题面 题目链接 Sol 生成函数入门题 至多为\(k\)就是\(\frac{1-x^{k+1}}{1-x}\) \(k\)的倍数就是\(\frac{1}{1-x^k}\) 化简完了就只剩下一个\(\frac{1}{(1-x)^5}\) 这个东西可以直接广义二项式定理展开,也就是这个式子 \[\frac{1}{(1-x)^n} = \sum_{k=0}^{\infty} C_{n+k-1}^{k-1}x^k\] 然鹅一开始我并不知道这个东西,然后就zz的对\(\frac{1}{(1-x)}\)求了…

生成函数版题. 考虑对于这些条件写出\(OGF\) \(1 + x^6 + x^{12} + x^{18}..... = \frac{1}{1 - x^6}\) \(1 + x + x ^ 2 + x^3 + ..... x^9 = \frac{1 - x^{10}}{1 - x}\) \(1 + x + x ^ 2 + x^3 + ..... x^5 = \frac{1 - x^{6}}{1 - x}\) \(1 + x^4 + x^{8} + x^{12}..... = \frac{1}{1…

模板题. 将所有的多项式按等比数列求和公式将生成函数压缩,相乘后麦克劳林展开即可. Code: n=int(input()) print((n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)//24)…

题解 小迪的blog : https://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/9178645.html 请大家点推荐并在sigongzi的评论下面点支持谢谢! 掌握了小迪生成函数的有趣姿势之后,我们考虑一下这个问题 由于出题人语死早,我们认为是十种石头的生成函数直接乘起来 \(\frac{1}{1 - x^6} \cdot \frac{1 - x^{10}}{1 - x} \cdot \frac{1 - x^{5}}{1 - x} \cdot \frac{1}{1 - x^4}…

嘟嘟嘟 题目有点坑,要你求的多少大阵指的是召唤kkk的大阵数 * lzn的大阵数,不是相加. 看到这个限制条件,显然要用生成函数推一推. 比如第一个条件"金神石的块数必须是6的倍数",就是\(1 +x ^ 6 + x ^ {12} + \ldots\),也就是\(\frac{1 - x ^ {6n}}{1 - x ^ 6}\).当\(x \in (-1, 1)\)时,就变成了\(\frac{1}{1 - x ^ 6}\). 剩下的同理. 然后把这10个条件都乘起来,一顿化简,答案就是\…

P1506 拯救oibh总部 题目背景 oibh总部突然被水淹没了!现在需要你的救援…… 题目描述 oibh被突来的洪水淹没了>.<还好oibh总部有在某些重要的地方起一些围墙,用*号表示,而一个封闭的*号区域洪水是进不去的……现在给出oibh的围墙建设图,问oibh总部没被淹到的重要区域(由"0"表示)有多少. 输入输出格式 输入格式: 第一行是两个数,x和y(x,y<=500) 第二行及以下是一个由*和0组成的x*y的图. 输出格式: 输出没被水淹没的oibh总部…

生成函数板子题...... 要写高精,还要NTT优化......异常dl 这个并不难想啊...... 一次召唤会涉及到\(10\)个因素,全部写出来,然后乘起来就得到了答案的生成函数,输出\(n\)次项的系数就好了. 下面把\(10\)个条件列一下 \[1 + x^6 + x^{12} + \cdots = \frac{1}{1-x^6}\] \[1+x^2+x^3+\cdots+x^9 = \frac{1-x^{10}}{1-x}\] \[1+x^2+x^3+x^4+x^5 = \frac{1…

传送门 这是两个月之前写的题,但没写博客.现在回过头来看一下发现又不会了-- 还是要写博客加深记忆. 思路 显然期望可以算出总数再乘上\((nm)^{-1}\). 那么有 \[ \begin{align*} ans_t&=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m (a_i+b_j)^t\\ &=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \sum_{k=0}^t {t\choose k} a_i^k b_j^{t-k}\\ &=t!\sum_{k=0}^t (\s…

正解:贪心+dp 解题报告: 传送门! 我以前好像碰到过这题的说,,,有可能是做过类似的题qwq? 首先考虑这种显然是dp?就f[i][j]:决策到了地i个人,跑了j个的最大高度,不断更新j的上限就得到答案了(显然i可以省略但为了表述更清晰一点就懒得省辣? 然后这时候就考虑一个问题,就是,dp的要求是无后效性嘛,但这里有个问题,假如有三个人,高度分别为(1,1)(1,1)(100,100),然后洞的深度是100,如果直接按这个顺序dp,那就只有最后一个人能跑出去了,但实际上只要我们合理安排一下顺…

题目背景 oibh总部突然被水淹没了!现在需要你的救援…… 题目描述 oibh被突来的洪水淹没了>.<还好oibh总部有在某些重要的地方起一些围墙,用号表示,而一个封闭的号区域洪水是进不去的……现在给出oibh的围墙建设图,问oibh总部没被淹到的重要区域(由”0”表示)有多少. 输入输出格式 输入格式: 第一行是两个数,x和y(x,y<=500) 第二行及以下是一个由*和0组成的x*y的图. 输出格式: 输出没被水淹没的oibh总部的“0”的数量. 输入输出样例 输入样例#1: 样例输…

跑一遍染色法,最后判断哪些位置没被染色即可 一些技巧: 为了判断方便,把字符转换成 int 型的数字. 注意边界问题 详细解释见代码 #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> using namespace std; int a[501][501]; int x,y,ans,dx[5]={0,1,-1,0,0},dy[5]={0,0,0,1,-1}; //dx,dy数组用于遍历上.下.左.右四个…

首先注意到题目中 \(a\) 数组是有序的,那我们只用算有序的方案乘上 \(n!\) 即可. 而此时的答案显然 \[Ans=[x^n](1+x)(1+2x)\dots (1+Ax)=\prod_{i=1}^A(1+ix)\] 取对数把乘法变加法,即 \[ \prod_{i=1}^A(1+ix)=\exp(\sum_{i=1}^A\ln(1+ix)) \] 这里有 \(\ln\) 的展开式 \[ -\ln(1-x)=\sum_{i=1}^\infty\frac{x^i}{i} \] 故有 \[ \…

比较水的一题.居然是一道没看题解就会做的黑题…… 题目链接:洛谷 题目大意:定义一个长度为 $m$ 的正整数序列 $a$ 的价值为 $\prod f_{a_i}$.($f$ 是斐波那契数)对于每一个 $\sum a_i=n$ 的正整数序列,求出它们的价值之和. $1\le n\le 10^6$. 这题一看就是生成函数瞎搞. 令 $F$ 为 $f$ 的生成函数. 那么有 $F=x\times F+x^2\times F+x$. 就有 $F=\dfrac{x}{1-x-x^2}$. 答案即为 $\s…

[洛谷5月月赛]玩游戏(NTT,生成函数) 题面 Luogu 题解 看一下要求的是什么东西 \((a_x+b_y)^i\)的期望.期望显然是所有答案和的平均数. 所以求出所有的答案就在乘一个逆元就好了. 现在考虑怎么算上面那个东西. 对于单个的计算,我们可以用二项式定理直接展开 得到 \[\begin{aligned}\sum(a+b)^k&=\sum\sum_{i=0}^kC_k^ia^ib^{k-i}\\&=\sum_{i=0}^kC_k^i(\sum a^i)(\sum b^{k-i…

洛谷题面传送门 看到图计数的题就条件反射地认为是不可做题并点开了题解--实际上这题以我现在的水平还是有可能能独立解决的( 首先连通这个条件有点棘手,我们尝试把它去掉.考虑这题的套路,我们设 \(f_n\) 表示 \(n\) 个点的有标号 DAG 个数,\(g_n\) 表示 \(n\) 个点的有标号且弱联通的 DAG 个数,那么根据 \(\exp\) 式子的计算方式我们可以列出 \(f,g\) 生成函数之间的 exp 关系,又因为这题带标号,所以有: Trick 1. 对于有标号图连通图计数问题,…

洛谷题面传送门 PGF 入门好题. 首先介绍一下 PGF 的基本概念.对于随机变量 \(X\),满足 \(X\) 的取值总是非负整数,我们即 \(P(v)\) 表示 \(X=v\) 的概率,那么我们定义 \(X\) 的概率生成函数为 \(F(x)=\sum\limits_{n\ge 0}P(n)x^n\).较一般的生成函数有所不同的是,对于概率生成函数 \(F(1)=1\) 必然成立,因为 \(X\) 取遍所有值的概率之和为 \(1\).此外,\(X\) 的期望 \(E(X)\) 也可表示为 \…

洛谷题面传送门 神仙题. 首先考虑一个点的深度是什么,注意到对于笛卡尔树而言直接从序列的角度计算一个点的深度是不容易的,因为这样会牵扯到序列中多个元素,需要 fixed 的东西太多,计算起来太复杂了.因此考虑从树本身的角度计算一个点的深度.注意到对于一棵树上所有点 \(u\)​ 而言都有 \(dep_u=\sum\limits_{v}[\text{LCA}(u,v)=v]\)​,因此我们求解一个点 \(x\)​ 的答案时,可以枚举所有 \(u,v\)​ 并计算 \(v\)​ 对 \(u\)​ 的…

洛谷 Codeforces 又是一道卡常题-- 思路 YNOI当然要分块啦. 分块之后怎么办? 零散块暴力,整块怎么办? 显然不能暴力改/查询所有的.考虑把相同值的用并查集连在一起,这样修改时就只需要枚举值了. 然而每次修改的\(x\)特别小时仍然复杂度爆炸,发现大于\(x\)的减去\(x\)等价于小于等于\(x\)的加上\(x\),然后整体减去\(x\). 那么,设一个块的最大值为\(mx\),则 \(2x\geq mx\)时枚举\(x<v\leq mx\),把\(v\)的并查集连到\(v-x…

洛谷P3369 [模板]普通平衡树(Treap/SBT) 平衡树,一种其妙的数据结构 题目传送门 题目描述 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作: 插入x数 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个) 查询x数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数+1.若有多个相同的数,因输出最小的排名) 查询排名为x的数 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数) 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数) 输入输出格式 输入格式: 第一行为n,表示操作的个数,下面n行每…

来自FallDream的博客,未经允许,请勿转载,谢谢. 21 世纪,许多人得了一种奇怪的病:起床困难综合症,其临床表现为:起床难,起床后精神不佳.作为一名青春阳光好少年,atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争.通过研究相关文献,他找到了该病的发病原因:在深邃的太平洋海底中,出现了一条名为 drd 的巨龙,它掌握着睡眠之精髓,能随意延长大家的睡眠时间.正是由于 drd 的活动,起床困难综合症愈演愈烈,以惊人的速度在世界上传播.为了彻底消灭这种病,atm 决定前往海底,消灭这条恶龙.历经千辛万苦,…

[洛谷P2584][ZJOI2006]GameZ游戏排名系统题解 题目链接 题意: GameZ为他们最新推出的游戏开通了一个网站.世界各地的玩家都可以将自己的游戏得分上传到网站上.这样就可以看到自己在世界上的排名.得分越高,排名就越靠前.当两个玩家的名次相同时,先上传记录者优先.由于新游戏的火爆,网站服务器已经难堪重负.为此GameZ雇用了你来帮他们重新开发一套新的核心. 排名系统通常要应付三种请求:上传一条新的得分记录.查询某个玩家的当前排名以及返回某个区段内的排名记录.当某个玩家上传自己最新…

一道技巧性非常强的计数题,历年WC出得最好(同时可能是比较简单)的题目之一. 题目传送门:洛谷P5206. 题意简述: 给定 \(n, y\). 一张图有 \(|V| = n\) 个点.对于两棵树 \(T_1=G(V, E_1)\) 和 \(T_2=G(V, E_2)\),定义这两棵树的权值 \(F(E_1, E_2)\) 为 \(y\) 的 \(G'=(V,E_1\cap E_2)\) 的联通块个数次方. 即 \(F(E_1, E_2) = y^{n - |E_1\cap E_2|}\)(因为…

题目传送门:洛谷 P4389. 题意简述: 有 \(n\) 个物品,每个物品都有无限多,第 \(i\) 个物品的体积为 \(v_i\)(\(v_i\le m\)). 问用这些物品恰好装满容量为 \(i\) 的背包的方案数,两个方案不同当且仅当存在某一个物品的选取数量不同. 你需要对 \(i\in [1,m]\) 回答,答案对 \(998,244,353\) 取模. 题解: 对于一个体积为 \(v\) 的物品,它装满容量为 \(x\) 的背包的方案数序列为 \(a_x=[v|x]\). 例如 \(…

[LGR-054]洛谷10月月赛II luogu 成功咕掉Codeforces Round #517的后果就是,我\(\mbox{T4}\)依旧没有写出来.\(\mbox{GG}\) . 浏览器 \(\mbox{popcount}\)为\(0\)的乘上\(\mbox{popcount}\)为\(1\)的就是答案. 因为两个数异或以后二进制位\(1\)的个数的奇偶性不会变. 至于计算\(\mbox{popcount}\),预处理到根号,\(O(1)\)计算即可. #include<cstdio>…

洛谷 1938  [USACO09NOV]找工就业Job Hunt 题目描述 Bessie is running out of money and is searching for jobs. Farmer John knows this and wants the cows to travel around so he has imposed a rule that his cows can only make D (1 <= D <= 1,000) dollars in a city be…

题目链接 洛谷P4233 题解 我们只需求出总的哈密顿回路个数和总的强联通竞赛图个数 对于每条哈密顿回路,我们统计其贡献 一条哈密顿回路就是一个圆排列,有\(\frac{n!}{n}\)种,剩余边随便连 所以总的贡献为 \[(n - 1)!2^{{n \choose 2} - n}\] 我们只需求出总的强联通竞赛图的个数 设\(g[n]\)表示\(n\)个点竞赛图个数,\(f[n]\)表示强联通竞赛图个数 那么有 \[g[n] = \sum\limits_{i = 1}^{n}{n \choos…

洛谷题目链接:[NOI2010]超级钢琴 题目描述 小Z是一个小有名气的钢琴家,最近C博士送给了小Z一架超级钢琴,小Z希望能够用这架钢琴创作出世界上最美妙的音乐. 这架超级钢琴可以弹奏出n个音符,编号为1至n.第i个音符的美妙度为Ai,其中Ai可正可负. 一个"超级和弦"由若干个编号连续的音符组成,包含的音符个数不少于L且不多于R.我们定义超级和弦的美妙度为其包含的所有音符的美妙度之和.两个超级和弦被认为是相同的,当且仅当这两个超级和弦所包含的音符集合是相同的. 小Z决定创作一首由k个…

洛谷题目链接:末日的传说 题目描述 只要是参加jsoi活动的同学一定都听说过Hanoi塔的传说:三根柱子上的金片每天被移动一次,当所有的金片都被移完之后,世界末日也就随之降临了. 在古老东方的幻想乡,人们都采用一种奇特的方式记录日期:他们用一些特殊的符号来表示从1开始的连续整数,1表示最小而N表示最大.创世纪的第一天,日历就被赋予了生命,它自动地开始计数,就像排列不断地增加. 我们用1-N来表示日历的元素,第一天日历就是 1, 2, 3, - N 第二天,日历自动变为 1, 2, 3, - N,…

2856. [洛谷U14475]部落冲突 ★★★   输入文件:lct.in   输出文件:lct.out   简单对比时间限制:1 s   内存限制:256 MB [题目描述] 在一个叫做Travian的世界里,生活着各个大大小小的部落.其中最为强大的是罗马.高卢和日耳曼.他们之间为了争夺资源和土地,进行了无数次的战斗.期间诞生了众多家喻户晓的英雄人物,也留下了许多可歌可泣的动人故事. 其中,在大大小小的部落之间,会有一些道路相连,这些道路是Travian世界里的重要枢纽,简单起见,你可以把这…

题目描述 iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院,开始为期两个月的魔法猪训练.经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后,iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解:众所周知,世界是由元素构成的:元素与元素之间可以互相转换:能量守恒……. 能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验.iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素,并学会了可以转化这些元素的魔法,每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量.作为 PKU 的顶尖学猪,让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等,i…