洛谷题面传送门 终于调出来这道题了,写篇题解( 首先碰到这样的题我们肯定要考虑每种操作会对树的形态产生怎样的影响: 插入操作:对于 BST 有一个性质是,当你插入一个节点时,其在 BST 上的父亲肯定是,你把 BST 中父亲按权值 sort 一遍排成一列后,在待插入的数的两侧的数对应的节点中,深度较大者.因此我们考虑用一个 set,将所有点的权值和编号压进去然后在里面 lower_bound 即可找出待插入点两侧的点. 单旋最小值:稍微画几个图即可发现,对于最小值代表的点 \(x\),如果 \(…

题意 题目链接 Sol 这题好毒瘤啊.. 首先要观察到几个性质: 将最小值旋转到根相当于把右子树变为祖先的左子树,然后将原来的根变为当前最小值 上述操作对深度的影响相当于右子树不变,其他的位置-1 然后就可以做了,把询问离线之后离散化一下,建一棵权值线段树表示每个值对应的深度 同时用set维护出已经加入的值 每次先找到后继,看一下有没有左孩子,如果有的话说明前驱一定没有右孩子. 注意随时更新信息 复杂度\(O(nlogn)\) #include<bits/stdc++.h> #define P…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3721 手玩一下即可AC此题. 结论:插入x后,x要么会成为x的前驱的右儿子,要么成为x的后继的左儿子,这取决于它的前驱和后继的深度. 证明:首先可以证明的是,x的前驱和后继一定存在祖先与后代的关系,因为如果不存在此关系,它们的LCA一定和双方更接近. 然后这个结论画画图就比较显然了. 结论:单旋删除最小值后,它连向根节点的这条路径不发生变化,手玩即可证明,改变的只有它的儿子. 那么这个题就显然可以用LCT来维…

传送门 \(Spaly:\)??? 考虑在暴力模拟的基础上优化 如果要插入一个数,那么根据二叉查找树的性质,这个点一定插在他的前驱的右子树或者是后继的左子树,可以利用set维护当前树里面的数,方便查找前驱后继.不过具体要插到前驱处还是后继处呢?可以把前驱后继在树上的lca找出来,看一下新点如果小于lca的值,往前驱那边走;反之类似 然后后面操作都类似,把树中最值旋到根,可能会删除.通过手玩发现如果要旋最小值,那么最终树中,这个点的父亲的左儿子为这个点的右儿子,并且这个点的右儿子是原来的根,其他的…

4825: [Hnoi2017]单旋 题意:有趣的spaly hnoi2017刚出来我就去做,当时这题作死用了ett,调了5节课没做出来然后发现好像直接用lct就行了然后弃掉了... md用lct不知道好写到哪里去了1h就写完了 原树的父亲孩子可以直接维护 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <set> usi…

P3723 [AH2017/HNOI2017]礼物 题目描述 我的室友最近喜欢上了一个可爱的小女生.马上就要到她的生日了,他决定买一对情侣手环,一个留给自己,一个送给她.每个手环上各有 \(n\) 个装饰物,并且每个装饰物都有一定的亮度. 但是在她生日的前一天,我的室友突然发现他好像拿错了一个手环,而且已经没时间去更换它了!他只能使用一种特殊的方法,将其中一个手环中所有装饰物的亮度增加一个相同的自然数 \(c\)(即非负整数).并且由于这个手环是一个圆,可以以任意的角度旋转它,但是由于上面装饰物…

题目 \(\rm splay\)水平太差,于是得手玩一下才能发现规律 首先插入一个数,其肯定会成为其前驱的右儿子或者是后继的左儿子,进一步手玩发现前驱的右儿子或者是后继的左儿子一定只有一个是空的,我们找到这个空位置插入就好了 于是我们需要一个\(\rm std::set\)来查找前驱后继,同时我们还需要维护每个点的左右儿子和父亲 继续手玩发现由于只有对最大值和最小值的操作,所以对\(\rm splay\)的结构影响很小,于是这个过程中也能维护每个节点的父亲的左右儿子 深度看起来不能用几个数组来维…

题意 题目链接 Sol 题解好神仙啊qwq. 一般看到这种考虑最大值的贡献的题目不难想到单调数据结构 对于本题而言,我们可以预处理出每个位置左边第一个比他大的位置\(l_i\)以及右边第一个比他大的位置\(r_i\) 那么\((l_i, r_i)\)会产生\(p1\)的贡献 \([l_i + 1, i - 1]\)和\(r_i\)会产生\(p2\)的贡献 \([i + 1, r_i - 1]\)和\(l_i\)会产生\(p2\)的贡献 这样我们直接上区间加线段树就能统计到每个点的贡献了. 然后统…

题面 传送门 题解 果然--扩展\(Lucas\)学了跟没学一样-- 我们先考虑\(a=b\)的情况,这种情况下每一个\(A\)胜的方案中\(A\)和\(B\)的所有位上一起取反一定是一个\(A\)败的方案,而平局的方案取反之后仍然是一个平局的方案.那么我们可以用总的方案数\(2^{a+b}\)减去平局的次数除以\(2\)就行了.平局的次数我们可以考虑枚举两边扔了多少次正面,那么答案就是 \[ans=\sum_{i=0}^n {n\choose i}^2={2n\choose n}\] 可以这么…

传送门 这个思路很妙诶->这里 以下为了方便,我把自信说成血量好了 虽然表面上看起来每一天有很多种选择,然而我们首先要保证的是不死,然后考虑不死的情况下最多能拿出多少天来进行其他操作.不死可以dp,最大伤害可以枚举 首先我们要保证不死.设$dp[i][j]$表示在第$i$天,血量为$j$时最多多少天不刷题,那么这个可以直接dp出来 我们设$D$为dp数组的最大值,即最多有多少天可以使用 在这$D$天里,我们只需要选3,4,5操作,剩下的就可以多退少补 我们假设两次怼大佬的情况分别为$(d1,f1…

传送门 首先,两个数同时增加自然数值相当于只有其中一个数增加(此增加量可以小于0) 我们令$x$为当前的增加量,${a},{b}$分别为旋转后的两个数列,那么$$ans=\sum_{i=1}^n(a_i+x-b_i)^2$$ 然后把第$i$项提出来并展开,可得$$(a_i+x-b_i)^2=a_i^2+b_i^2+x^2+2xa_i-2xb_i-2a_ib_i$$ 那么答案就是$$ans=\sum_{i=1}^na_i^2+\sum_{i=1}^nb_i^2+nx^2+2x(\sum_{i=1}…

吴迪说他化学会考上十分钟就想出来了,太神了%%%不过我也十分钟 但是调了一个多小时啊大草 懒得人话翻译了,自己康吧: 我的室友(真的是室友吗?)最近喜欢上了一个可爱的小女生.马上就要到她的生日了,他决定买一对情侣手环,一个留给自己,一个送给她.每个手环上各有 \(n\) 个装饰物,并且每个装饰物都有一定的亮度. 但是在她生日的前一天,我的室友突然发现他好像拿错了一个手环,而且已经没时间去更换它了!他只能使用一种特殊的方法,将其中一个手环中所有装饰物的亮度增加一个相同的非负整数 \(c\).并且由…

Splay 暴力维护节点信息即可 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; int delta,t1,t2,t3,k[1000005],ch[1000005][2],fa[1000005],a[1000005],t[1000005],n,ind,root,opera[1…

[LG3721][HNOI2017]单旋 题面 洛谷 题解 20pts 直接模拟\(spaly\)的过程即可. 100pts 可以发现单旋最大.最小值到根,手玩是有显然规律的,发现只需要几次\(link,cut\),那么我们维护原树的父子关系以及一颗\(LCT\). 对于插入操作,由于插入的值肯定在前驱的右儿子或后继的左儿子,用\(set\)维护前驱后继即可. 建议自己独立找出规律,这里不再赘述,这题其实细节还是挺多的. 代码 #include <iostream> #include <…

4825: [Hnoi2017]单旋 链接 分析: 以后采取更保险的方式写代码!!!81行本来以为不特判也可以,然后就总是比答案大1,甚至出现负数,调啊调啊调啊调~~~ 只会旋转最大值和最小值,以最小值为例,画一下图可以看出,旋转后,深度分成三部分讨论,最小值的深度(变为1),最小值右子树的深度(不变),其他的点的深度(整体加1).所以线段树维护一下. 现在考虑如何插入一个点,可以知道一个点加入后一定是在前驱的右边,或者后继的左边.一个性质:前驱后继一定在splay上是一个是另一个的祖先的关系(…

4825: [Hnoi2017]单旋 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 667  Solved: 342[Submit][Status][Discuss] Description H 国是一个热爱写代码的国家,那里的人们很小去学校学习写各种各样的数据结构.伸展树(splay)是一种数据 结构,因为代码好写,功能多,效率高,掌握这种数据结构成为了 H 国的必修技能.有一天,邪恶的“卡”带着 他的邪恶的“常数”来企图毁灭 H 国.“卡”给…

[BZOJ4825][Hnoi2017]单旋 Description H 国是一个热爱写代码的国家,那里的人们很小去学校学习写各种各样的数据结构.伸展树(splay)是一种数据结构,因为代码好写,功能多,效率高,掌握这种数据结构成为了 H 国的必修技能.有一天,邪恶的“卡”带着他的邪恶的“常数”来企图毁灭 H 国.“卡”给 H 国的人洗脑说,splay 如果写成单旋的,将会更快.“卡”称“单旋 splay”为“spaly”.虽说他说的很没道理,但还是有 H 国的人相信了,小 H 就是其中之一,s…

这题难道不是spaly裸题吗? 言归正传QWQ 一看到这个题目,其实第一反应是很懵X的 从来没有见过类似的题目啊,什么\(spaly\),单旋.QWQ很懵逼啊 不过,我们可以注意到这么一件事情,就是我们对于树中元素移动的时候,只会移动\(min或者max\). 那么会不会有什么性质呢 QWQ 经过手玩,以\(max\)为栗,我们可以发现我们将这个点单旋到根的话,相当于就是说保持的原树的形态不变,把\(max\)的左儿子连到\(max\)的父亲,然后删除这个点,然后把\(root\)接到\(max…

什么毒瘤...... 题意:模拟一棵单旋splay,求每次插入,splay最值,删除最值的操作次数. 解:乍一看感觉很神,又因为是LCT题单上的,然后就折磨了我好久,最后跑去看题解... 居然是手玩找规律题!我疯了. 是这样的,因为它只会单旋,而且只会splay最值,手玩一下就发现整个树的形态不变......就是把一个节点拿上去当根了,然后它的子节点代替它的位置. 插入,根据普通splay插入可知它一定接在前驱/后继的下面.找到深度大的那个就行了. 具体来说,用一棵值域线段树维护每个权值的深度.…

题目大意 spaly是一种数据结构,它是只有单旋的splay 有一个初始为空的spaly,\(m\)(\(m\leq10^5\))次操作,每个操作是以下5种中的一种: 1.向spaly中插入一个数(过程和treap的插入类似,只不过插入之后不会调整),并询问这个数的深度 2.询问最小值的深度,并将它splay到根 3.询问最大值的深度,并将它splay到根 4.询问最小值的深度,将它splay到根并把它删掉 5.询问最大值的深度,将它splay到根并把它删掉 题解 直接维护spaly的话,spa…

Description H 国是一个热爱写代码的国家,那里的人们很小去学校学习写各种各样的数据结构.伸展树(splay)是一种数据 结构,因为代码好写,功能多,效率高,掌握这种数据结构成为了 H 国的必修技能.有一天,邪恶的“卡”带着 他的邪恶的“常数”来企图毁灭 H 国.“卡”给 H 国的人洗脑说,splay 如果写成单旋的,将会更快.“卡”称 “单旋 splay”为“spaly”.虽说他说的很没道理,但还是有 H 国的人相信了,小 H 就是其中之一,spaly 马 上成为他的信仰. 而 H…

Description H 国是一个热爱写代码的国家,那里的人们很小去学校学习写各种各样的数据结构.伸展树(splay)是一种数据结构,因为代码好写,功能多,效率高,掌握这种数据结构成为了 H 国的必修技能.有一天,邪恶的“卡”带着他的邪恶的“常数”来企图毁灭 H 国.“卡”给 H 国的人洗脑说,splay 如果写成单旋的,将会更快.“卡”称“单旋 splay”为“spaly”.虽说他说的很没道理,但还是有 H 国的人相信了,小 H 就是其中之一,spaly 马上成为他的信仰. 而 H 国的国王…

Description H 国是一个热爱写代码的国家,那里的人们很小去学校学习写各种各样的数据结构.伸展树(splay)是一种数据结构,因为代码好写,功能多,效率高,掌握这种数据结构成为了 H 国的必修技能.有一天,邪恶的“卡”带着他的邪恶的“常数”来企图毁灭 H 国.“卡”给 H 国的人洗脑说,splay 如果写成单旋的,将会更快.“卡”称“单旋 splay”为“spaly”.虽说他说的很没道理,但还是有 H 国的人相信了,小 H 就是其中之一,spaly 马上成为他的信仰. 而 H 国的国王…

LCT维护子树信息的思路总结与其它问题详见我的LCT总结 思路分析 动态连边,LCT题目跑不了了.然而这题又有点奇特的地方. 我们分析一下,查询操作就是要让我们求出砍断这条边后,x和y各自子树大小的乘积. 掌握了LCT如何维护虚子树信息和后,做法就很清晰了.split(x,y)后,输出x的虚子树和+1与y的虚子树和+1的乘积:或者,(以y为根)输出x的子树总和与y的子树总和减去x的子树总和的乘积. 代码如下(这次我试着写了一个单旋"Spaly",好像常数还小不少......) #inc…

洛谷题目传送门 LCT维护子树信息常见套路详见我的总结 闲话 题目摘自WC模拟试题(by Philipsweng),原题目名Wander,"山村游历"是自己搞出来的中文名. 数据自测,如有问题欢迎反馈 对耐心的人来说,这道题是个裸题(当我什么也没说) 题面 题目描述 在一个偏远的小镇上,有一些落后的山村.山村之间通过一些道路来连接.当然有的山村可能不连通. 一年当中会发生很多大事,比如说有人提议要在山村\(i\)与\(j\)之间修建一条道路,也有人觉得山村\(i\)和\(j\)之间的道…

题目描述 网址:https://www.luogu.org/problemnew/show/3721 大意: 有一颗单旋Splay(Spaly),以key值为优先度,总共有5个操作. [1] 插入一个节点,需返还插入后此节点的深度. [2] 把最小点单旋到根,需要返还旋转前此点深度. [3] 把最大点单旋到根,需要返还旋转前此点深度. [4] 把最小点单旋到根,然后删除根,需要返还旋转前此点深度. [5] 把最大点单旋到根,然后删除根,需要返还旋转前此点深度. 总共有M个操作,数据范围:M <=…

单旋 这道题做法贼多,LCT,splay,线段树什么的貌似都行. 像我这种渣渣只会线段树了(高级数据结构学了也不会用). 首先离线所有操作,因为不会有两个点值重复,所以直接离散. 一颗线段树来维护所有点的深度,并将所有值丢进\(set\)中. 插入操作,在set找到前驱后继,前驱没有右儿子就放前驱右儿子,否则放后继左儿子,同时用\(ch\)和\(fa\)假装模拟树的形态. 旋转操作,在\(set\)里找到节点,可以发现旋转操作该点儿子深度不变,其他点深度加一,处理一下父子关系,然后线段树修改区间…

洛谷题目传送门 你谷无题解于是来补一发 随便百度题解,发现了不少诸如树剖\(log^3\)LCT\(log^2\)的可怕描述...... 于是来想想怎么利用题目的性质,把复杂度降下来. 首先,每个点的输出状态只有\(0/1\),于是每个点的总状态也非常有限,可以根据权值为\(1\)的儿子数量\(0-3\)分为四种,记为该点的点权. 我们都会模拟暴力过程--先改叶子节点(先默认为\(0\)改为\(1\)),如果它的父亲此时权值为\(1\)的儿子数量从原来小于\(0\)的变成大于\(0\)的,那么父…

洛谷题目传送门 思路分析 最简单粗暴的想法,肯定是大力LCT,每个树都来一遍link之类的操作啦(T飞就不说了) 考虑如何优化算法.如果没有1操作,肯定每个树都长一样.有了1操作,就来仔细分析一下对不同树的影响. 假设有一个1操作形如\(l\ r\ x\),那么从微观来看差异,我们只关注第l-1棵树和第l棵树.再假设以后都没有了0操作,那么我们可以认为,第l棵树是第l-1棵树把这个1操作以后嫁接在原来生长节点上的所有节点(以及所有子树)全部转而嫁接到x上.再看第r棵树和第r+1棵树,是不是可以认…

洛谷题目传送门 膜拜神犇出题人管理员!!膜拜yler和ZSY!! 没错yler连续教我这个蒟蒻写起床困难综合症和睡觉困难综合症%%%Orz,所以按位贪心的思路可以继承下来 这里最好还是写树剖吧,不过我根本不会,于是只好来个LCT,用unsigned long long维护链上双向的按位操作.具体方法yler已经讲得很好啦 注意因为信息的维护是有方向性的,所以pushdown要写规范...... #include<cstdio> #define RG register #define R RG…