这个可以派上用场,先假设\(p[i]\)代表组成\(n\)的第\(i\)个斐波那契数的位置. 另外,还有一个性质我们也需要分析出来. 因为\(fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2]\),…

题意 题目链接 求出把$n$分解为斐波那契数的方案数,方案两两不同的定义是分解出来的数不完全相同 Sol 这种题,直接爆搜啊... 打表后不难发现$<=1e18$的fib数只有88个 最先想到的应该是直接把$n$加入到搜索状态里,然后枚举能被分成哪些 但是这样分解出来的数可能会有重复的,因此我们还要把当前考虑到第几个数也加入到状态里. 不难得到以下代码 但是很显然会T飞. 优化一下,只考虑当前的fib数对答案的贡献, 也就是搜两种情况: 1.用该数分解 2.不用该数分解 代码是这样的 然而还是会…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2660 首先,多种方案的出现是因为一个较大的斐波那契数可以变成两个较小的: 用一个01串来表示这个数的斐波那契数情况,1表示有这个斐波那契数,0表示没有: 所以首先尽量把这个数往大的斐波那契数来分,作为DP的初始状态: 记录一个数组p,表示每个斐波那契数在这个01串里的位置: 考虑对于一个数选或不选:若选则没有什么影响,把之前的状态加起来即可: 若不选,则考虑它往前拆,还需看看前一个斐波那契…

有点神奇的dp 首先注意到任意一个数都能被表示成若干个斐波那契数的和的形式 先求出n可以字典序最大的表示 设f[i][0/1]表示第i个斐波那契数选或者不选 如果当前数不选,那就选比他小的两个数,否则,需要不选比他小的两个数(连续的影响) #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const int N=105; long long n,a[N],s[N],top,f[N][2]; int main() { s…

题意:给出一个棋盘为h*w,现在要从(1,1)到(h,w),其中有n个黑点不能走,问有多少种可能从左上到右下 (1 ≤ h, w ≤ 105, 1 ≤ n ≤ 2000),答案模10^9+7 思路:从(1,1)到(n,m)的方案数是c(n+m-2,n-1) 考虑不能走黑点 设dp[i]为从(1,1)走到(x[i],y[i]),中途没有走过任何一个黑点的方案数 dp[i]=dp[i]-dp[j]*c(x[i]+y[i]-x[j]-y[j],x[i]-x[j]) (x[j]<=x[i]且y[j]<…

分析:首先定义状态dp[i][j][s1][s2]代表前i个物品中,选若干个物品,总价值为j 其中s1个物品时必选,s2物品必不选的方案数 那么转移的时候可以考虑,第i个物品是可选可可不选的 dp[i][j][s1][s2]+=dp[i-1][j][s1][s2]+dp[i-1][j-a[i]][s1][s2] 或者第i个物品必选,或者必不选 dp[i][j][s1][s2]+=dp[i-1][j-a[i]][s1-1][s2]+dp[i-1][j][s1][s2-1] 一点感想:这个题边界时d…

其实说实在 我在写这篇博客的时候 才刚刚草了一道这样类型的题 之前几乎没有接触过 接触过也是平时比赛的 没有系统的做过 可以说0基础 我所理解的计数dp就是想办法去达到它要的目的 而且一定要非常劲非常快 都是一个很小的数然后有很多种接下来的方案使得这个数一下子变很大 计数DP常用的有:组合和排列 然后要抽象的想 还有容斥定理(这的话经常考而且很难几乎不会做) 还有用前缀之类的进行优化转移 找到规律就可以搞了 慢慢给出例题慢慢说慢慢学 因为这个要不全AC要不全WA [JLOI2013]地形生成 计…

度度熊看球赛 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 293    Accepted Submission(s): 130 Problem Description 世界杯正如火如荼地开展!度度熊来到了一家酒吧. 有 N 对情侣相约一起看世界杯,荧幕前正好有 2×N 个横排的位置. 所有人都会随机坐在某个位置上. 当然,如果某一对情…

计数dp 计数类的$dp$没做过几个,所以之前都放到"思维"标签下了,后来发现原来这属于一类问题啊...搬过来了. 管道取珠:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1566 题意概述: 有这样的两根管道接在一起,上边有$n$个珠子,下边有$m$个,每次可以从上或下取出一个(向右滑出去),只会有两种颜色的珠子,求不同的取珠序列的总数的平方和.(只要两个取出序列的珠子颜色都相同就视为相同的序列,不用考虑上下).$n,m<=3…

题意 求有多少长度为 \(n\) 的排列满足 \(a_1< a_2> a_3 < a_4 \cdots\) 或者 $a_1> a_2 < a_3 > a_4\cdots $. \(n\leq 4200\) . 分析 影响决策的在于有多少个数字大于当前的数字,而不在乎这些数字具体是多少. 定义状态 \(f_{i,j}\) 表示选择到了第 \(i\) 个位置,还有 \(j\) 个数字比 \(a_i\) 大的方案总数. 转移显然,分第一步是 \(>\) 还是 \(<…

[题目]BZOJ 2111 [题意]求有多少1~n的排列,满足\(A_i>A_{\frac{i}{2}}\),输出对p取模的结果.\(n \leq 10^6,p \leq 10^9\),p是素数. [算法]计数DP+排列组合+lucas [题解]令i的父亲为i/2,转化为要求给一棵n个点的完全二叉树编号使得儿子编号>父亲编号. 设\(f[i]\)表示以第i个点为根的子树的编号方案数(1~sz[i]的排列),考虑从两个儿子处转移. 排列的本质是大小关系,所以两个排列组合起来相当于对1~sz[i&…

[题目]F - Leftmost Ball [题意]给定n种颜色的球各k个,每次以任意顺序排列所有球并将每种颜色最左端的球染成颜色0,求有多少种不同的颜色排列.n,k<=2000. [算法]计数DP [题解]只看黑体字部分即可. 自己考虑了几种计数方案,都不能实现.一种从左到右,但要记录每种球剩余多少,不可行.一种从右到左枚举白球包含区间填充,但因为只看白球,每种颜色没有关键球,会有重复统计的问题. 计数的关键在于白球的原色不重要以及每种颜色关注最左端的球(这里不含变成白球的球). 本题既然nk…

题目链接 bzoj2660: [Beijing wc2012]最多的方案 题解 对于一个数的斐波那契数列分解,他的最少项分解是唯一的 我们在拆分成的相临两项之间分解后者,这样形成的方案是最优且不重的 我们可以把它的分解某一项拆分 设dp[i][1/0]表示 对于最少拆分成的第i项斐波那切数拆不拆 在上一项j与这一项i的斐波那契数之间拆i项共有(i-j)/2种拆分方法, 转移方程就有了 代码 /* 对于一个数的斐波那契数列分解,他的最少项分解是唯一的 我们在拆分成的相临两项之间分解后者,这样形成的…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2660 当然可以看出  选了第 i 个斐波那契数<=>选了第 i - 1 和第 i - 2 个斐波那契数: 还有一个关键是:题目给出的这个数能表示成几个斐波那契数的和<=>该数可以被用斐波那契数分解. 如果把选不选每一个斐波那契数用二进制表示的话,首先要尽量使最高位最大,才能算出最多的方案. 把第一次分解的那些斐波那契数的位置记录下来,用dp表示这些数选不选. 若选这个数,则上…

题意: 策策同学特别喜欢逛公园. 公园可以看成一张 N 个点 M 条边构成的有向图,且没有自环和重边.其中 1 号点是公园的入口, N 号点是公园的出口,每条边有一个非负权值,代表策策经过这条边所要花的时间. 策策每天都会去逛公园,他总是从 1 号点进去,从 N 号点出来. 策策喜欢新鲜的事物,他不希望有两天逛公园的路线完全一样,同时策策还是一个特别热爱学习的好孩子,他不希望每天在逛公园这件事上花费太多的时间.如果 1 号点到 N 号点的最短路长为 d,那么策策只会喜欢长度不超过 d+K 的路线…

题意: 给你两个串s1,s2和一个K, 有一种操作是在一个串切开然后交换位置, 问s1有多少种方法经过K次这样的操作变成s2: 思路: (从来没接触过计数DP...还是太菜...参考了[大牛blog] 首先呢,不管怎么切怎么换,都是原串自己转来转去有没有???看到这个其实我还是不懂.... 然后呢,我们搞一个DP数组记下数,纯粹就是计数的: dp[now][0]代表到第i步变成原串的方案数: dp[now][1]代表到第i步变成非原串的方案数: 从哪里变成原串啊?一个原串可以变成len-1个非原…

Problem Description "Well, it seems the first problem is too easy. I will let you know how foolish you are later." feng5166 says."The second problem is, given an positive integer N, we define an equation like this:  N=a[1]+a[2]+a[3]+...+a[m…

参考博客:[CF1068D]Array Without Local Maximums(计数DP) [题意] n<=1e5 dp[i][j][k]表示当前第i个数字为j,第i-1个数字与第i个之间大小关系为k的方案数(a[i-1]<a[i],=,>) 转移时使用前缀和和后缀和加速 [状态转移]: 因为情况已经分成三种情况了,小于,等于,大于. 然后根据题目意思,就是不能出现一种情况,a[i-1] < a[i] > a[i+1] 就是说,当我们转移:"大于"时…

题目地址 Solution (duyi是我们的红太阳) (这里说一句:这题看上去是一个概率dp,鉴于这题的概率dp写法看上去不好写,我们其实可以写一个计数dp) 首先拿到这个题目我们要能设出一个普通dp.难点在于状态如何设计.(n<=100)状态压缩不可行. 这里有一个设计状态的套路:因为这是一个01序列,最终不降序的状态不就是0全部在前面,1全部在后面吗?设一共有c个0,把这个序列分成[1,c],[c+1,n]左右两个部分,我们假设当前序列左边有t个0,这样序列左边就有c-t个1,序列右边就有…

难的地方在于计数dp..给定范围[1,n]的数去填m个位置,要求不能出现超过I个相同的数, 那就用dp[i][j]表示在阶段i,已经填了j个位置的可能解法,那么只要枚举i填的位置数k∈[0,min(j,I-1)]进行状态转移即可 /* 范围在[1,n]取m次,问有>=I个数相同的概率 那么分母必定是m^n 现在来看分子,因为>=I,I+1,....n的计数不好求,所以转化为计数 <I 的个数即可 1-n之间的数填m次 每个数最多填I-1次,可以用dp[i,j]表示用1-i个数填了j次的个…

Online Judge:Hdu5155 Label:思维题+容斥,计数Dp 题面: 题目描述 给定一个大小为\(N*M\)的神奇盒子,里面每行每列都至少有一个钻石,问可行的排列方案数.由于答案较大,输出对\(1e9+7\)取模后的结果. 输入 多组数据.每组数据读入两个整数\(N,M\) \(0≤N,M≤50\) 输出 每组数据输出一行表示答案. 样例 Input 1 1 2 2 2 3 Output 1 7 25 Hint There are 7 possible arrangements…

描述 Matt hzs N friends. They are playing a game together. Each of Matt’s friends has a magic number. In the game, Matt selects some (could be zero) of his friends. If the xor (exclusive-or) sum of the selected friends’magic numbers is no less than M ,…

[题解]HDU4689 Derangement(有技巧的计数DP) 传送门 呵呵没告诉我多测组数,然后\(n\le 20,7000\mathrm{ms}\)我写了个状压上去T了 题目大意: 要你求错排的方案数,但要求\(i\)位上的数比\(i\)大/小.大小关系用正负号告诉你,读入一个字符串. \(O(n2^n)\) 设\(dp(s)\)表示已经放了\(|s|\)个数进去,放的数占满了\(s\)中的位置的方案数 转移太显然直接贴代码 //@winlere #include<iostream>…

!!!学长做过的题 正解:计数dp 解题报告: 传送门 首先思考,这题和普通的走台阶有什么区别嘛(跳格子其实和走台阶都一样的嘛quq因为走台阶比较经典所以就说的走台阶) 那显然最大的区别就是它有限制 umm,,,有点废话? 这个限制相当于你可以理解成,我现在可以走两次,都是从头走到尾(本来是从头到尾再走回头嘛但反过来显然一样,懒得解释辽你不傻趴 但是第二次走的得是第一次走的子集 于是先考虑第二次怎么走,就只要算包含这个元素的集合有多少个,就是第一次走这段路所有可行方案的总和了 然后关于包含这个元…

给定一个数字串,问有多少种拆分方法,题目所谓的拆分,就是分成若干个子块,每个块的和 即为各个数字相加,当前块的和一定要小于等于后面的块的和 比如1117  就有这些[1-117], [1-1-17], [1-11-7], [1-1-1-7], [11-17],and [111-7] 肯定是计数DP,而且二维即可,不过第二维应该怎么设置是亮点,我也想了好多种方案,不过都被否定了,后来还是一种其实比较经典的方案进来了,就是代表当前最后一个块的和是多少,则当前dp[i][j] 由dp[i-1][k]转…