显然有决策单调性,但由于逆序对不容易计算,考虑分治DP. solve(k,x,y,l,r)表示当前需要选k段,待更新的位置为[l,r],这些位置的可能决策点区间为[x,y].暴力计算出(l+r)/2的决策位置s,两边递归下去继续操作.solve(k,x,s,l,mid-1),solve(k,s,y,mid+1,r). 注意到每个位置每层只会被一个区间遍历到,加上树状数组在线更新逆序对的复杂度,总复杂度为$O(kn\log^2n)$ #include<cstdio> #include<al…

[APIO2019] [LOJ 3146] 路灯 (cdq分治或树状数组套线段树) 题面 略 分析 首先把一组询问(x,y)看成二维平面上的一个点,我们想办法用数据结构维护这个二维平面(注意根据题意这里的y要-1,这样问题变成[x,y]区间是否是由连续的一段1组成) 如果我们改变第x个灯的状态,那么只有原来满足全1的条件,且现在不满足全1条件的区间受到影响.设包含x的最大的连续1的区间为[l,r],则左端点在[l,x],右端点在[x,r]的询问会受到影响.转化到二维平面上,就变成x坐标在[l,x…

题面: 维护一个W*W的矩阵,初始值均为S.每次操作可以增加某格子的权值,或询问某子矩阵的总权值.修改操作数M<=160000,询问数Q<=10000,W<=2000000. Input 第一行两个整数,S,W;其中S为矩阵初始值;W为矩阵大小 接下来每行为一下三种输入之一(不包含引号): "1 x y a" "2 x1 y1 x2 y2" "3" 输入1:你需要把(x,y)(第x行第y列)的格子权值增加a 输入2:你需要求出以…

设f[i][j]为前i个划成j段的最小代价,枚举上个划分点转移.容易想到这个dp有决策单调性,感性证明一下比较显然.如果用单调栈维护决策就不太能快速的求出逆序对个数了,改为使用分治,移动端点时树状数组维护即可,类似莫队的每次都在原有基础上更新.注意更新时先加再减.感觉复杂度非常玄学丝毫不能看出为啥只需要更新nlog次? #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib>…

传送门 统计所有路径的边权乘积的乘积,不难想到点分治求解. 边权颜色比例在\([\frac{1}{2},2]\)之间,等价于\(2B \geq R , 2R \geq B\)(\(R,B\)表示红色和黑色的边的条数) 所以我们可以在统计的时候,先把所有可能的路径全部乘进答案,然后除掉满足\(2B < R\)或者\(2R < B\)的路径的乘积.显然对于一条路径,这两个条件至多满足一个. 对于两条路径,它们红色.黑色的边数分别为\(B_1,R_1\)和\(B_2,R_2\),那么需要统计的就是\…

[BZOJ4285]使者 Description 公元 8192 年,人类进入星际大航海时代.在不懈的努力之下,人类占领了宇宙中的 n 个行星,并在这些行星之间修建了 n - 1 条星际航道,使得任意两个 行星之间可以通过唯一的一条路径互相到达. 同时,在宇宙中还有一些空间跳跃点,有些跳跃点已经被发现,还有一些是未知的,每个跳跃点连接了两个行星,使得这两个行星中的任意一个都可以通过这个跳跃点到达另外一个行星.这些跳跃点因为充斥着巨大的能量,所以它们很容易崩溃. 宇宙中还有一些意图毁灭人类的外星人…

Jam's problem again Time Limit: 5000/2500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 640    Accepted Submission(s): 210 Problem Description Jam like to solve the problem which on the 3D-axis,given N(1≤N≤100000)…

Description P 工厂是一个生产纸箱的工厂.纸箱生产线在人工输入三个参数 n p a , 之后,即可自动化生产三边边长为 (a mod P,a^2 mod p,a^3 mod P) (a^4 mod p,a^5 mod p,a^6 mod P) .... (a^(3n-2) mod p,a^(3n-1) mod p,a^(3n) mod p) 的n个纸箱.在运输这些纸箱时,为了节约空间,必须将它们嵌套堆叠起来.一个纸箱可以嵌套堆叠进另一个纸箱当且仅当它的最短边.次短边和最长边 长度分别…

题目链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2716 怎么KD树跑得都那么快啊..我写的CDQ分治被暴虐 做四遍CDQ分治,每次求一个左下角\(x_i+y_i\)的最大值 第一种写法是一开始按时间排序,然后CDQ分治的时候改成按\(x\)坐标排序,同时用树状数组统计每个\(y\)坐标的最大值 第二种写法是一开始按\(x\)坐标排序,然后CDQ分支的时候改成按时间排序 CDQ分治好神奇(琦)... 一定要注意树状数组如果没有元素不能…

传送门 思路 如果没有强制在线的话可以离线之后CDQ分治随便搞. 有了强制在线之后--可能可以二维线段树?然而我不会算空间. 然后我们莫名其妙地想到了动态点分治,然后这题就差不多做完了. 点分树有一个重要的性质:若\(x,y\)在点分树上的\(lca\)是\(w\),那么在原树上\(w\)也在\(x\rightarrow y\)的路径上. 我们可以在点分树上枚举\(lca\),算一下这个\(lca\)统领的连通块对\(x\)有多少贡献,减去\(x\)所在的连通块贡献,就ok了. 贡献可以用树状数…

题目 https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3141 题意 一个1到n的排列,每次随机删除一个,问删除前的逆序数 思路 综合考虑,对每个数点,令value为值,pos为位置,time为出现时间(总时间-消失时间),明显是统计value1 > value2, pos1 < pos2, time1 < time2的个…

题目描述 Farmer John is continuing to ponder the issue of cows crossing the road through his farm, introduced in the preceding two problems. He realizes now that the threshold for friendliness is a bit more subtle than he previously considered -- breeds …

4367: [IOI2014]holiday假期 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 421  Solved: 128[Submit][Status][Discuss] Description 健佳正在制定下个假期去台湾的游玩计划.在这个假期,健佳将会在城市之间奔波,并且参观这些城市的景点. 在台湾共有n个城市,它们全部位于一条高速公路上.这些城市连续地编号为0到n-1.对于城市i(0<i<n-1)而言,与其相邻的城市是i-1和i+1.…

题意 题目链接 给定一个长度为\(n\)的序列.你需要将它分为\(m\)段,每一段的代价为这一段内相同的数的对数,最小化代价总和. \(n<=10^5,m<=20\) Sol 看完题解之后的感受: 首先列出裸的dp方程,\(f[i][j]\)表示前\(i\)个位置,切了\(j\)次,转移的时候枚举上一次且在了哪儿 \(f[i][j] = max(f[k][j - 1] + w(k, i))\) \(w(k, i)\)表示\([k, i]\)内相同的数的对数.. 然后sb的我以为拿个单调队列维护…

#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; const int N = (int)1e6 + 5; int n, m; struct Q{ int type, id; long long val; friend boo…

传送门 CJOJ Solution 具体实现参考上一篇Blog(四维偏序) 代码实现1(cdq+cdq+cdq+BIT) /* mail: mleautomaton@foxmail.com author: MLEAutoMaton This Code is made by MLEAutoMaton */ #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #include<math.h> #incl…

传送门 CJOJ Solution 考虑这是一个四维偏序对吧. 直接cdq套在一起,然后这题有两种实现方法(树状数组的更快!) 代码实现1(cdq+cdq+cdq) /* mail: mleautomaton@foxmail.com author: MLEAutoMaton This Code is made by MLEAutoMaton */ #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #inclu…

转载请注明出处,谢谢http://blog.csdn.net/ACM_cxlove?viewmode=contents    by---cxlove 题目:给出一棵树,问有多少条路径权值和不大于w,长度不大于l. http://codeforces.com/contest/293/problem/E 有男人八题很相似,但是多了一个限制. 同样 还是点分治,考虑二元组(到根的路径权值和,到根的路径长度). 按第一维度排序之后,可以用two points查询权值小不大于w的,然后 用树状数组维护路径…

题目链接:hdu_5324_Boring Class 题意: 给出n个二维点对,求LIS长度和编号字典序最小的LIS(x非增,y非减) 题解: dp[i]=max(dp[j]) (i>j,l[i]>=l[j],r[i]<=r[i]) 一看就是三维偏序问题. 如果树套树写的好,空间开的大的话,一样可以过,不过这里还是用cdq分治套树状数组好写一点. 用lowbit来维护dp[j]的最大值,然后因为要字典序最小,所以从后往前dp. #include<bits/stdc++.h>…

题目链接 dp进阶之CDQ分治优化dp. 前置技能:dp基本功底,CDQ分治,树状数组. 问题等价于求二维最长上升子序列,是一个三维偏序问题(时间也算一维). 设$dp[i]=(l,x)$为以第i枚导弹结尾的最优状态,$l$代表最长上升子序列长度,$x$代表长度为l的最长上升子序列数量,则$(l_0,x_0)$比$(l_1,x_1)$更优当且仅当$l_0>l_1$或($l_0=l_1$且$x_0>x_1$).(实际上在转移的过程中,第二个条件没什么用) 根据题意有状态转移公式:$dp[i]=\…

给定一个有N个正整数的序列A(N<=10^5,A[i]<=10^5),对序列中的每一个数,求出序列中它左边比它小的数的个数. 思路:树状数组的经典应用(裸题) #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std ; ; int c[N] ; int lowbit(int x){//取得最右边的一个1 return x&(-x) ; } int…

小Q有n本书,每本书有一个独一无二的编号,现在它们正零乱地在地上排成了一排. 小Q希望把这一排书分成恰好k段,使得每段至少有一本书,然后把每段按照现在的顺序依次放到k层书架的每一层上去.将所有书都放到书架上后,小Q这才突然意识到它们是乱序的,他只好把每一层的书分别按照编号 从小到大排序.排序每次可以在1单位时间内交换同一层上两本相邻的书. 请写一个程序,帮助小Q计算如何划分这k段,且如何交换这些书,使得总交换次数最少. Input 第一行包含两个正整数n; k(1≤n≤40000;1≤k≤min…

Problem Description 小 \(Q\) 有 \(n\) 本书,每本书有一个独一无二的编号,现在它们正零乱地在地上排成了一排. 小 \(Q\) 希望把这一排书分成恰好 \(k\) 段,使得每段至少有一本书,然后把每段按照现在的顺序依次放到 \(k\) 层书架的每一层上去. 将所有书都放到书架上后,小 \(Q\) 这才突然意识到它们是乱序的,他只好把每一层的书分别按照编号从小到大排序.排序每次可以在 \(1\) 单位时间内交换同一层上两本相邻的书. 请写一个程序,帮助小 \(Q\)…

P2877 [USACO07JAN]牛校Cow School 01分数规划是啥(转) 决策单调性分治,可以解决(不限于)一些你知道要用斜率优化却不会写的问题 怎么证明?可以暴力打表 我们用$ask(l,r,dl,dr)$表示处理区间$[l,r]$时,这段区间的决策点已固定在$[dl,dr]$中 设$mid=(l+r)/2$,暴力处理$mid$的最优决策点$dm$ 再向下分治$ask(l,mid-1,dl,dm)$,$ask(mid+1,r,dm,dr)$ 对于本题,先按$t[i]/p[i]$从大…

[NAIPC2016]Jewel Thief(决策单调性+分治) 题面 原题提交地址(题目编号H) 原题面下载地址 有\(n\)个物品,每个物品有一个体积\(w_i\)和价值\(v_i\),现在要求对\(V \in [1,m]\),求出体积为\(V\)的 背包能够装下的最大价值 \(1 ≤ n ≤ 1000000; 1 ≤ m ≤ 100000; 1 ≤ w_i ≤ 300; 1 ≤ v_i ≤ 10^9\) 分析 决策单调性发现 注意到物品的体积很小,考虑按体积分类,选取同种体积的物品时,一定…

题意: 给定一个序列,你要将其分为k段,总的代价为每段的权值之和,求最小代价. 定义一段序列的权值为$\sum_{i = 1}^{n}{\binom{cnt_{i}}{2}}$,其中$cnt_{i}$表示当前这段序列中数字大小为i的数的个数. 题解: 先考虑暴力DP, f[i][j]表示DP到i位,分为j段的最小代价. 则$f[i][j] = min(f[l - 1][j] + sum[l][i])$,其中sum[l][i]表示区间[l, i]分成一段的代价. 然后可以发现,这是具有决策单调性的…

Bzoj4951:决策单调性 分治 国际惯例题面:一句话题面:供应商出货日期为Ei,售价为Pi:用户收购截止日期为Si,收购价格为Gi.我们要求max((Si-Ej)*(Gi-Pj)).显然如果我们把这两者都按照Ei,Si递增排序,则Pi,Gi都是单调降的.为什么?如果一个供应商生产时间后且价格高,显然你不会选择他:如果一个用户购买时间短且收购价格低,显然你也不会选择他.然后我们会写n^2暴力了.考虑优化. 这种DP要么斜率+数据结构优化,要么就是决策单调性.考虑斜率优化,发现这是一个三维凸包问…

传送门 决策单调性优化dp板子题. 感觉队列的写法比栈好写. 所谓决策单调性优化就是每次状态转移的决策都是在向前单调递增的. 所以我们用一个记录三元组(l,r,id)(l,r,id)(l,r,id)的队列来维护,表示在(l,r)(l,r)(l,r)这个区间当前的决策都是ididid,然后在每次求决策点的时候弹一下队头,求出当前解之后我们更新一下队尾就行了. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define N 100005 #define ld long double u…

P3515 [POI2011]Lightning Conductor 式子可转化为:$p>=a_j-a_i+sqrt(i-j) (j<i)$ $j>i$的情况,把上式翻转即可得到 下面给一张图证明这是满足决策单调性的 把$a_j+sqrt(i-j)$表示在坐标系上 显然$sqrt(i-j)$的增长速度趋缓 曲线$a$被曲线$b$超过后是无法翻身的 对两个方向进行决策单调性分治,取$max$即可 #include<iostream> #include<cstdio>…

题目描述 有这样一款新的坦克游戏.在游戏中,你将操纵一辆坦克,在一个N×M的区域中完成一项任务.在此的区域中,将会有许多可攻击的目标,而你每摧毁这样的一个目标,就将获得与目标价值相等的分数.只有获得了最高的分数,任务才算完成.同时,为了增加游戏的真实性和难度,该游戏还做了以下的限制: 1)坦克有射程r的限制.为方便计算,射程r规定为:若坦克位于(x, y)格,则它可攻击的目标(x1, y1)必须满足|x-x1|, |y-y1|∈[0, r]. 2)对坦克完成任务的时间有严格限制,规定为t秒.其中…