bzoj的数据是真的水.. qwq 由于本人还有很多东西不是很理解 qwq 所以这里只写一个正确的做法. 首先,我们会发现,对于你选择白色边的数目,随着数目的上涨,斜率是单调升高的. 那么这时候我们就可以考虑凸优化,也就是\(wqs\)二分来满足题目中所述的正好\(k\)条边的限制. 我们\(erf\)一个\(mid\),然后让每一个白边的权值都加上\(mid\),然后跑\(MST\),看最后的选的白色边数,是否是大于等于\(k\)的,如果是,就调大\(l\),否则调小\(r\). 由于最小生成…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2654 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2619 给你一个无向带权连通图,每条边是黑色或白色.让你求一棵最小权的恰好有need条白色边的生成树. 题目保证有解. 在APIO重学了二分……cljls的可怕题目! 如果不知道wqs二分(DP凸优化/带权二分?)的话应该是没什么思路的. 对每条白边加整数w,如果w过小则求得的生成树大部分为白边,反之大部分为黑…

洛谷 P4072 [SDOI2016]征途 斜率优化DP 题目描述 \(Pine\) 开始了从 \(S\) 地到 \(T\) 地的征途. 从\(S\)地到\(T\)地的路可以划分成 \(n\) 段,相邻两段路的分界点设有休息站. \(Pine\)计划用\(m\)天到达\(T\)地.除第\(m\)天外,每一天晚上\(Pine\)都必须在休息站过夜.所以,一段路必须在同一天中走完. \(Pine\)希望每一天走的路长度尽可能相近,所以他希望每一天走的路的长度的方差尽可能小. 帮助\(Pine\)求出…

qwq自闭的一个题 我来修锅辣!!!!!! 这篇题解!可以\(hack\)全网大部分的做法!!! 首先,我们可以把原图中的边,分成两类,一类是与\(1\)相连,另一类是不与\(1\)相连. 原题就转化成选择\(k\)条关键边的\(MST\) 那么我们可以按照tree I 那个题的思路来考虑这个题. 由于是\(MST\),所以函数满足下凸,那么对于这种恰好选\(k\)个的问题,我们可以直接凸优化. \(erf\)一个值,然后把所有与1相连的边都加上这个值. 对于相等权值的来说,我们优先把不与1相连…

洛谷题面传送门 神仙题. 首先考虑一个点的深度是什么,注意到对于笛卡尔树而言直接从序列的角度计算一个点的深度是不容易的,因为这样会牵扯到序列中多个元素,需要 fixed 的东西太多,计算起来太复杂了.因此考虑从树本身的角度计算一个点的深度.注意到对于一棵树上所有点 \(u\)​ 而言都有 \(dep_u=\sum\limits_{v}[\text{LCA}(u,v)=v]\)​,因此我们求解一个点 \(x\)​ 的答案时,可以枚举所有 \(u,v\)​ 并计算 \(v\)​ 对 \(u\)​ 的…

题目链接 \(Description\) 给定一个无向带权连通图,每条边是黑色或白色.求一棵最小权的恰好有K条白边的生成树. \(Solution\) Kruskal是选取最小的n-1条边.而白边数有限制,考虑为其设额外边权C. 随着C增大,选的白边数应是不增的.可以二分求一个C值使得此时恰好选择K条边.选取时应优先选白边,因为多了还可以用黑边替换,少了只能减少C. 可能的问题是,C=mid时白边数>K,C=mid+1时白边数<K,因为有很多黑边与+mid后的白边权值想等.可以用这些黑边替换掉…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=2654 分析:此题很奇葩,我们可以给所有白边加上一个权值mid,那么在求得的MST中白边的数量就会减少,而且随着Mid的增加,白边数量是不增的,所以可以二分这个mid.…

Description 小凸和小方是好朋友,小方给小凸一个 \(N \times M\)( \(N \leq M\) )的矩阵 \(A\) ,要求小秃从其中选出 \(N\) 个数,其中任意两个数字不能在同一行或同一列,现小凸想知道选出来的 \(N\) 个数中第 \(K\) 大的数字的最小值是多少. Input 第一行给出三个整数 \(N\) , \(M\) , \(K\) 接下来 \(N\) 行,每行 \(M\) 个数字,用来描述这个矩阵 Output 如题 Sample Input 3 4 2…

题目链接 题意:给出一棵树,\(1\) 号点为根,边上有边权. 每个点有两个参数 \(p_i,q_i\) 如果你想从 \(i\) 号点到与其距离为 \(d\) 的 \(j\) 号点,那么你需花费 \(d \times p_i+q_i\). 对于每个 \(i \in [2,n]\),求出:假设你站在 \(i\) 号点,到达 \(1\) 号点的最小花费. \(1 \leq n \leq 10^6\) 树上斜率优化 dfs 求出 \(i\) 到根节点的路径长度为 \(d_i\). 朴素的 \(dp\)…

题面 传送门 题解 设\(p\)点坐标为\(x_p,y_p\),那么根据叉积可以算出它与\((i,i+1)\)构成的三角形的面积 为了保证\(p\)与\((0,1)\)构成的面积最小,就相当于它比其它所有的三角形构成的面积都要小.如果\(p\)与\((0,1)\)构成的面积比\((i,i+1)\)小,代入叉积计算公式,有 \[(y_0-y_1-y_i+y_{i+1})x_p+(x_1-x_0-x_{i+1}+x_i)y_p+(x_0y_1-x_1y_0-x_iy_{i+1}+x_{i+1}y_i…

题面 题解 感觉和\(CDQ\)分治一样套路啊 首先,构建出点分树 对于每一层分治重心,求出它到子树中任意点的距离 然后\(two-pointers\)计算满足小于等于\(K\)的点对数目,加入答案 但是可能会算重,那么就减去子树内两两点之间的贡献即可. 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define RG register #define file(x) freopen(#x"…

[题解] 二分答案+二分图匹配. 先二分最小值Min,然后扫一遍这个矩阵,把满足a[i][j]<=Min的i,j连边,之后跑二分图匹配,如果最大匹配数大于等于n-k+1,当前的Min即是合法的.题目中要求选出的数不能在同一行或者同一列,而这种行与列连边跑二分图的做法就保证了一行与一列对应,最多只能选一次.题目中求第k大数的最小值,即有n-k+1个数小于等于Min,也就是最大匹配数大于等于n-k+1. #include<cstdio> #include<algorithm> #…

点分治的入门练习. 题目链接 BZOJ的链接(权限题) 关于点分治的思想我就不再重复了,这里重点说一下如何判重. 我们来看上图,假设我们去除了1节点,求出d[2]=1,d[3]=d[4]=2 假设k为5,这样我们会认为节点(2,3)(2,4)(3,4)的距离小于k,从而累计到答案中 但是我们以2为root做点分治时还会将(3,4)计算一遍,这样就重复了 所以我们每一次计算答案时还要讲所有多余情况减去,最终答案才是我们要求的答案 不难发现多余情况是在root节点与root子节点重复统计的,我们在点…

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define ll long long const int maxn = 200100; int a[70]; int vis[70]; int n; int flag; int le…

题目描述: 现在有 \(N\) 片雪花排成一列. Pty 要对雪花进行$ M $次染色操作,第 \(i\)次染色操作中,把\((i*p+q)%N+1\) 片雪花和第\((i*q+p)%N+1\)片雪花之间的雪花(包括端点)染成颜色 \(i\).其中 \(p\),\(q\) 是给定的两个正整数.他想知道最后 \(N\) 片雪花被染成了什么颜色. 输入格式 包含 4 行: \(N M p q\) 意义如题中所述. 输出格式 包含 \(N\) 行: 第 \(i\) 行表示第 \(i\) 片雪花被染成的…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的带权无向图,边有权值和黑白颜色,求恰选出 \(K\) 条白边构成的最小生成树.   \(n\le5\times10^4\),\(m\le10^5\). \(\mathcal{Solution}\)   沉迷造题,好久没写题解了 qwq.   本题是 WQS 二分的板题.记 \(f(x)\) 表示恰选 \(x\) 条白边构成的最小生成树,不难发现 \((x,f(x))\) 在坐标轴上…

[BZOJ2654]Tree(凸优化,最小生成树) 题面 BZOJ 洛谷 题解 这道题目是之前\(Apio\)的时候写的,忽然发现自己忘记发博客了... 这个万一就是一个凸优化, 给所有白边二分一个额外权值,并且给边权加上这个权值. 然后跑最小生成树,将限制问题转换为判定问题即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath…

qwq 安利一个凸优化讲的比较好的博客 https://www.cnblogs.com/Gloid/p/9433783.html 但是他的暴力部分略微有点问题 qwq 我还是详细的讲一下这个题+这个知识点吧. 还是先从题目入手. 首先我们分析题目. 因为题目要删除\(k\)条边,然后再新建\(k\)条边,求两点的路径和. 那我们不妨这么考虑,对于新连接一条边,相当于链接了原树上的两条链,且链不存在交点. 那我们新建\(k\)条边,就相当于把原树上没有交的\(k+1\)条链连接起来. 既然要求权值…

[CF125E]MST Company(凸优化,最小生成树) 题面 洛谷 CF 题解 第一眼看见就给人丽洁姐那道\(tree\)一样的感觉. 那么二分一个权值,加给所有有一个端点是\(1\)的边, 然后跑最小生成树\(check\)一下就好了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #include<al…

洛谷题目传送门 %%%TPLY巨佬和ysner巨佬%%% 他们的题解 思路分析 具体思路都在各位巨佬的题解中.这题做法挺多的,我就不对每个都详细讲了,泛泛而谈吧. 大多数算法都要用kruskal把最小生成树弄出来,因为要求次小生成树.至于为什么次小一定只在最小的基础上改变了一条边,我也不会严谨的证明......打表找规律大法好 剩下的可以有一堆数据结构来维护最大值和次大值(原理两位巨佬都讲清楚了,这里只分析一下算法的优劣) kruscal+倍增+LCA 山楠巨佬的做法,我也写了这一种.复杂度\(…

遇见的第一道决策单调性优化DP,虽然看了题解,但是新技能√,很开森. 先%FlashHu大佬,反正我是看了他的题解和精美的配图才明白的,%%%巨佬. 废话不多说,看题: 题目大意 已知一个长度为n的序列a1,a2,...,an. 对于每个1<=i<=n,找到最小的非负整数p满足 对于任意的j, aj < = ai + p - sqrt(abs(i-j)) 数据范围 洛咕上也没给,我能怎么办啊 非正解做法一:暴力 应该都会吧,\(O(n^2)\)枚举.洛谷上貌似40pts. 非正解做法二:…

洛谷题目传送门 一开始肯定要把题目要求的式子给写出来 我们知道方差的公式\(s^2=\frac{\sum\limits_{i=1}^{m}(x_i-\overline x)^2}{m}\) 题目要乘\(m^2\)再输出,于是 \(m^2s^2=m\sum\limits_{i=1}^{m}(x_i-\overline x)^2\) \(=m(\sum\limits_{i=1}^{m}x_i^2-2\overline{x}\sum\limits_{i=1}^{m}x_i+m\overline{x}^…

洛谷题目传送门 给一个比较有逼格的名词--WQS二分/带权二分/DP凸优化(当然这题不是DP). 用来解决一种特定类型的问题: 有\(n\)个物品,选择每一个都会有相应的权值,需要求出强制选\(need\)个物品时的最大/最小权值和. 一般来说,我们求不限制个数的最大/最小权值和很容易,但在限制个数的前提下再求最值会变得有点困难.比较低效的做法是对状态再加设一个维度表示已选物品数量,然后通过DP等方法求出. 应用前提:设\(g_x\)为强制选\(x\)个物品的最大/最小权值和,如果所有的点对\(…

为了优化体验(其实是强迫症),蒟蒻把总结拆成了两篇,方便不同学习阶段的Dalao们切换. LCT总结--应用篇戳这里 概念.性质简述 首先介绍一下链剖分的概念(感谢laofu的讲课) 链剖分,是指一类对树的边进行轻重划分的操作,这样做的目的是为了减少某些链上的修改.查询等操作的复杂度. 目前总共有三类:重链剖分,实链剖分和并不常见的长链剖分 重链剖分 实际上我们经常讲的树剖,就是重链剖分的常用称呼. 对于每个点,选择最大的子树,将这条连边划分为重边,而连向其他子树的边划分为轻边. 若干重边连接在…

传送门 思路: 最朴素的dp式子很好考虑:设\(dp(i,j)\)表示前\(i\)个任务,共\(j\)批的最小代价. 那么转移方程就有: \[ dp(i,j)=min\{dp(k,j-1)+(sumT_i+S*j)*(sumC_i-sumC_k)\} \] 为什么有个\(S*j\)呢,因为前面的批次启动会对后面的答案有影响. 但是分析复杂度是\(O(n^3)\)的,肯定不行. 考虑一下为什么需要第二个状态呢?是为了消除后效性,因为后面的状态不知道总共启动了几次. 但我们可以把费用提前计算,一次启…

本文为原创??? 作者写这篇文章的时候刚刚初一毕业…… 如有错误请各位大佬指正 从例题入手 洛谷P3915[HNOI2008]玩具装箱toy Step0:读题 Q:暴力? 如果您学习过dp 不难推出dp方程 设dp[i]表示放置前i个物品需要的最小价值 dp[i]=min(dp[j]+(sum[i]-sum[j-1]+i-j-L)^2) sum[i]表示前缀和 暴力分有了!!恭喜! 下面我们引入斜率优化: 首先进行一个变形: 原来的式子可以变为:f[i]=min(f[j]+(sum[i]-sum…

LOJ 洛谷 \(f_i=s_{i-1}+h_i^2+\min\{f_j-s_j+h_j^2-2h_i2h_j\}\),显然可以斜率优化. \(f_i-s_{i-1}-h_i^2+2h_ih_j=f_j-s_j+h_j^2\),横坐标不单调可以\(CDQ\)分治或\(Splay\).具体见这里. 然后差不多就是个模板了. 注意算斜率乘1.0啊mmp. //645ms 8.14MB #include <cstdio> #include <cctype> #include <cs…

洛谷题目传送门 安利蒟蒻斜率优化总结 由于人是每次都是连续一段一段地选,所以考虑直接对\(x\)记前缀和,设现在的\(x_i=\)原来的\(\sum\limits_{j=1}^ix_i\). 设\(f_i\)为安排前\(i\)个人的最大值\((f_0=0)\) \(f_i=\max\limits_{j=0}^{i-1}\{f_j+a(x_i-x_j)^2+b(x_i-x_j)+c\}\) \(\quad=\max\limits_{j=0}^{i-1}\{f_j-2ax_ix_j+ax_j^2-b…

洛谷题目传送门 用两种不一样的思路立体地理解斜率优化,你值得拥有. 题意分析 既然所有的土地都要买,那么我们可以考虑到,如果一块土地的宽和高(其实是蒟蒻把长方形立在了平面上)都比另一块要小,那么肯定是直接并购,这一块对答案没有任何贡献. 我们先把这些给去掉,具体做法可以是,按高为第一关键字,宽为第二关键字从大到小排序,然后上双指针扫一遍. 于是,剩下的就是一个高度递减.宽度递增的矩形序列.考虑怎样制定它们的并购方案会最优.显然如果要并购,一定要挑序列中的一段区间,这样贡献答案的就只有最左边矩形的…

题目描述 给定一棵N个节点的树,每个点有一个权值,对于M个询问(u,v,k),你需要回答u xor lastans和v这两个节点间第K小的点权.其中lastans是上一个询问的答案,初始为0,即第一个询问的u是明文. 输入输出格式 输入格式: 第一行两个整数N,M. 第二行有N个整数,其中第i个整数表示点i的权值. 后面N-1行每行两个整数(x,y),表示点x到点y有一条边. 最后M行每行两个整数(u,v,k),表示一组询问. 输出格式: M行,表示每个询问的答案. 输入输出样例 输入样例#1:…