title: [线性代数]2-4:矩阵操作(Matrix Operations) toc: true categories: Mathematic Linear Algebra date: 2017-09-05 17:15:19 keywords: addition subtraction multiplication inner product outer product Abstract: 矩阵基本计算,包括加减乘法,主要是乘法的几种不同的理解 Keywords: Addition,Subt…

矩阵乘法,顾名思义矩阵与矩阵相乘, 两矩阵可相乘的前提:第一个矩阵的行与第二个矩阵的列相等 相乘原则: a b     *     A B   =   a*A+b*C  a*c+b*D c d      C D   =   c*A+d*C  c*A+d*C 上代码 struct matrix { ll a[maxn][maxn]; }; matrix matrix_mul(matrix x,matrix y) { matrix temp; ;i<=n;i++) ;j<=n;j++) { tem…

Matrix Power Series r时间限制: 1 Sec 内存限制: 512 MB 题目描述 给定矩阵A,求矩阵S=A^1+A^2+--+A^k,输出矩阵,S矩阵中每个元都要模m. 数据范围: n (n ≤ 30) , k (k ≤ 109) ,m (m < 104) 输入 输入三个正整数n,k,m 输出 输出矩阵S mod m 样例输入 2 2 4 0 1 1 1 样例输出 1 2 2 3 这道题不多说,可以得出加速矩阵(E为单位矩阵,也就是形为\(\begin{bmatrix}1&…

import numpy as np numpy模块的array相乘时,有两种方式:一是矩阵形式,二是挨个相乘. 需要用矩阵形式相乘时,则要用np.dot()函数. #矩阵与矩阵相乘a = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])c = a.copy()print(a * c)print(np.dot(a, c))#a*c 得出的结果是a和c中每个元素依次相乘,为3x3的矩阵#np.dot(a, c) 得到的结果是a和c进行矩阵相乘,为3x3的矩阵 #矩阵与向量:…

题意:给你矩阵\(A\),求\(S=\sum_{i=1}^{k}A^i\) 构造矩阵 \[ \begin{bmatrix} A & E \\ 0 & E\\ \end{bmatrix} \] 很酷炫的矩阵套矩阵,学习了 PS.更通用的解法是二分求等比 #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib>…

特殊矩阵 通用特殊矩阵 zeros函数:产生全0矩阵,即零矩阵. ones函数:产生....1矩阵,即幺矩阵. eye函数:产生对角线为1的矩阵,当矩阵是方正时,得到单位矩阵. rand函数:产生(0,1)区间均匀分布的随机矩阵. randn函数:产生均值为0,方差为1的标准正态分布随机矩阵. ------------------------------------------------------------------------------------------------ zeros…

题目大意: 求出斐波那契中的 第 k*i+b 项的和. 思路分析: 定义斐波那契数列的矩阵 f(n)为斐波那契第n项 F(n) = f(n+1) f(n) 那么能够知道矩阵 A = 1 1 1  0 使得 F(n) = A * F(n+1) 然后我们化简最后的答案 sum = F(b) +   F(K+b) +  F (2*k +b).... sum = F(b) +  A^k F(b)    +   A^2k F(b)..... sum = (E+A^k + A^2k.....)*F(b) 那…

AcWing 206. 石头游戏 石头游戏在一个 n 行 m 列 (1≤n,m≤8) 的网格上进行,每个格子对应一种操作序列,操作序列至多有10种,分别用0~9这10个数字指明. 操作序列是一个长度不超过6且循环执行.每秒执行一个字符的字符串. 每秒钟,所有格子同时执行各自操作序列里的下一个字符. 序列中的每个字符是以下格式之一: 1.数字0~9:表示拿0~9个石头到该格子.2.NWSE:表示把这个格子内所有的石头推到相邻的格子,N表示上方,W表示左方,S表示下方,E表示右方.3.D:表示拿走这…

题意:        给一个n*n的矩阵A,然后求S=A + A^2 + A^3 + ..+ A^k. 思路:       矩阵快速幂,这个题目挺新颖的,以往的矩阵快速幂都是退出公式,然后构造矩阵,这个比较特别,直接上子矩阵吧 A 1   平方后得到 A^2 1+A  三次方   A^3   1+A+A^2 0 1               0   1             0     1       ...这样就行了, 还有注意这个是矩阵套矩阵,然后就是快速幂了,比较容易实现,有一点要注意…

在线性代数中, LU分解(LU Decomposition)是矩阵分解的一种,可以将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积(有时是它们和一个置换矩阵的乘积).LU分解主要应用在数值分析中,用来解线性方程.求反矩阵或计算行列式. 什么是LU分解 如果有一个矩阵A,将A表示成下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积,称为A的LU分解. 更进一步,我们希望下三角矩阵的对角元素都为1: 一旦完成了LU分解,解线性方程组就会容易得多. LU分解的步骤 上一章讲到,对于满秩矩阵A来说,通过左乘一个消…