1. (a) 证明 (6) 定义了范数. (b) 证明它们在 (5) 式意义下是等价的. 证明: $$\bex |(z,u)|'\leq |(z,u)|\leq 2|(z,u)|',\quad |(z,u)|''\leq |(z,u)|\leq \sqrt{2}|(z,u)|''. \eex$$ 2. 证明定理 2. 证明: 对 $y_1,y_2\in \bar Y$, $$\bex \exists\ Y\ni y_{1n}\to y_1,\quad Y\ni y_{2n}\to y_2, \e…

1. 验证两个线性映射的复合仍是线性映射而且满足分配律: $$\bex {\bf M}({\bf N}+{\bf K})={\bf M}{\bf N}+{\bf M}{\bf K},\quad ({\bf M}+{\bf K}){\bf N}={\bf M}{\bf N}+{\bf K}{\bf N}. \eex$$ 2. 证明定理 1. 证明: 证 (iii). 定义 $$\bex {\bf M}:\quad X/ N_{{\bf M}}\ni [x]\to {\bf M} x\in R_{{…

1. 证明定理 1. 2. 验证上述结论. 3. 证明定理 3. 4. 证明定理 4. 证明: 由 $$\bex x=\sum_{k=1}^{n-1}a_k\cdot \sum_{j=1}^{n-1}\cfrac{a_j}{\sum_{k=1}^{n-1}a_k}x_j+a_nx_n \eex$$ 及数学归纳法即知结论. 5. 证明定理 5. 证明: 仅证明 (iv). 设 $A,B$ 为两凸子集, 则对 $$\bex \forall\ x+y,u+v\in A+B, \eex$$ 有 $$\b…

1. 证明满足 (6) 的范数可以由一个内积诱导出来. 这个结论属于 von Neumann. 证明: 以实线性空间为例, 取内积 $$\bex \sex{x,y}=\cfrac{1}{4}[\sen{x+y}^2-\sen{x-y}^2], \eex$$ 则 $\sex{x,y}$ 为内积, 且 $\sex{x,x}^\frac{1}{2}=\sen{x}$. 2. 证明内积连续地依赖于它的因子, 即若 $x_n\to x$, $y_n\to y$ (这意味着 $\sen{x_n-x}\to…

1. 对测度是 $\sigma$ 有限的情形证明 Radon-Nikodym 定理. 证明: 设 $\mu,\nu$ 均为 $\sigma$ 有限的非负测度, 则存在分割 $$\bex X=\cup_{i=1}^\infty X_i=\cup_{j=1}^\infty Y_j \eex$$ 使得 $$\bex \mu(X_i)<\infty,\quad \nu(Y_j)<\infty. \eex$$ 写出 $$\bex X=\cup_{i,j=1}^\infty (X_i\cap Y_j),…

1. 证明: 若在 4.1 节中取 $S=\sed{\mbox{正整数}}$, $Y$ 是收敛数列构成的空间, $\ell$ 由 (14) 式定义, 则由 (4) 给出的 $p$ 和由 (11) 定义的 $p$ 相等. 证明: $$\bex p(x)=\inf_{x\leq y\in Y}l(y)=\inf_{a_n\leq b_n,\sed{b_n}\in Y}\vlm{n}b_n. \eex$$ 由 $a_n\leq b_n$ 知 $$\bex \vls{n}a_n\leq \vlm{n}b…

1. 证明 $(10'$). 证明: $\ra$: 由 $p_K(x)<1$ 知 $$\bex \exists\ 0<a<1,\st \cfrac{x}{a}\in K. \eex$$ 既然 $0$ 是 $K$ 的内点, $$\bex \forall\ y,\ \exists\ \ve=\ve(y)>0,\st |t|<\cfrac{\ve}{1-a}\ra ty\in K. \eex$$ 于是由 $K$ 的凸性, $$\bex |t|<\ve\ra x+ty =a\c…

[物理学与PDEs]第1章习题1 无限长直线的电场强度与电势 [物理学与PDEs]第1章习题2 均匀带电球面的电场强度与电势 [物理学与PDEs]第1章习题3 常场强下电势的定解问题 [物理学与PDEs]第1章习题4 偶极子的极限电势 [物理学与PDEs]第1章习题5 偶极子的电场强度 [物理学与PDEs]第1章习题6 无限长载流直线的磁场 [物理学与PDEs]第1章习题7 载流线圈的磁场 [物理学与PDEs]第1章习题8 磁场分布 $\ra$ 电流分布 [物理学与PDEs]第1章习题9 磁偶极…

[物理学与PDEs]第2章习题1 无旋时的 Euler 方程 [物理学与PDEs]第2章习题2 质量力有势时的能量方程 [物理学与PDEs]第2章习题3 Laplace 方程的 Neumann 问题 [物理学与PDEs]第2章习题4 习题 3 的变分 [物理学与PDEs]第2章习题5 正应力的平均值 [物理学与PDEs]第2章习题6 有旋的 Navier-Stokes 方程组 [物理学与PDEs]第2章习题7 一维不可压理想流体的求解 [物理学与PDEs]第2章习题8 一维定常粘性不可压缩流体的…

[物理学与PDEs]第3章习题1 只有一个非零分量的磁场 [物理学与PDEs]第3章习题2 仅受重力作用的定常不可压流理想流体沿沿流线的一个守恒量 [物理学与PDEs]第3章习题3电磁场的矢势在 Lorentz 规范下满足的方程 [物理学与PDEs]第3章习题4 理想磁流体的能量守恒方程 [物理学与PDEs]第3章习题5 一维理想磁流体力学方程组的数学结构 [物理学与PDEs]第3章习题6 Lagrange 坐标下的一维理想磁流体力学方程组的数学结构 [物理学与PDEs]第3章习题7 快.慢及A…

[物理学与PDEs]第4章习题1 反应力学方程组形式的化约 - 动量方程与未燃流体质量平衡方程 [物理学与PDEs]第4章习题2 反应力学方程组形式的化约 - 能量守恒方程 [物理学与PDEs]第4章习题3 一维理想反应流体力学方程组的数学结构 [物理学与PDEs]第4章习题4 一维理想反应流体力学方程组的守恒律形式及其 R.H. 条件…

[物理学与PDEs]第5章习题1 矩阵的极分解 [物理学与PDEs]第5章习题2 Jacobian 的物质导数 [物理学与PDEs]第5章习题3 第二 Piola 应力张量的对称性 [物理学与PDEs]第5章习题4 广义 Hookean 定律的张量的对称性 [物理学与PDEs]第5章习题5 超弹性材料中客观性假设的贮能函数表达 [物理学与PDEs]第5章习题6 各向同性材料时强椭圆性条件的等价条件 物理学与PDEs]第5章习题7 各向同性材料时稳定性条件的等价条件 [物理学与PDEs]第5章习题…

1. 如果已知下述常微分方程的特定初值问题 $$\bex \sedd{\ba{ll} -y''+y=0,&x>0,\\ y(0)=0,\quad y'(0)=1 \ea} \eex$$ 的解为 $y=Y(x)$, 试通过它写出一般初值问题 $$\bex \sedd{\ba{ll} -y''+y=f(x),&x>0,\\ y(0)=a,\quad y'(0)=b \ea} \eex$$ 的解的表达式. 解答: $$\bex aY'(x)+b Y(x)-\int_0^x f(t)Y…

从 5 月初 - 8 月 16 日,每天基本都在啃 C++ 的语法.起初直接看C++ Primer 中文版(第 5 版),发现后边的章节看着很吃力.所以就转而看了清华大学郑莉老师和李超老师的视频C++语言程序设计基础(自主模式).C++语言程序设计进阶 (自主模式),看完然后(5 月底)再次开始啃前面那本书.下面是我参考一些资料书写的章节参考答案以及一些学习愚见. 建议: 利用C++ Primer 英文版(第 5 版)的课后练习描述在 stackoverslow 搜索问题解答(善用 Google…

[C++Primer]第五版习题解答--第四章[学习笔记] ps:答案是个人在学习过程中书写,可能存在错漏之处,仅作参考. 作者:cosefy Date: 2020/1/11 第四章:表达式 练习4.6: 判断奇数:if num%2!=0 练习4.9: const char* cp = "hello world"; if (cp && *cp) if语句判断cp表示的字符串以及* cp指向的第一个字符是否都为空. 练习4.10: 实现:为while循环写一个条件,使其从…

实验指导书 :http://course.baidu.com/view/daf55bd026fff705cc170add.html 课后习题参考答案:http://wenku.baidu.com/link?url=LJ9YiTw0GISMKZDl0yik8IBFnEZvgrZBsLMyZ8leqWDnRSRKvZfhEf2r39TNPzVLLEmSy92uVCQIJFKdArozoOBL60yg0v9MR5xcbTPESAm…

Reinforcement Learning: An Introduction (second edition) - Chapter 1,2 Chapter 1 1.1 Self-Play Suppose, instead of playing against a random opponent, the reinforcement learning algorithm described above played against itself, with both sides learning…

4 映射和元组  4.1 设置一个映射,当中包括你想要的一些装备,以及它们的价格.然后构建还有一个映射.採用同一组键,可是价格上打9折 映射的简单操作  ,"gun"->18,"ipad"->1000)   , gun -> 18, ipad -> 1000)      scala> for((k,v) <- map) yield (k,v * 0.9)   res3: scala.collection.immutable.Map…

 目录 1 凑算式 2 方格填数 3 四平方和   1 凑算式 凑算式 B DEF A + --- + ------- = 10 C GHI (如果显示有问题,可以参见[图1.jpg]) 这个算式中A~I代表1~9的数字,不同的字母代表不同的数字. 比如: 6+8/3+952/714 就是一种解法, 5+3/1+972/486 是另一种解法. 这个算式一共有多少种解法? 注意:你提交应该是个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字. (碰到除法问题,要特别注意,如题目未事先声明进行整除,均首先消…

5 类  5.1 改进5.1节的Counter类,让它不要在Int.MaxValue时变成负数 class Count{ private var value = Int.MaxValue else value } def current = value } 5.2 编写一个BankAccount类,增加deposit和withdraw方法,和一个仅仅读的balance属性 ){ def deposit(){} def withdraw(){} } 5.3 编写一个Time类,增加仅仅读属性hou…

3 数组相关操作  3.1 编写一段代码.将a设置为一个n个随机整数的数组,要求随机数介于0(包括)和n(不包括)之间  random和yield的使用 import scala.math.random def randomArray(n:Int)={ until n) yield (random * n).toInt } ).mkString(",")) 3.2 编写一个循环,将整数数组中相邻的元素置换.比如,Array(1,2,3,4,5)经过置换后变为Array(2,1,4,3,…

第五章面试题解答 5-31. DFS和BFS使用了哪些数据结构? 解析: 其实刚读完这一章,我一开始想到的是用邻接表来表示图,但其实用邻接矩阵也能实现啊?后来才发现应该回答,BFS用队列实现:DFS可以用栈实现也可以改写成递归形式.用栈来消除递归改写DFS也出现在<算法导论>的练习题22.3-6. 5-32. 写一个函数,在遍历二叉查找数的时候,输出第i个结点. 解析: 模仿DFS遍历时维护一个进入时间数组和完成时间数组的特点,维护一个全局变量n,在中序遍历的时候,每遍历一个结点就n++,直到…

返回总册 本章节原文:http://www.cplusplus.com/reference/array/array/ 1. std::array (C++11支持) template < class T, size_t N > class array; 数组类 数组容器是固定长度的序列容器:按照严格的线性顺序,存储一定数量的元素. 数组容器内部并不维护除了元素本身之外的任何数据(甚至不保存自己的size,这是一个编译时就确定的模板参数).数组容器对存储空间的利用效率和普通数组一样高.数组类仅仅…

本答案为本人个人编辑,仅供参考,如果读者发现,请私信本人或在下方评论,提醒本人修改 一.选择题 1.ACD 解析:B:java中左边不能直接直接指定长度,和C语言不一样 2.B 3.C 解析:B各行分开皆对,但放在一起会产生重复定义错误.D的第一个按定义来说应该是错的,但编译器并不报错,经过试验也可使用 4.B 解析:binarySearch(Object[], Object key)是二分查找函数,查找key值所在的位置,如果没有就返回-1,有就返回对应位置 5.ABD 解析:A同3的解析,C…

1.if __name__ == '__main__': 直接运行myModel.py时,当前模块的名字是main:import myModel然后运行的时候当前模块的名字是myModel. 2.eval: eval 函数的功能是将字符串生成语句并执行. 3.from module import class/func module对应*.py文件,里面可以有class.func.class下还可以有func 4.利用set去重:links = [link for link in set(link…

1.读取命令行选项 (1)sys.args python启动时,命令行选项设置在列表sys.args中. sys.args[0]:xxx.py sys.args[1:]: 其他参数 (2)optparser 复杂参数可以使用optparser模块处理: USAGE = 'usage: python mymodule.py [cid] -l [level] -i [interval]' import optparser parser  = optparser.OptionParser() pars…

1.模块和import (1)首次import module会做以下3件事: a)创建新的命名空间,用作在该源文件中定义的所有对象的容器.在模块中定义的函数和方法在使用global语句时将访问该命名空间. b)在新创建的命名空间中执行模块中包含的代码. c)在调用函数中创建名称来引用模块命名空间,这个名称和模块的名称相匹配. (2)用于引用模块的名称可以使用as限定符进行更改: import spam as sp sp.foo() 别名只在使用了import spam as sp的调用文件中起作…

1.对象的身份.类型.值 (1)身份:对象在内存中位置的指针,地址值, >>> a = [1,2,3,4,5] >>> id(a)48497328 >>> id(a[0])37465112>>> id(a[1])37465100>>> id(a[2])37465088>>> id(a[3])37465076>>> id(a[4])37465064 (2)类型 >>>…

1.续行符\ 三引号.().{}.[]中的内容不需要续行符 2.空格缩进 优选空格作为缩进,不要用tab,这是因为不同操作系统下tab对应的空格不一样,而python是通过严格的空格来控制语句块的. 3.标识符中的下划线 (1)以一个下划线开始的标识符:_func() 不能通过from module import * 语句导入 (2)前后双下划线的标识符:__init__() 为特殊方法保留的 (3)前面双下划线的标识符:__add() 实现类的私有成员,即private属性 4.字符编码 字符…

返回总册 本章节原文:http://www.cplusplus.com/reference/deque/deque/ 1. std::deque template < class T, class Alloc = allocator<T> > class deque; 双端队列 deque(发音类似"deck")是对double-ended-queue比较特殊的缩写方式.deque是动态长度的序列容器,可以向任意一端扩展或者从任意一端缩短. 不同的库对deque…